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等比數(shù)列的前n項和必修五數(shù)學第二章知識點

時間:2021-06-07 08:01:34 數(shù)學 我要投稿

等比數(shù)列的前n項和必修五數(shù)學第二章知識點

  一個推導(dǎo)

等比數(shù)列的.前n項和必修五數(shù)學第二章知識點

  利用錯位相減法推導(dǎo)等比數(shù)列的前n項和:

  Sn=a1+a1q+a1q2+…+a1qn-1,

  同乘q得:qSn=a1q+a1q2+a1q3+…+a1qn,

  兩式相減得(1-q)Sn=a1-a1qn,∴Sn=(q≠1).

  兩個防范

  (1)由an+1=qan,q≠0并不能立即斷言{an}為等比數(shù)列,還要驗證a1≠0.

  (2)在運用等比數(shù)列的前n項和公式時,必須注意對q=1與q≠1分類討論,防止因忽略q=1這一特殊情形導(dǎo)致解題失誤.

  三種方法

  等比數(shù)列的判斷方法有:

  (1)定義法:若an+1/an=q(q為非零常數(shù))或an/an-1=q(q為非零常數(shù)且n≥2且n∈N*),則{an}是等比數(shù)列.

  (2)中項公式法:在數(shù)列{an}中,an≠0且a=an·an+2(n∈N*),則數(shù)列{an}是等比數(shù)列.

  (3)通項公式法:若數(shù)列通項公式可寫成an=c·qn(c,q均是不為0的常數(shù),n∈N*),則{an}是等比數(shù)列.

  注:前兩種方法也可用來證明一個數(shù)列為等比數(shù)列.

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