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六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)

　　在日常過(guò)程學(xué)習(xí)中，說(shuō)起知識(shí)點(diǎn)，應(yīng)該沒(méi)有人不熟悉吧？知識(shí)點(diǎn)是傳遞信息的基本單位，知識(shí)點(diǎn)對(duì)提高學(xué)習(xí)導(dǎo)航具有重要的作用。還在為沒(méi)有系統(tǒng)的知識(shí)點(diǎn)而發(fā)愁嗎？以下是小編幫大家整理的六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，希望對(duì)大家有所幫助。

六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)

　　六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn) 1

　　1、一單元分?jǐn)?shù)乘法分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義：就是求幾個(gè)相同加數(shù)和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。

　　2、計(jì)算法則：分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)的積做分子，分母不變。

　　3、一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義:可以看做是求這個(gè)數(shù)的幾分之幾。

　　4、計(jì)算法則：一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)，用分子×的積做分子，分母相乘的做分母，為了計(jì)算的簡(jiǎn)便可以先約分。

　　5、整數(shù)乘法的交換律，結(jié)合律，分配率，對(duì)分?jǐn)?shù)同樣適用。

　　6、乘積是一的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。

　　7、 2單元位置與方向用坐標(biāo)確定位置：前面的數(shù)表示列，后面的表示行上北下南左西右東3單元分?jǐn)?shù)除法分?jǐn)?shù)除法的意義：分?jǐn)?shù)與整數(shù)的意義相同。

　　8、單位1：1.甲是乙的幾分之幾?甲÷乙2.甲比乙多幾分之幾? (甲-乙)÷乙3.甲比乙少幾分之幾? (乙-甲)÷乙路程=速度×?xí)r間速度=路程÷時(shí)間時(shí)間=路程÷速度工作總量=效率×?xí)r間工作效率=總量÷時(shí)間工作時(shí)間=總量÷效率4單元比比的意義：兩數(shù)相除就叫做兩個(gè)數(shù)的`比比的'前項(xiàng)相當(dāng)于被除數(shù)，后項(xiàng)相當(dāng)于除數(shù)，比值相當(dāng)于商。

　　9、前項(xiàng)相當(dāng)于分子，后項(xiàng)相當(dāng)于分母，比值相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的值。

　　10、 5單元圓圓是一種平面曲線圖形。

　　11、圓中心的點(diǎn)叫圓心，連接圓心和圓上的任意一點(diǎn)叫半徑，通過(guò)圓心并且兩端都在圓上的線段叫直徑直徑=半徑×2圓的周長(zhǎng)公式：面積公式：C=πd或C=2πr S=πr的平方6單元百分?jǐn)?shù)便是一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)叫百分?jǐn)?shù)。

　　12、百分?jǐn)?shù)也叫百分率和百分比。

　　13、百分?jǐn)?shù)表示的是數(shù)量，不能帶單位;百分?jǐn)?shù)是分母是100的分?jǐn)?shù)，分母是100的不一定是百分?jǐn)?shù)。

　　14、把分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)，通常先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)(除不盡時(shí)，保留三位小數(shù))，再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù);把百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)，先把百分?jǐn)?shù)改成分母是100的，能約分的要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。

　　15、 7單元扇形統(tǒng)計(jì)圖統(tǒng)計(jì)圖有：扇形統(tǒng)計(jì)圖，條形統(tǒng)計(jì)圖和折線統(tǒng)計(jì)圖。

　　16、扇形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)：能夠更清楚地了解個(gè)部分和總數(shù)的關(guān)系。

　　17、折線統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)：不但可以表示出數(shù)量的多少，而且還能更清楚地表示數(shù)量的變化趨勢(shì)。

　　18、條形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)：能夠清楚的看出數(shù)量的多少。

　　19、 8單元數(shù)學(xué)廣角用列方程或假設(shè)法。

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　　一、確定物體位置的條件

　　在平面上確定物體的位置，首先要確定觀測(cè)點(diǎn)，然后要找準(zhǔn)方向和角度(方位角)，最后要確定距離。

　　二、在平面圖上標(biāo)出物體位置的方法:

　　1、觀測(cè)點(diǎn)和方位角;

　　2、從觀測(cè)點(diǎn)沿著所確定的方向畫一條射線;

　　3、根據(jù)單位長(zhǎng)度的線段所表示的地面相對(duì)距離把實(shí)際距離換算為圖上長(zhǎng)度;

　　4、用直尺畫出圖上長(zhǎng)度，并標(biāo)出被觀測(cè)點(diǎn)的位置及名稱。

　　確定物體位置的條件：方向和距離，兩個(gè)條件缺一不可。

　　三、位置關(guān)系的`相對(duì)性。

　　描述兩個(gè)物體或地點(diǎn)位置關(guān)系的時(shí)候會(huì)有兩種方式，如“上海在北京的南偏東約30°的方向上”“北京在上海的`北偏西約30°的方向上”。角度不變，方向正好相反。南偏東對(duì)應(yīng)北偏西(不能說(shuō)成西偏北)

　　因?yàn)闁|西、南北正好相對(duì)，所以東偏南的相對(duì)位置是西偏北。

　　四、描述路線圖的方法

　　先按行走路線確定觀測(cè)點(diǎn)，再確定行走的方向和路程.即每走一步，都要說(shuō)清從哪里出發(fā)，向什么方向走多遠(yuǎn)的距離。每走一步，都換一個(gè)新的觀測(cè)點(diǎn)。

