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高二數(shù)學復數(shù)的知識點歸納

　　知識點是網(wǎng)絡課程中信息傳遞的基本單元，研究知識點的表示與關聯(lián)對提高網(wǎng)絡課程的學習導航具有重要的作用。比如：“今天我學了如何演講”這顯然不是一個知識點，這是一個知識面，以下是小編為大家收集的高二數(shù)學復數(shù)的知識點歸納，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。

高二數(shù)學復數(shù)的知識點歸納

　　高二數(shù)學復數(shù)的知識點歸納1

　　定義

　　數(shù)集拓展到實數(shù)范圍內(nèi)，仍有些運算無法進行。比如判別式小于0的一元二次方程仍無解，因此將數(shù)集再次擴充，達到復數(shù)范圍。形如z=a+bi的數(shù)稱為復數(shù)（complex number），其中規(guī)定i為虛數(shù)單位，且i^2=i*i=—1（a，b是任意實數(shù)）我們將復數(shù)z=a+bi中的實數(shù)a稱為復數(shù)z的實部（real part）記作Rez=a 實數(shù)b稱為復數(shù)z的虛部（imaginary part）記作 Imz=b。已知：當b=0時，z=a，這時復數(shù)成為實數(shù) 當a=0且b≠0時，z=bi，我們就將其稱為純虛數(shù)。

　　運算法則

　　加法法則

　　復數(shù)的加法法則：設z1=a+bi，z2=c+di是任意兩個復數(shù)。兩者和的實部是原來兩個復數(shù)實部的和，它的虛部是原來兩個虛部的和。兩個復數(shù)的和依然是復數(shù)。

　　即（a+bi）+（c+di）=（a+c）+（b+d）i。

　　乘法法則

　　復數(shù)的乘法法則：把兩個復數(shù)相乘，類似兩個多項式相乘，結(jié)果中i^2 = 1，把實部與虛部分別合并。兩個復數(shù)的積仍然是一個復數(shù)。

　　即（a+bi）（c+di）=（ac—bd）+（bc+ad）i。

　　除法法則

　　復數(shù)除法定義：滿足（c+di）（x+yi）=（a+bi）的復數(shù)x+yi（x，y∈R）叫復數(shù)a+bi除以復數(shù)c+di的商運算方法：將分子和分母同時乘以分母的共軛復數(shù)，再用乘法法則運算，

　　即（a+bi）/（c+di）

　　=[（a+bi）（c—di）]/[（c+di）（c—di）]

　　=[（ac+bd）+（bc—ad）i]/（c^2+d^2）。

　　開方法則

　　若z^n=r（cosθ+isinθ），則

　　z=n√r[cos（2kπ+θ）/n+isin（2kπ+θ）/n]（k=0，1，2，3……n—1）

　　高二數(shù)學復數(shù)的知識點歸納2

　　【一】

　　一、集合概念

　�。�1）集合中元素的特征：確定性，互異性，無序性。

　�。�2）集合與元素的關系用符號=表示。

　　（3）常用數(shù)集的符號表示：自然數(shù)集；正整數(shù)集；整數(shù)集；有理數(shù)集、實數(shù)集。

　�。�4）集合的表示法：列舉法，描述法，韋恩圖。

　�。�5）空集是指不含任何元素的集合。

　　空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。

　　函數(shù)

　　一、映射與函數(shù)：

　�。�1）映射的概念：（2）一一映射：（3）函數(shù)的概念：

　　二、函數(shù)的三要素：

　　相同函數(shù)的判斷方法：

　�、賹▌t；

　�、诙x域（兩點必須同時具備）

　　（1）函數(shù)解析式的求法：

　�、俣x法（拼湊）：

　�、趽Q元法：

　�、鄞ㄏ禂�(shù)法：

　　④賦值法：

　�。�2）函數(shù)定義域的求法：

　�、俸瑓栴}的定義域要分類討論；

　　②對于實際問題，在求出函數(shù)解析式后；必須求出其定義域，此時的定義域要根據(jù)實際意義來確定。

　　（3）函數(shù)值域的求法：

　�、倥浞椒ǎ恨D(zhuǎn)化為二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的特征來求值；常轉(zhuǎn)化為型如：的形式；

　�、谀媲蠓ǎǚ辞蠓ǎ和ㄟ^反解，用來表示，再由的取值范圍，通過解不等式，得出的取值范圍；常用來解，型如：；

　�、軗Q元法：通過變量代換轉(zhuǎn)化為能求值域的函數(shù)，化歸思想；

　　⑤三角有界法：轉(zhuǎn)化為只含正弦、余弦的函數(shù)，運用三角函數(shù)有界性來求值域；

　　⑥基本不等式法：轉(zhuǎn)化成型如：，利用平均值不等式公式來求值域；

　�、邌握{(diào)性法：函數(shù)為單調(diào)函數(shù)，可根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求值域。

