數(shù)學平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)期末復習知識點

　　在我們平凡的學生生涯里，很多人都經(jīng)常追著老師們要知識點吧，知識點就是掌握某個問題/知識的學習要點。相信很多人都在為知識點發(fā)愁，下面是小編精心整理的數(shù)學平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)期末復習知識點，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。

　　數(shù)學平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)期末復習知識點

　　一、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的概念

　　1.平均數(shù)

　　平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)。

　　2.中位數(shù)

　　中位數(shù)是指將統(tǒng)計總體當中的各個變量值按大小順序排列起來，形成一個數(shù)列，處于變量數(shù)列中間位置的變量值就稱為中位數(shù)。

　　3.眾數(shù)

　　眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)值，叫眾數(shù)，有時眾數(shù)在一組數(shù)中有好幾個。

　　二、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的區(qū)別

　　1.平均數(shù)的大小與一組數(shù)據(jù)里的每個數(shù)均有關系，其中任何數(shù)據(jù)的變動都會相應引起平均數(shù)的變動。

　　2.總數(shù)著眼于對各數(shù)據(jù)出現(xiàn)頻率的考察，其大小只與這組數(shù)據(jù)的部分數(shù)據(jù)有關，當一組數(shù)據(jù)中有不少數(shù)據(jù)多次重復出現(xiàn)時，其眾數(shù)往往是我們關心的一種統(tǒng)計量。

　　3.中位數(shù)僅與數(shù)據(jù)的排列有關，一般來說，部分數(shù)據(jù)的變動對中位數(shù)沒有影響，當一組數(shù)據(jù)中個別數(shù)據(jù)變動較大時，可用中位數(shù)來描述其中集中的趨勢。

　　三、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的聯(lián)系

　　眾數(shù)、中位數(shù)及平均數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢的量，其中以平均數(shù)最為重要，其應用也最為廣泛。

　　平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)期末復習知識點

　　平均數(shù)

　　基本公式：

　�、倨骄鶖�(shù)=總數(shù)量÷總份數(shù)

　　總數(shù)量=平均數(shù)×總份數(shù)

　　總份數(shù)=總數(shù)量÷平均數(shù)

　�、谄骄鶖�(shù)=基準數(shù)+每一個數(shù)與基準數(shù)差的和÷總份數(shù)

　　基本算法：

　�、偾蟪隹倲�(shù)量以及總份數(shù)，利用基本公式①進行計算。

　�、诨鶞蕯�(shù)法：根據(jù)給出的數(shù)之間的關系，確定一個基準數(shù);一般選與所有數(shù)比較接近的數(shù)或者中間數(shù)為基準數(shù);以基準數(shù)為標準，求所有給出數(shù)與基準數(shù)的差;再求出所有差的和;再求出這些差的平均數(shù);最后求這個差的平均數(shù)和基準數(shù)的和，就是所求的平均數(shù)。

　　中位數(shù)

　　平均值等于每個小長方形面積（即概率）乘每組橫坐標的中點，然后加和。

　　平均數(shù)，首先得直方圖應該歸一化，也就是說所有矩形的面積之和為1，然后每個矩形的面積代表其底邊中點橫坐標的數(shù)的頻率，那么面積乘以橫坐標就相當于頻率乘以橫坐標，得到的當然是平均數(shù)。

　　頻率直方圖中是沒有樣本數(shù)據(jù)的在某一個分組里，分布在這個分組的樣本數(shù)據(jù)沒法找得出來，然后也分布不均勻，所以就用這個組的中點的橫坐標來表示這個分組的樣本數(shù)據(jù)的平均值。

　　而每一個小長方形的面積是表示相應的頻率，(相當于相應數(shù)據(jù)的百分比)所以平均數(shù)等于每個小長方形的面積乘以相應的分組的底邊中點橫坐標的之和。

　　頻率分布直方圖的運用

　　頻率分布直方圖能清楚顯示各組頻數(shù)分布情況又易于顯示各組之間頻數(shù)的差別。它主要是為了將我們獲取的數(shù)據(jù)直觀、形象地表示出來，讓我們能夠更好了解數(shù)據(jù)的分布情況，因此其中組距、組數(shù)起關鍵作用。

　　分組過少，數(shù)據(jù)就非常集中；分組過多，數(shù)據(jù)就非常分散，這就掩蓋了分布的特征。當數(shù)據(jù)在100以內(nèi)時，一般分5~12組為宜。

　　從頻率分布直方圖可以估計出的幾個數(shù)據(jù)：

　　眾數(shù)：頻率分布直方圖中最高矩形的底邊中點的橫坐標 。

　　算術平均數(shù)：頻率分布直方圖每組數(shù)值的中間值乘以頻率后相加。

　　加權平均數(shù)：加權平均數(shù)就是所有的頻率乘以數(shù)值后的和相加。

　　中位數(shù)：把頻率分布直方圖分成兩個面積相等部分的平行于Y軸的直線橫坐標。

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