　　五、繪制路線圖的方法

　　1、確定方向標(biāo)和單位長(zhǎng)度

　　2、確定起點(diǎn)的位置

　　3、根據(jù)描述，從起點(diǎn)出發(fā)，找好方向和距離，一段一段地畫。除第一段(以起點(diǎn)為觀測(cè)點(diǎn))外，其余每段都要以前一段的終點(diǎn)為觀測(cè)點(diǎn)。

　　4、以誰(shuí)為觀測(cè)點(diǎn)，就以誰(shuí)為中心畫出"十"字方向標(biāo)，然后判斷下一點(diǎn)的方向和距離。

　　每畫一段路都要重新確定觀測(cè)點(diǎn)、方向和距離。

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　　分?jǐn)?shù)乘法

　　(一)分?jǐn)?shù)乘法意義：

　　1、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。

　　“分?jǐn)?shù)乘整數(shù)”指的是第二個(gè)因數(shù)必須是整數(shù)，不能是分?jǐn)?shù)。

　　2、一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義就是求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。

　　“一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)”指的是第二個(gè)因數(shù)必須是分?jǐn)?shù)，不能是整數(shù)。(第一個(gè)因數(shù)是什么都可以)

　　(二)分?jǐn)?shù)乘法計(jì)算法則：

　　1、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的運(yùn)算法則是：分子與整數(shù)相乘，分母不變。

　　(1)為了計(jì)算簡(jiǎn)便能約分的可先約分再計(jì)算。(整數(shù)和分母約分)

　　(2)約分是用整數(shù)和下面的分母約掉最大公因數(shù)。(整數(shù)千萬(wàn)不能與分母相乘，計(jì)算結(jié)果必須是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù))。

　　2、分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的運(yùn)算法則是：用分子相乘的積做分子，分母相乘的積做分母。

　　(分子乘分子，分母乘分母)

　　(1)如果分?jǐn)?shù)乘法算式中含有帶分?jǐn)?shù)，要先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)再計(jì)算。

　　(2)分?jǐn)?shù)化簡(jiǎn)的方法是：分子、分母同時(shí)除以它們的最大公因數(shù)。

　　(3)在乘的過(guò)程中約分，是把分子、分母中，兩個(gè)可以約分的數(shù)先劃去，再分別在它們的上、下方寫出約分后的數(shù)。(約分后分子和分母必須不再含有公因數(shù)，這樣計(jì)算后的結(jié)果才是最簡(jiǎn)單分?jǐn)?shù))。

　　(4)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分子、分母同時(shí)乘或者除以一個(gè)相同的數(shù)(0除外)，分?jǐn)?shù)的大小不變。

　　(三)積與因數(shù)的關(guān)系：

　　一個(gè)數(shù)(0除外)乘大于1的數(shù)，積大于這個(gè)數(shù)。a×b=c，當(dāng)b >1時(shí)，c>a。

　　一個(gè)數(shù)(0除外)乘小于1的數(shù)，積小于這個(gè)數(shù)。a×b=c，當(dāng)b<1時(shí)，c>a。

　　一個(gè)數(shù)(0除外)乘等于1的數(shù)，積等于這個(gè)數(shù)。a×b=c，當(dāng)b =1時(shí)，c=a 。

　　在進(jìn)行因數(shù)與積的大小比較時(shí)，要注意因數(shù)為0時(shí)的特殊情況。

　　(四)分?jǐn)?shù)乘法混合運(yùn)算

　　1、分?jǐn)?shù)乘法混合運(yùn)算順序與整數(shù)相同，先乘、除后加、減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的，再算括號(hào)外面的`。

　　2、整數(shù)乘法運(yùn)算定律對(duì)分?jǐn)?shù)乘法同樣適用;

　　運(yùn)算定律可以使一些計(jì)算簡(jiǎn)便。

　　乘法交換律：a×b=b×a

　　乘法結(jié)合律：(a×b)×c=a×(b×c)

　　乘法分配律：a×(b±c)=a×b±a×c

　　(五)倒數(shù)的意義：乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。

　　1、倒數(shù)是兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，它們互相依存，不能單獨(dú)存在。單獨(dú)一個(gè)數(shù)不能稱為倒數(shù)。(必須說(shuō)清誰(shuí)是誰(shuí)的倒數(shù))

　　2、判斷兩個(gè)數(shù)是否互為倒數(shù)的唯一標(biāo)準(zhǔn)是：兩數(shù)相乘的積是否為“1”。例如：a×b=1則a、b互為倒數(shù)。

　　3、求倒數(shù)的方法：

　�、偾蠓�?jǐn)?shù)的`倒數(shù)：交換分子、分母的位置。

　�、谇笳麛�(shù)的倒數(shù)：整數(shù)分之1。

　�、矍髱Х�?jǐn)?shù)的倒數(shù)：先化成假分?jǐn)?shù)，再求倒數(shù)。

　�、芮笮�(shù)的倒數(shù)：先化成分?jǐn)?shù)再求倒數(shù)。

　　4、1的倒數(shù)是它本身，因?yàn)?×1=1，0沒(méi)有倒數(shù)，因?yàn)槿魏螖?shù)乘0積都是0，且0不能作分母。

　　5、真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)是假分?jǐn)?shù)，真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)大于1，也大于它本身，假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于或等于1。帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于1。

　　(六)分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題——用分?jǐn)?shù)乘法解決問(wèn)題

　　1、求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少?(用乘法)

　　已知單位“1”的量，求單位“1”的量的幾分之幾是多少，用單位“1”的量與分?jǐn)?shù)相乘。

　　2、巧找單位“1”的量：在含有分?jǐn)?shù)(分率)的語(yǔ)句中，分率前面的量就是單位“1”對(duì)應(yīng)的量，或者“占”“是”“比”字后面的量是單位“1”。

　　3、什么是速度?