　�、鄶�(shù)形結(jié)合：根據(jù)函數(shù)的幾何圖形，利用數(shù)型結(jié)合的方法來求值域。

　　【二】

　　函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性

　　單調(diào)性：定義：注意定義是相對與某個具體的區(qū)間而言。

　　判定方法有：定義法（作差比較和作商比較）

　　導數(shù)法（適用于多項式函數(shù)）

　　復合函數(shù)法和圖像法。

　　應用：比較大小，證明不等式，解不等式。

　　奇偶性：定義：注意區(qū)間是否關于原點對稱，比較f（x）與f（—x）的關系。f（x）—f（—x）=0f（x）=f（—x）f（x）為偶函數(shù)；

　　f（x）+f（—x）=0f（x）=—f（—x）f（x）為奇函數(shù)。

　　判別方法：定義法，圖像法，復合函數(shù)法

　　應用：把函數(shù)值進行轉(zhuǎn)化求解。

　　周期性：定義：若函數(shù)f（x）對定義域內(nèi)的任意x滿足：f（x+T）=f（x），則T為函數(shù)f（x）的周期。

　　其他：若函數(shù)f（x）對定義域內(nèi)的任意x滿足：f（x+a）=f（x—a），則2a為函數(shù)f（x）的周期。

　　應用：求函數(shù)值和某個區(qū)間上的函數(shù)解析式。

　　四、圖形變換：函數(shù)圖像變換：（重點）要求掌握常見基本函數(shù)的圖像，掌握函數(shù)圖像變換的一般規(guī)律。

　　常見圖像變化規(guī)律：（注意平移變化能夠用向量的語言解釋，和按向量平移聯(lián)系起來思考）

　　平移變換y=f（x）→y=f（x+a），y=f（x）+b

　　注意：（ⅰ）有系數(shù)，要先提取系數(shù)。如：把函數(shù)y=f（2x）經(jīng)過平移得到函數(shù)y=f（2x+4）的圖象。

　�。áⅲ⿻Y(jié)合向量的平移，理解按照向量（m，n）平移的意義。

　　對稱變換y=f（x）→y=f（—x），關于y軸對稱

　　y=f（x）→y=—f（x），關于x軸對稱

　　y=f（x）→y=f|x|，把x軸上方的圖象保留，x軸下方的圖象關于x軸對稱

　　y=f（x）→y=|f（x）|把y軸右邊的圖象保留，然后將y軸右邊部分關于y軸對稱。（注意：它是一個偶函數(shù)）

　　伸縮變換：y=f（x）→y=f（ωx），

　　y=f（x）→y=Af（ωx+φ）具體參照三角函數(shù)的圖象變換。

　　一個重要結(jié)論：若f（a—x）=f（a+x），則函數(shù)y=f（x）的圖像關于直線x=a對稱；

　　【三】

　�。�1）定義：

　�。�2）函數(shù)存在反函數(shù)的'條件：

　　（3）互為反函數(shù)的定義域與值域的關系：

　�。�4）求反函數(shù)的步驟：①將看成關于的方程，解出，若有兩解，要注意解的選擇；②將互換，得；③寫出反函數(shù)的定義域（即的值域）。

　�。�5）互為反函數(shù)的圖象間的關系：

　　（6）原函數(shù)與反函數(shù)具有相同的單調(diào)性；

　�。�7）原函數(shù)為奇函數(shù)，則其反函數(shù)仍為奇函數(shù)；原函數(shù)為偶函數(shù)，它一定不存在反函數(shù)。

　　七、常用的初等函數(shù)：

　�。�1）一元一次函數(shù)：

　　（2）一元二次函數(shù)：

　　一般式

　　兩點式

　　頂點式

　　二次函數(shù)求最值問題：首先要采用配方法，化為一般式，

　　有三個類型題型：

　　（1）頂點固定，區(qū)間也固定。如：

　�。�2）頂點含參數(shù)（即頂點變動），區(qū)間固定，這時要討論頂點橫坐標何時在區(qū)間之內(nèi)，何時在區(qū)間之外。

　�。�3）頂點固定，區(qū)間變動，這時要討論區(qū)間中的參數(shù)。

　　等價命題在區(qū)間上有兩根在區(qū)間上有兩根在區(qū)間或上有一根

　　注意：若在閉區(qū)間討論方程有實數(shù)解的情況，可先利用在開區(qū)間上實根分布的情況，得出結(jié)果，在令和檢查端點的情況。

　　（3）反比例函數(shù)：

　�。�4）指數(shù)函數(shù)：

　　指數(shù)函數(shù)：y=（a>o，a≠1），圖象恒過點（0，1），單調(diào)性與a的值有關，在解題中，往往要對a分a>1和0

　�。�5）對數(shù)函數(shù)：

　　對數(shù)函數(shù)：y=（a>o，a≠1）圖象恒過點（1，0），單調(diào)性與a的值有關，在解題中，往往要對a分a>1和0

　　高二數(shù)學復數(shù)的知識點歸納3

　　【一】

　　（1）算法概念：在數(shù)學上，現(xiàn)代意義上的“算法”通常是指可以用計算機來解決的某一類問題是程序或步驟，這些程序或步驟必須是明確和有效的，而且能夠在有限步之內(nèi)完成。

