七年級數(shù)學上冊《有理數(shù)及其運算》知識點
1.有理數(shù):
有理數(shù)=整數(shù)+分數(shù)(包括有限小數(shù)+無限循環(huán)小數(shù))
整數(shù)=正整數(shù)+0+負整數(shù) 分數(shù)=正分數(shù)+負分數(shù)
有理數(shù)=正有理數(shù)+0+負有理數(shù)
正有理數(shù)=正整數(shù)+正分數(shù) 負有理數(shù)=負整數(shù)+負分數(shù)
l 正數(shù)的概念：數(shù)軸上0右邊的數(shù)即比0大的數(shù)叫正數(shù)，形如+1，+0.5，+10.1，0.001…
l 負數(shù)的概念：數(shù)軸上0左邊的數(shù)，形如-3，-0.2，-100…（負號不能省略）.
l 0既不是正數(shù)也不是負數(shù)，0是整數(shù)也是偶數(shù).
�、� 正負數(shù)的表示方法：
盈利，虧損； 足球比賽勝，負； 收入，支出； 提高，降低； 上升，下降；
�、� 不投入不支出，不盈也不虧，海平面的海拔，某一個標準或基準….用0表示；
2.數(shù)軸：
概念：規(guī)定了原點，正方向和單位長度的直線
數(shù)軸是一條可以向兩端無限延伸的直線，數(shù)軸有三要素：原點，正方向，單位長度；
畫法：首先畫一條直線；在這條直線上任取一點，作為原點；再確定正方向，一般規(guī)定向右為正，畫上箭頭，反方向為負方向；最后選取適應的長度作為單位長度；
數(shù)軸上的點與有理數(shù)的關系：任意一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示。
有理數(shù)的大小比較：在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)比左邊的數(shù)大，正數(shù)都大于0，負數(shù)都小于0，正數(shù)大于負數(shù).
3. 相反數(shù)：
�。�1） 只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)（在數(shù)軸上互為相反數(shù)的兩點位于原點兩側，并且到原點的距離相等），0的相反數(shù)是0；
a,b互為相反數(shù) a+b=0;
�。�2） 求一個數(shù)的相反數(shù)，只要在它的前面添上負號“-”即得原數(shù)的相反數(shù)，當原數(shù)是多個數(shù)的和差時，要用括號括起來再添“-”； 下面的a,b即可以是數(shù)字，字母，也可以是代數(shù)式；
�。�3） 一般地，數(shù)a的相反數(shù)是-a,這里的a表示任意一個數(shù)，可以是正數(shù)、負數(shù)、0.
4. 絕對值：
（1） 幾何定義：一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做數(shù)a的絕對值 ；
�。�2） 代數(shù)定義：正數(shù)的絕對值是它本身；負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0；互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等.
（3） 對于任何有理數(shù)a，都有a的絕對值≥0 ,即絕對值非負性； 若幾個數(shù)的絕對值的和等于0，則這幾個數(shù)同時為0；
（4） 比較兩個負數(shù)，絕對值大的反而小；
5.倒數(shù)：
�。�1）乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，所以數(shù)a(a≠0) 的倒數(shù)是 1/a，0沒有倒數(shù)；
（2）求一個整數(shù)的倒數(shù)，寫成這個整數(shù)分之一；求一個小數(shù)的倒數(shù)，先將其化成分數(shù)，再求其倒數(shù)；求一個帶分數(shù)的倒數(shù)，先將其化為假分數(shù)，再求出倒數(shù).
（3）用1除以一個非0數(shù)，商就是這個數(shù)的.倒數(shù).
6. 有理數(shù)的四則運算：
�、� 加法法則：
�、� 同號兩數(shù)相加，符號不變，把絕對值相加；
�、� 異號兩數(shù)相加，絕對值相等時（即互為相反數(shù)的兩個數(shù)）相加得0；絕對值不相等時，取絕對值較大的加數(shù)符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值.
③ 一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)；
有理數(shù)加法運算律：交換律和結合律（互為相反數(shù)的可先相加；相加可得整數(shù)的可先相加；同分母的分數(shù)可先相加；符號相同的可先相加；易于通分的可先相加）.
�、� 減法法則：
�、� 減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)，依據(jù)加法法則
�、� 加減混合運算，通過減法法則將減法轉化為加法，統(tǒng)一成只含有加法運算的和式；
減法沒有交換律.
�、� 乘法法則：
① 兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，把絕對值相乘；
�、� 任何數(shù)同0相乘，得0；（另外1乘任何數(shù)都等于這個數(shù)本身；-1乘以任何數(shù)都等于這個數(shù)的相反數(shù).）
�、� 幾個不等于0的數(shù)相乘，積的符號由負因數(shù)的個數(shù)決定，當負因數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)時，積為負；當負因數(shù)的個數(shù)是偶數(shù)時，積為正.
乘法的運算律：交換律、結合律、乘法對加法的分配律.
�、� 除法法則：
① 兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，把絕對值相除；
② 0除以任何非0的數(shù)都得0.
�、� 除以一個數(shù)，等于乘上這個數(shù)的倒數(shù)，即 .
�、� 乘方：
�、� 求幾個相同因數(shù)積的運算，叫做乘方；乘方的結果叫做冪；， 表示n個相同因數(shù)乘積的運算；
�、� 負數(shù)乘方要用括號括起來；分數(shù)乘方要用括號括起來 ；當指數(shù)是1時，可省略不寫；
�、� 正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù)（奇次冪 2n+1,2n-1; 偶次冪 2n）；0的正整數(shù)次冪都是0.
�、� 混合運算：
�、� 從左到右的順序進行；
�、� 先乘方，再乘除，后加減；如有括號，應先算括號里面的；
7. 科學記數(shù)法
�。�1） 把一個大于10的數(shù)表示成 的形式（其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，n是正整數(shù),它的值等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1， ），這種記數(shù)方法叫科學記數(shù)法；
�。�2） 準確數(shù)與近似數(shù)：與實際完全相符的數(shù)是準確數(shù)；與實際相接近的數(shù)是近似數(shù)；
�。�3） 精確度：近似數(shù)與準確數(shù)的接近程度，可以用精確度表示；一般地，把一個數(shù)四舍五入到哪一位，就說這個數(shù)精確到了那一位；所以，精確度是描述一個近似數(shù)的近似程度的量；
（4） 有效數(shù)字：在近似數(shù)中，從左邊第一個不是0的數(shù)字起，到精確的數(shù)位止，所有的數(shù)字都叫做這個數(shù)的有效數(shù)字；一共包含的數(shù)字的個數(shù)，叫做有效數(shù)字的個數(shù)；
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