　　速度是單位時(shí)間內(nèi)行駛的路程。

　　速度=路程÷時(shí)間；時(shí)間=路程÷速度；路程=速度×?xí)r間。

　　單位時(shí)間指的是1小時(shí)1分鐘1秒等這樣的大小為1的時(shí)間單位，每分鐘、每小時(shí)、每秒鐘等。

　　4、求甲比乙多(少)幾分之幾?

　　多：(甲-乙)÷乙；少：(乙-甲)÷乙。

　　六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn) 4

　　一、分?jǐn)?shù)除法的意義和分?jǐn)?shù)除以整數(shù)

　　知識(shí)點(diǎn)一：分?jǐn)?shù)除法的意義

　　整數(shù)除法的意義：已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。

　　知識(shí)點(diǎn)二：分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的計(jì)算方法

　　把一個(gè)數(shù)平均分成整數(shù)份，求其中的幾份就是求這個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。

　　分?jǐn)?shù)除以整數(shù)（0除外）的計(jì)算方法：

　�。�1）用分子和整數(shù)相除的商做分子，分母不變。

　�。�2）分?jǐn)?shù)除以整數(shù)，等于分?jǐn)?shù)乘這個(gè)整數(shù)的倒數(shù)。

　　二、一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)

　　知識(shí)點(diǎn)一：一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法

　　一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)，等于這個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的倒數(shù)。

　　知識(shí)點(diǎn)二：分?jǐn)?shù)除法的統(tǒng)一計(jì)算法則

　　甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外），等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。

　　知識(shí)點(diǎn)三：商與被除數(shù)的大小關(guān)系

　　一個(gè)數(shù)（0除外）除以小于1的數(shù)，商大于被除數(shù)，除以1，商等于被除數(shù)，除以大于1的數(shù)，商小于被除數(shù)。0除以任何數(shù)商都為0。

　　三、分?jǐn)?shù)除法的混合運(yùn)算

　　知識(shí)點(diǎn)一：分?jǐn)?shù)除加、除減的運(yùn)算順序

　　除加、除減混合運(yùn)算，如果沒(méi)有括號(hào)，先算除法，后算加減。

　　知識(shí)點(diǎn)二：連除的計(jì)算方法

　　分?jǐn)?shù)連除，可以分步轉(zhuǎn)化為乘法計(jì)算，也可以一次都轉(zhuǎn)化為乘法再計(jì)算，能約分的要約分。

　　知識(shí)點(diǎn)三：不含括號(hào)的分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序

　　在一個(gè)分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的算式里，如果只含有同一級(jí)運(yùn)算，按照從左到右的順序計(jì)算；如果含有兩級(jí)運(yùn)算，先算第二級(jí)運(yùn)算，再算第一級(jí)運(yùn)算。

　　知識(shí)點(diǎn)四：含有括號(hào)的分?jǐn)?shù)混和運(yùn)算的運(yùn)算順序

　　在一個(gè)分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的算式里，如果既有小括號(hào)又有中括號(hào)，要先算小括號(hào)里面的，再算中括號(hào)里面的。

　　知識(shí)點(diǎn)五：整數(shù)的運(yùn)算定律在分?jǐn)?shù)混和運(yùn)算中的運(yùn)用

　　分?jǐn)?shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同，都是已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)求另一個(gè)因數(shù)。被除數(shù)分子乘除數(shù)分母，被除數(shù)分母乘除數(shù)分子。

　　小學(xué)數(shù)學(xué)小數(shù)除法知識(shí)點(diǎn)

　　1、小數(shù)除法的意義：已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中的一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。如：2.6÷1.3表示已知兩個(gè)因數(shù)的積2.6與其中的'一個(gè)因數(shù)1.3，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。

　　小數(shù)除法的計(jì)算方法：

　　計(jì)算除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法，按整數(shù)除法的計(jì)算方法去除，商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊，整數(shù)部分不夠除，商0，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，繼續(xù)除；如果有余數(shù)，要添0再除。

　　計(jì)算除數(shù)是小數(shù)的除法，先把除數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)，除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)幾位，被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)也要向右移動(dòng)幾位，位數(shù)不夠時(shí)，在被除數(shù)的末尾用0補(bǔ)足，然后按照除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法進(jìn)行計(jì)算。

　　2、取近似數(shù)的方法：

　　取近似數(shù)的方法有三種，①四舍五入法②進(jìn)一法③去尾法

　　一般情況下，按要求取近似數(shù)時(shí)用四舍五入法，進(jìn)一法、去尾法在解決實(shí)際問(wèn)題的`時(shí)候選擇應(yīng)用。

　　取商的近似數(shù)時(shí)，保留到哪一位，一定要除到那一位的下一位，然后用四舍五入的方法取近似數(shù)。沒(méi)有要求時(shí)，除不盡的一般保留兩位小數(shù)。

　　3、循環(huán)小數(shù)：一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分，從某一位起，一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字，叫做這個(gè)循環(huán)小數(shù)的的循環(huán)節(jié)。