　�。�2）算法的特點：

　�、儆邢扌裕阂粋€算法的步驟序列是有限的，必須在有限操作之后停止，不能是無限的。

　�、诖_定性：算法中的每一步應該是確定的并且能有效地執(zhí)行且得到確定的結(jié)果，而不應當是模棱兩可。

　　③順序性與正確性：算法從初始步驟開始，分為若干明確的步驟，每一個步驟只能有一個確定的后繼步驟，前一步是后一步的前提，只有執(zhí)行完前一步才能進行下一步，并且每一步都準確無誤，才能完成問題。

　�、懿恍裕呵蠼饽骋粋€問題的解法不一定是的，對于一個問題可以有不同的算法。

　�、萜毡樾裕汉芏嗑唧w的問題，都可以設計合理的算法去解決，如心算、計算器計算都要經(jīng)過有限、事先設計好的步驟加以解決。

　　【二】

　　一、直線與圓：

　　1、直線的傾斜角的范圍是

　　在平面直角坐標系中，對于一條與軸相交的直線，如果把軸繞著交點按逆時針方向轉(zhuǎn)到和直線重合時所轉(zhuǎn)的最小正角記為，就叫做直線的傾斜角。當直線與軸重合或平行時，規(guī)定傾斜角為0；

　　2、斜率：已知直線的傾斜角為α，且α≠90°，則斜率k=tanα。

　　過兩點（x1，y1），（x2，y2）的直線的斜率k=（y2—y1）/（x2—x1），另外切線的斜率用求導的方法。

　　3、直線方程：⑴點斜式：直線過點斜率為，則直線方程為，

　�、菩苯厥剑褐本€在軸上的截距為和斜率，則直線方程為

　　4、直線與直線的位置關系：

　　（1）平行A1/A2=B1/B2注意檢驗（2）垂直A1A2+B1B2=0

　　5、點到直線的距離公式；

　　兩條平行線與的距離是

　　6、圓的標準方程：。

　　⑵圓的一般方程：

　　注意能將標準方程化為一般方程

　　7、過圓外一點作圓的切線，一定有兩條，如果只求出了一條，那么另外一條就是與軸垂直的直線。

　　8、直線與圓的位置關系，通常轉(zhuǎn)化為圓心距與半徑的關系，或者利用垂徑定理，構(gòu)造直角三角形解決弦長問題。①相離②相切③相交

　　9、解決直線與圓的關系問題時，要充分發(fā)揮圓的平面幾何性質(zhì)的作用（如半徑、半弦長、弦心距構(gòu)成直角三角形）直線與圓相交所得弦長

　　二、圓錐曲線方程：

　　1、橢圓：①方程（a>b>0）注意還有一個；②定義：|PF1|+|PF2|=2a>2c；③e=④長軸長為2a，短軸長為2b，焦距為2c；a2=b2+c2；

　　2、雙曲線：①方程（a，b>0）注意還有一個；②定義：||PF1|—|PF2||=2a<2c；③e=；④實軸長為2a，虛軸長為2b，焦距為2c；漸進線或c2=a2+b2

