等比數(shù)列及其前n項(xiàng)和高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)
一個(gè)推導(dǎo)
利用錯(cuò)位相減法推導(dǎo)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和：
Sn=a1+a1q+a1q2++a1qn-1，
同乘q得：qSn=a1q+a1q2+a1q3++a1qn，
兩式相減得(1-q)Sn=a1-a1qn，Sn=(q1).
兩個(gè)防范
(1)由an+1=qan，q0并不能立即斷言{an}為等比數(shù)列，還要驗(yàn)證a10.
(2)在運(yùn)用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式時(shí)，必須注意對(duì)q=1與q1分類討論，防止因忽略q=1這一特殊情形導(dǎo)致解題失誤.
三種方法
等比數(shù)列的`判斷方法有：
(1)定義法：若an+1/an=q(q為非零常數(shù))或an/an-1=q(q為非零常數(shù)且n2且nN*)，則{an}是等比數(shù)列.
(2)中項(xiàng)公式法：在數(shù)列{an}中，an0且a=anan+2(nN*)，則數(shù)列{an}是等比數(shù)列.
(3)通項(xiàng)公式法：若數(shù)列通項(xiàng)公式可寫(xiě)成an=cqn(c，q均是不為0的常數(shù)，nN*)，則{an}是等比數(shù)列.
注：前兩種方法也可用來(lái)證明一個(gè)數(shù)列為等比數(shù)列.
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