　　4、循環(huán)小數(shù)的表示方法：

　　一種是用省略號(hào)表示，要寫出兩個(gè)完整的循環(huán)節(jié)，后面標(biāo)上省略號(hào)。如：0.3636…… 1.587587……

　　另一種是簡(jiǎn)寫的方法：即只寫出一組循環(huán)節(jié)，然后在循環(huán)節(jié)的第一個(gè)數(shù)字和最后一個(gè)數(shù)上面點(diǎn)上圓點(diǎn)。如：12。

　　5、有限小數(shù)：小數(shù)部分的位數(shù)是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。

　　6、無(wú)限小數(shù)：小數(shù)部分的位數(shù)是無(wú)限的小數(shù)，叫做無(wú)限小數(shù)。

　　小學(xué)數(shù)學(xué)單位間進(jìn)率知識(shí)點(diǎn)

　　1公里=1千米1千米=1000米

　　1米=10分米1分米=10厘米1厘米=10毫米

　　1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米

　　1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方厘米=1000立方毫米

　　1噸=1000千克1千克= 1000克= 1公斤= 1市斤

　　1公頃=10000平方米1畝=666.666平方米

　　1升=1立方分米=1000毫升1毫升=1立方厘米

　　六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn) 5

　　1. 位置的表示方法： A(列，行)如：A(3，4)表示A點(diǎn)在第三列第四行。

　　一般先看橫的數(shù)字，再看豎的數(shù)字，注意中間是逗號(hào)

　　2.分?jǐn)?shù)乘法的意義：一個(gè)數(shù)×分?jǐn)?shù)

　　分?jǐn)?shù)×一個(gè)數(shù)

　　3.乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù) 1的.倒數(shù)是1 0沒(méi)有倒數(shù)

　　4.除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)

　　5.兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比。比值通常用分?jǐn)?shù)表示，也可以用分?jǐn)?shù)或整數(shù)

　　6.比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)(0除外)，比值不變

　　7.圓的周長(zhǎng)與它的直徑的比值叫做圓周率，用兀來(lái)表示，�！�3.14

　　8.有關(guān)圓的公式：

　　C= 兀d = 2兀r S =兀r 2

　　d=C÷兀 d=2 r r = d÷2 r = C÷�！�2

　　圓環(huán)的面積S = 兀 R 2-兀 r 2

　　9.原價(jià)×折扣=現(xiàn)價(jià) 營(yíng)業(yè)額×稅率=應(yīng)納稅額本金×利率×?xí)r間=利息

　　10.條形統(tǒng)計(jì)圖：可以清楚的看出數(shù)據(jù)的多少

　　折線統(tǒng)計(jì)圖：可以清楚的看出數(shù)據(jù)的增減變化趨勢(shì)

　　扇形統(tǒng)計(jì)圖：可以清楚的看出各部分同總數(shù)之間的關(guān)系

　　六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn) 6

　　1、圓的概念：平面上到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的所有點(diǎn)組成的圖形叫做圓。

　　2、圓的組成：圓心：圓任意兩條對(duì)稱軸的交點(diǎn)為圓心。注：圓心一般符號(hào)O表示。直徑：通過(guò)圓心，并且兩端都在圓上的線段叫做圓的直徑。直徑一般用字母d表示。半徑：連接圓心和圓上任意一點(diǎn)的線段，叫做圓的半徑。半徑一般用字母r表示。

　　圓的直徑和半徑都有無(wú)數(shù)條。圓是軸對(duì)稱圖形，每條直徑所在的直線是圓的對(duì)稱軸。在同圓或等圓中：直徑是半徑的'2倍，半徑是直徑的二分之一、d=2r或r=d/2。

　　注：圓的半徑或直徑?jīng)Q定圓的大小，圓心決定圓的位置。

　　3、圓的周長(zhǎng)：圍成圓的曲線的長(zhǎng)度叫做圓的周長(zhǎng)，用字母C表示。

　　4、圓周率：圓的周長(zhǎng)與直徑的比值叫做圓周率。

　　圓的周長(zhǎng)除以直徑的商是一個(gè)固定的數(shù)，把它叫做圓周率，它是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)(無(wú)理數(shù))，用字母π表示。計(jì)算時(shí)，通常取它的近似值，π≈3、14。

　　5、圓的面積公式：圓所占平面的大小叫做圓的面積。用字母S表示。

　　6、周長(zhǎng)計(jì)算公式

　　(1)已知直徑：C=πd=2πr

　　(2)半圓的周長(zhǎng)：1/2周長(zhǎng)+直徑

　　7、面積計(jì)算公式：

　　(1)已知半徑：S=πr2

　　(2)已知直徑：S=π(d/2)2

　　(3)已知周長(zhǎng)：S=π[c÷(2π)]2

　　六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn) 7

　　方程以及列方程解應(yīng)用題1、形如ax±b=c方程的解法

　　【解方程時(shí)，可以利用等式的基本性質(zhì)來(lái)解，注意兩邊要同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)】2、形如ax±bx=c方程的解法

　　【解方程時(shí)，第一步要把x前面的序數(shù)相加或相減，再

　　在兩邊同時(shí)除以同一個(gè)數(shù)】

　　3、列方程解決實(shí)際問(wèn)題

　　基本步驟：審清題意→找準(zhǔn)等量關(guān)系→設(shè)未知數(shù)→列方程→解方程→檢驗(yàn)→作答基本類型：比較大小關(guān)系；總數(shù)和部分?jǐn)?shù)關(guān)系；和倍與差倍關(guān)系；行程問(wèn)題中的關(guān)系；