　　3、拋物線：①方程y2=2px注意還有三個，能區(qū)別開口方向；②定義：|PF|=d焦點F（，0），準線x=—；③焦半徑；焦點弦=x1+x2+p；

　　4、直線被圓錐曲線截得的弦長公式：

　　5、注意解析幾何與向量結(jié)合問題：

　　2、數(shù)量積的定義：已知兩個非零向量a和b，它們的夾角為θ，則數(shù)量|a||b|cosθ叫做a與b的數(shù)量積，記作a·b，即

　　3、模的計算：|a|=。算�？梢韵人阆蛄康钠椒�

　　4、向量的運算過程中完全平方公式等照樣適用：

　　三、直線、平面、簡單幾何體：

　　1、學會三視圖的分析：

　　2、斜二測畫法應注意的地方：

　　（1）在已知圖形中取互相垂直的軸Ox、Oy。畫直觀圖時，把它畫成對應軸o'x'、o'y'、使∠x'o'y'=45°（或135°）；

　�。�2）平行于x軸的線段長不變，平行于y軸的線段長減半。

　�。�3）直觀圖中的45度原圖中就是90度，直觀圖中的90度原圖一定不是90度。

　　3、表（側(cè)）面積與體積公式：

　　⑴柱體：①表面積：S=S側(cè)+2S底；②側(cè)面積：S側(cè)=；③體積：V=S底h

　�、棋F體：①表面積：S=S側(cè)+S底；②側(cè)面積：S側(cè)=；③體積：V=S底h：

　�、桥_體：①表面積：S=S側(cè)+S上底S下底②側(cè)面積：S側(cè)=

　�、惹蝮w：①表面積：S=；②體積：V=

　　4、位置關系的證明（主要方法）：注意立體幾何證明的書寫

　　（1）直線與平面平行：①線線平行線面平行；②面面平行線面平行。

　�。�2）平面與平面平行：①線面平行面面平行。

　　（3）垂直問題：線線垂直線面垂直面面垂直。核心是線面垂直：垂直平面內(nèi)的兩條相交直線

　　5、求角：（步驟———————Ⅰ。找或作角；Ⅱ。求角）

　　⑴異面直線所成角的求法：平移法：平移直線，構(gòu)造三角形；

　�、浦本€與平面所成的角：直線與射影所成的角

　　高二數(shù)學復數(shù)的知識點歸納4

　　【一】

　　分層抽樣

　　先將總體中的所有單位按照某種特征或標志（性別、年齡等）劃分成若干類型或?qū)哟�，然后再在各個類型或?qū)哟沃胁捎煤唵坞S機抽樣或系用抽樣的辦法抽取一個子樣本，最后，將這些子樣本合起來構(gòu)成總體的樣本。

　　兩種方法

　　1、先以分層變量將總體劃分為若干層，再按照各層在總體中的比例從各層中抽取。

　　2、先以分層變量將總體劃分為若干層，再將各層中的元素按分層的順序整齊排列，最后用系統(tǒng)抽樣的方法抽取樣本。

　　3、分層抽樣是把異質(zhì)性較強的總體分成一個個同質(zhì)性較強的子總體，再抽取不同的子總體中的樣本分別代表該子總體，所有的樣本進而代表總體。

　　分層標準

　�。�1）以調(diào)查所要分析和研究的主要變量或相關的變量作為分層的標準。

　�。�2）以保證各層內(nèi)部同質(zhì)性強、各層之間異質(zhì)性強、突出總體內(nèi)在結(jié)構(gòu)的變量作為分層變量。

　�。�3）以那些有明顯分層區(qū)分的變量作為分層變量。

　　分層的比例問題

　�。�1）按比例分層抽樣：根據(jù)各種類型或?qū)哟沃械膯挝粩?shù)目占總體單位數(shù)目的比重來抽取子樣本的方法。

　�。�2）不按比例分層抽樣：有的層次在總體中的比重太小，其樣本量就會非常少，此時采用該方法，主要是便于對不同層次的子總體進行專門研究或進行相互比較。如果要用樣本資料推斷總體時，則需要先對各層的數(shù)據(jù)資料進行加權處理，調(diào)整樣本中各層的比例，使數(shù)據(jù)恢復到總體中各層實際的比例結(jié)構(gòu)。

　　【二】

　�。�1）定義：

　　對于函數(shù)y=f（x）（x∈D），把使f（x）=0成立的實數(shù)x叫做函數(shù)y=f（x）（x∈D）的零點。

　�。�2）函數(shù)的零點與相應方程的根、函數(shù)的圖象與x軸交點間的關系：

　　方程f（x）=0有實數(shù)根？函數(shù)y=f（x）的圖象與x軸有交點？函數(shù)y=f（x）有零點。

　�。�3）函數(shù)零點的判定（零點存在性定理）：

　　如果函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f（a）·f（b）<0，那么，函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)有零點，即存在c∈（a，b），使得f（c）=0，這個c也就是方程f（x）=0的根。

　　二二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a>0）的圖象與零點的關系

　　三二分法

　　對于在區(qū)間[a，b]上連續(xù)不斷且f（a）·f（b）<0的函數(shù)y=f（x），通過不斷地把函數(shù)f（x）的零點所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個端點逐步逼近零點，進而得到零點近似值的方法叫做二分法。

　　1、函數(shù)的零點不是點：

　　函數(shù)y=f（x）的零點就是方程f（x）=0的實數(shù)根，也就是函數(shù)y=f（x）的圖象與x軸交點的橫坐標，所以函數(shù)的零點是一個數(shù)，而不是一個點。在寫函數(shù)零點時，所寫的一定是一個數(shù)字，而不是一個坐標。