　　涉及圖形的周長(zhǎng)、面積的關(guān)系等等。

　　長(zhǎng)方體和正方體1、長(zhǎng)方體和正方體的特征形體面頂點(diǎn)棱12相對(duì)的棱條長(zhǎng)度相等關(guān)系長(zhǎng)方體6個(gè)至少4個(gè)面相對(duì)面8個(gè)是長(zhǎng)方形完全相同正方體6個(gè)正方形6個(gè)面8個(gè)完全相同正方體是特殊1212條長(zhǎng)度的長(zhǎng)方體條都相等2、表面積概念及計(jì)算

　　【長(zhǎng)方體或正方體6個(gè)面的總面積，叫做它們的表面積】算法：長(zhǎng)方體（長(zhǎng)×寬+長(zhǎng)×高+寬×高）×2（ab+ah+bh）×2

　　正方體棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×6a×a×6=6

　　注：不足6個(gè)面的實(shí)際問(wèn)題根據(jù)具體情況計(jì)算，例如魚缸、無(wú)蓋紙盒等等。3、體積概念及計(jì)算體積（容積）定義物體所占空間的大小叫做它們的體積；容器所能容納其它物體的體積叫做它的容積。分?jǐn)?shù)乘法1、

　　分?jǐn)?shù)乘法算式的意義：比如3×

　　形體長(zhǎng)方體正方體體積（容積）體積單位計(jì)算方法V=abhV=a3進(jìn)率V=Sh33m1=1000dm立方米立方分米33dmcm1=1000立方厘米1L=1000mL=1dm333表示3個(gè)相加的和是多少，也可以表示3的553是多少？

　　注：【求一個(gè)數(shù)的幾分之幾用乘法解答】2、分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘：用整數(shù)與分?jǐn)?shù)的分子相乘的積作為分子，分?jǐn)?shù)的分母作為分母，

　　日期：________________姓名：_________________重要資料請(qǐng)勿外傳

　　最后約分成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。或者先將整數(shù)與分?jǐn)?shù)的分母進(jìn)行約分，再應(yīng)用前面計(jì)算法則。

　　注：【任何整數(shù)都可以看作為分母是1的分?jǐn)?shù)】3、分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)相乘：用分子相乘的積作為分子，用分母相乘的積作為分母，最后約

　　分成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。

　　4、分?jǐn)?shù)連乘：通過(guò)幾個(gè)分?jǐn)?shù)的分子與分母直接約分再進(jìn)行計(jì)算。倒數(shù)的認(rèn)識(shí)1、乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。2、求一個(gè)數(shù)（不為0）的倒數(shù)，只要將這個(gè)數(shù)的分子與分母交換位置。【整數(shù)是

　　分母為1的分?jǐn)?shù)】

　　3、1的倒數(shù)是1，0沒(méi)有倒數(shù)。4、假分?jǐn)?shù)的.倒數(shù)都小于或等于1（或者說(shuō)不大于1）；

　　真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)都大于1。

　　分?jǐn)?shù)除法1、分?jǐn)?shù)除法計(jì)算法則：甲數(shù)除以乙數(shù)（不為0）等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。2、分?jǐn)?shù)連除或乘除混合計(jì)算：可以從左向右依次計(jì)算，但一般是遇到除以一個(gè)數(shù)，

　　把它改寫成乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)來(lái)計(jì)算。

　　【轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)的連乘來(lái)計(jì)算】

　　3、除數(shù)大于1，商小于被除數(shù)；除數(shù)小于1，商大于被除數(shù)；除數(shù)等于1，商等于被

　　除數(shù)。

　　4、分?jǐn)?shù)除法的意義：已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)？可以用列方程的方

　　法來(lái)解，也可以直接用除法。

　　注：在單位換算中，要弄清需要換算的單位之間的進(jìn)率是多少。

　　認(rèn)識(shí)比1、比的意義：比表示兩個(gè)數(shù)相除的關(guān)系。

　　2、

　　比與分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系：a:b=a÷b=

　　a(b≠0)b區(qū)別后項(xiàng)比值除數(shù)商關(guān)系運(yùn)算比相互關(guān)系前項(xiàng)比號(hào)（：）分?jǐn)?shù)分子分?jǐn)?shù)線（－）分母分?jǐn)?shù)值數(shù)除法被除數(shù)除號(hào)（÷）3、比值：比的前項(xiàng)除以比的后項(xiàng)，所得的商就叫比值。

　　注：比值是一個(gè)數(shù)，可以是整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)，不帶單位名稱。

　　4、比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以一個(gè)相同的數(shù)（0除外），比值

　　不變。

　　5、最簡(jiǎn)整數(shù)比：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)是互質(zhì)數(shù)。也就是比的前項(xiàng)和后項(xiàng)除了1意外

　　沒(méi)有其它公因數(shù)。

　　6、化簡(jiǎn)：運(yùn)用比的基本性質(zhì)對(duì)比進(jìn)行化簡(jiǎn)，方法：先把比的前、后項(xiàng)變成整數(shù)，

　　再除以它們的最大公因數(shù)。

　　注：化簡(jiǎn)比和求比值是不同的兩個(gè)概念

　　【意義不同，方法不同，結(jié)果不同】

　　六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn) 8

　　位置與方向

　　1、什么是數(shù)對(duì)?

　　數(shù)對(duì)：由兩個(gè)數(shù)組成，中間用逗號(hào)隔開(kāi)，用括號(hào)括起來(lái)。括號(hào)里面的數(shù)由左至右為列數(shù)和行數(shù)，即“先列后行”。

　　數(shù)對(duì)的作用：確定一個(gè)點(diǎn)的位置。經(jīng)度和緯度就是這個(gè)原理。

　　2、確定物體位置的方法：

　　(1)、先找觀測(cè)點(diǎn);

　　(2)、再定方向(看方向夾角的度數(shù));

　　(3)、最后確定距離(看比例尺)。

　　描繪路線圖的關(guān)鍵是選好觀測(cè)點(diǎn)，建立方向標(biāo)，確定方向和路程。

　　位置關(guān)系的相對(duì)性：兩地的位置具有相對(duì)性在敘述兩地的位置關(guān)系時(shí)，觀測(cè)點(diǎn)不同，敘述的方向正好相反，而度數(shù)和距離正好相等。

　　相對(duì)位置：東--西;南--北;南偏東--北偏西。

　　小學(xué)數(shù)學(xué)小數(shù)乘小數(shù)知識(shí)點(diǎn)

　　知識(shí)點(diǎn)一：

　　因數(shù)與積的小數(shù)位數(shù)的關(guān)系：因數(shù)中共有幾位小數(shù)，積中就有幾位小數(shù)。

　　知識(shí)點(diǎn)二：

　　小數(shù)乘法的一般計(jì)算方法：

　　先按整數(shù)乘法算出積，再給積點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)(看因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起輸出幾位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。)乘得的積的'小數(shù)位數(shù)不夠要在積的`前面用0補(bǔ)足，在點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)。

　　知識(shí)點(diǎn)三：

　　小數(shù)乘法的驗(yàn)算方法

　　1、把因數(shù)的位置交換相乘

　　2、用計(jì)算器來(lái)驗(yàn)算

　　小學(xué)數(shù)學(xué)0的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)

　　數(shù)學(xué)0的含義

　　1、沒(méi)有任何東西

　　2、數(shù)軸的前點(diǎn)(原點(diǎn))

　　3、可以表示分界

　　4、可以表示起點(diǎn)

　　5、可以起到占位作用

　　0是奇數(shù)還是偶數(shù)

　　0是一個(gè)特殊的偶數(shù)(20xx年國(guó)際數(shù)學(xué)協(xié)會(huì)規(guī)定零為偶數(shù);我國(guó)20xx年也規(guī)偶數(shù)定零為偶數(shù))。它既是正偶數(shù)與負(fù)偶數(shù)的分界線，又是正奇數(shù)與負(fù)奇數(shù)的分水嶺。

　　小學(xué)規(guī)定0為最小的偶數(shù)，但是在初中學(xué)習(xí)了負(fù)數(shù)，出現(xiàn)了負(fù)偶數(shù)時(shí)，0就不是最小的偶數(shù)了。

　　哥德巴赫猜想說(shuō)明任何大于二的偶數(shù)都可以寫為兩個(gè)質(zhì)數(shù)之和，但尚未有人能證明這個(gè)猜想。

　　0的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)

　　0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，而是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界點(diǎn)。0沒(méi)有倒數(shù)，0的相反數(shù)是0，0的絕對(duì)值是0，0的平方根是0，0的立方根是0，0乘任何數(shù)都等于0，除0之外任何數(shù)的0次方等于1.0不能作為分母出現(xiàn)，0的所有倍數(shù)都是0.0不能作為除數(shù)。

　　六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn) 9

　　運(yùn)算法則

　　1.整數(shù)加法計(jì)算法則：

　　相同數(shù)位對(duì)齊，從低位加起，哪一位上的數(shù)相加滿十，就向前一位進(jìn)一。

　　2.整數(shù)減法計(jì)算法則：

　　相同數(shù)位對(duì)齊，從低位加起，哪一位上的數(shù)不夠減，就從它的前一位退一作十，和本位上的數(shù)合并在一起，再減。

　　3.整數(shù)乘法計(jì)算法則：

　　先用一個(gè)因數(shù)每一位上的數(shù)分別去乘另一個(gè)因數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)，用因數(shù)哪一位上的數(shù)去乘，乘得的數(shù)的末尾就對(duì)齊哪一位，然后把各次乘得的數(shù)加起來(lái)。

　　4.整數(shù)除法計(jì)算法則：

　　先從被除數(shù)的高位除起，除數(shù)是幾位數(shù)，就看被除數(shù)的前幾位;如果不夠除，就多看一位，除到被除數(shù)的哪一位，商就寫在哪一位的上面。如果哪一位上不夠商1，要補(bǔ)“0”占位。每次除得的余數(shù)要小于除數(shù)。

　　5.小數(shù)乘法法則：

　　先按照整數(shù)乘法的計(jì)算法則算出積，再看因數(shù)中共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn);如果位數(shù)不夠，就用“0”補(bǔ)足。

　　6.除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法計(jì)算法則：

　　先按照整數(shù)除法的法則去除，商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊;如果除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù)，就在余數(shù)后面添“0”，再繼續(xù)除。

　　7.除數(shù)是小數(shù)的除法計(jì)算法則：

　　先移動(dòng)除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)，使它變成整數(shù)，除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)也向右移動(dòng)幾位(位數(shù)不夠的補(bǔ)“0”)，然后按照除數(shù)是整數(shù)的除法法則進(jìn)行計(jì)算。

　　8.同分母分?jǐn)?shù)加減法計(jì)算方法:

　　同分母分?jǐn)?shù)相加減，只把分子相加減，分母不變。

　　9.異分母分?jǐn)?shù)加減法計(jì)算方法:

　　先通分，然后按照同分母分?jǐn)?shù)加減法的的法則進(jìn)行計(jì)算。

　　10.帶分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算方法:整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分分別相加減，再把所得的數(shù)合并起來(lái)。

　　小數(shù)乘除法的意義及法則

　　1.小數(shù)乘法意義：

　　小數(shù)乘整數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。例：3.5×4表示4個(gè)3.5相加是多少。或表示3.5的4倍是多少。

　　一個(gè)數(shù)乘小數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義不同，是求這個(gè)數(shù)的十分之幾，百分之幾，千分之幾……。例：25×0.17，表示25的百分之十七是多少。

　　2.小數(shù)除法的意義

　　小數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同，是已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中的一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。例：表示已知兩個(gè)因數(shù)的積是0.75和其中一個(gè)因數(shù)0.5，求另一個(gè)因數(shù)是多少�；虮硎�0.75是0.5的多少倍。

　　小數(shù)乘除法的計(jì)算法則

　　1.小數(shù)乘法法則：

　　(1)先按照整數(shù)乘法的法則計(jì)算;

　　(2)看因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，就從積的右邊數(shù)出幾位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。

　　2.小數(shù)除法法則：

　　(1)先按照整數(shù)除法的法則去除;

　　(2)商的小數(shù)點(diǎn)和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊;

　　(3)除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù)，就在余數(shù)后面添0再繼續(xù)除。

　　代數(shù)初步知識(shí)

　　一、用字母表示數(shù)

　　1用字母表示數(shù)的意義和作用

　　2用字母表示常見(jiàn)的`數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算定律和性質(zhì)、幾何形體的計(jì)算公式

　　(1)常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系

　　路程用s表示，速度v用表示，時(shí)間用t表示，三者之間的關(guān)系：

　　s=vt v=s/t t=s/v

　　總價(jià)用a表示，單價(jià)用b表示，數(shù)量用c表示，三者之間的關(guān)系:

　　a=bc b=a/c c=a/b

　　(2)運(yùn)算定律和性質(zhì)

　　加法交換律：a+b=b+a

　　加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)

　　乘法交換律：ab=ba

　　乘法結(jié)合律：(ab)c=a(bc)

　　乘法分配律：(a+b)c=ac+bc

　　減法的性質(zhì)：a-(b+c) =a-b-c

　　(3)用字母表示幾何形體的公式

　　長(zhǎng)方形的長(zhǎng)用a表示，寬用b表示，周長(zhǎng)用c表示，面積用s表示。 c=2(a+b) s=ab

　　正方形的邊長(zhǎng)a用表示，周長(zhǎng)用c表示，面積用s表示。 c=4a s=a2

　　平行四邊形的底a用表示，高用h表示，面積用s表示。 s=ah

　　三角形的底用a表示，高用h表示，面積用s表示。

　　s=ah/2

　　梯形的上底用a表示，下底b用表示，高用h表示，s=(a+b)h/2

　　小學(xué)數(shù)學(xué)梯形性質(zhì)

　　1.連結(jié)梯形對(duì)角線中點(diǎn)的線段等于兩底的一半。

　　2.梯形ABCD中，AB∥CD，M為BC中點(diǎn)，MN⊥AD于N，則S梯形ABCD=MN·AD=2S△AND。

　　3.梯形在同一底上的兩角分別是40°和70°，則另一底與腰的和等于這個(gè)底的長(zhǎng)。

　　4.梯形同側(cè)內(nèi)角平分線交于另一腰中點(diǎn)，則上下底的和等于這一腰的長(zhǎng)。

　　5.?梯形上、下底中點(diǎn)的連線小于兩腰和的一半。

　　6.同一底上的兩底角和為90°的梯形，上下底中點(diǎn)的連線等于上下底中點(diǎn)的一半。

　　小學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)的互化知識(shí)點(diǎn)

　　(1)小數(shù)化成分?jǐn)?shù)

　　原來(lái)有幾位小數(shù)，就在1的后面寫幾個(gè)零作分母，把原來(lái)的小數(shù)去掉小數(shù)點(diǎn)作分子，能約分的要約分。

　　(2)分?jǐn)?shù)化成小數(shù)

　　用分母去除分子。能除盡的就化成有限小數(shù)，有的不能除盡，不能化成有限小數(shù)的，一般保留三位小數(shù)。

　　(3)化有限小數(shù)

　　一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就能化成有限小數(shù);如果分母中含有2和5以外的質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就不能化成有限小數(shù)。

　　(4)小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)

　　只要把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，同時(shí)在后面添上百分號(hào)。

　　(5)百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)

　　把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，只要把百分號(hào)去掉，同時(shí)把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位。

　　(6)分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)

　　通常先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)(除不盡時(shí)，通常保留三位小數(shù))，再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)。

　　(7)百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)

　　先把百分?jǐn)?shù)改寫成分?jǐn)?shù)，能約分的要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。

　　六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn) 10

　　小數(shù)

　　1、小數(shù)的意義：把整數(shù)1平均分成10份、100份、1000份……得到的十分之幾、百分之幾、千分之幾……可以用小數(shù)表示。

　　一位小數(shù)表示十分之幾，兩位小數(shù)表示百分之幾，三位小數(shù)表示千分之幾……

　　2、一個(gè)小數(shù)由整數(shù)部分、小數(shù)部分和小數(shù)點(diǎn)部分組成。數(shù)中的圓點(diǎn)叫做小數(shù)點(diǎn)，小數(shù)點(diǎn)左邊的數(shù)是整數(shù)部分，小數(shù)點(diǎn)右邊的數(shù)叫做小數(shù)部分。

　　3、在小數(shù)里，每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是10。小數(shù)部分的分?jǐn)?shù)單位“十分之一”和整數(shù)部分的最低單位“一”之間的進(jìn)率也是10。

　　分?jǐn)?shù)

　　1、分?jǐn)?shù)的意義：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。在分?jǐn)?shù)里，中間的橫線叫做分?jǐn)?shù)線；分?jǐn)?shù)線下面的數(shù)，叫做分母，表示把單位“1”平均分成多少份；分?jǐn)?shù)線下面的數(shù)叫做分子，表示有這樣的多少份。

　　2、把單位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)單位。

　　3、分?jǐn)?shù)的.分類

　　真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)小于1。假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或者分子和分母相等的分?jǐn)?shù)，叫做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大于或等于1。帶分?jǐn)?shù)：假分?jǐn)?shù)可以寫成整數(shù)與真分?jǐn)?shù)合成的數(shù)，通常叫做帶分?jǐn)?shù)。

　　4、約分：把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成同它相等但是分子、分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分。

　　5、分子分母是互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。

　　6、把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來(lái)分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分。

　　約分和通分

　　1、約分的方法：用分子和分母的公因數(shù)（1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)為止。

　　2、通分的方法：先求出原來(lái)的幾個(gè)分?jǐn)?shù)分母的最小公倍數(shù)，然后把各分?jǐn)?shù)化成用這個(gè)最小公倍數(shù)作分母的分?jǐn)?shù)。

　　數(shù)學(xué)0的性質(zhì)

　　1、0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，而是介于—1和+1之間的整數(shù)。

　　2、0的相反數(shù)是0，即—0=0。

　　3、0的絕對(duì)值是其本身。

　　4、0乘任何實(shí)數(shù)都等于0，除以任何非零實(shí)數(shù)都等于0，任何實(shí)數(shù)加上0等于其本身。

　　5、0沒(méi)有倒數(shù)和負(fù)倒數(shù)，一個(gè)非0的數(shù)除以0在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)無(wú)意義。

　　6、0的正數(shù)次方等于0，0的負(fù)數(shù)次方無(wú)意義，因?yàn)?沒(méi)有倒數(shù)。

　　7、除0外，任何數(shù)的的0次方等于1。

　　8、0也不能做除數(shù)、分?jǐn)?shù)的分母、比的后項(xiàng)。

　　9、0的階乘等于1。

　　小學(xué)數(shù)學(xué)運(yùn)算定律和性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)

　　加法：

　　加法交換律：a+b=b+a

　　加法結(jié)合律：（a+b）+c=a+（b+c）

　　乘法：乘法交換律：a×b=b×a

　　乘法結(jié)合律：（a×b）×c=a×（b×c）

　　乘法分配律：（a+b）×c=a×c+b×c或a×c+b×c=（a+b）×c（b=1時(shí)，省略b）

　　變式：（a—b）×c=a×c—b×c或a×c—b×c=（a—b）×c

　　減法：減法性質(zhì)：a—b—c=a—（b+c）

　　除法：除法性質(zhì)：a÷b÷c=a÷（b×c）

　　六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn) 11

　　一、分?jǐn)?shù)乘法

　�。ㄒ唬┓�?jǐn)?shù)乘法的意義和計(jì)算法則

　　1、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義

　　2/11×3 表示：求3個(gè)2/11是多少？求2/11的3倍是多少？

　　2、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計(jì)算方法

　　分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變。(能約分的要先約分再乘)

　　3、一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義：就是求這個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。3/5×1/4表示：求3/5的1/4是多少。

　　4、分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的的計(jì)算方法

　　分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，用分子乘分子，分母乘分母。(能約分的要先約分再乘)

　�。ǘ┣笠粋€(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的問(wèn)題

　　1、找單位“1”的方法

　　(1)是誰(shuí)的幾分之幾，就把誰(shuí)看作單位“1”。

　　(2)一般把“比”字、“是”字、“占”字、“相當(dāng)于”后面的.量看作單位“1”。

　　注意：找單位“1”在分率句里找，有分率的句子稱為分率句。

　　分率不帶單位，具體數(shù)量帶有單位。

　　2、求一個(gè)數(shù)的幾倍、幾分之幾是多少，用乘法計(jì)算。

　　15的3/5是多少？ 15×3/5＝9

　　3、已知單位“1”用乘法計(jì)算

　　單位“1”×分率＝分率的對(duì)應(yīng)量

　　注意：(1) 乘上什么樣的分率就等于什么樣的數(shù)量。

　　(2) 乘上誰(shuí)占的分率就等于誰(shuí)的數(shù)量。

　　(3) 是誰(shuí)的幾分之幾，就用誰(shuí)乘上幾分之幾。

　　4、已知A比B多(或少)幾分之幾，求A的解題方法

　　5、積與因數(shù)的大小關(guān)系

　　大于1的數(shù)，積大于A。

　　A(0除外)乘上

　　小于1的數(shù)，積小于A。

　　二、位置與方向

　　1、確定物體的位置：（上北下南，左西右東）

　　（1）北偏東30°就是從北向東移，夾角靠北。

　�。�2）東偏北30°就是從東向北移，夾角靠東。

　　2、物體位置的相對(duì)性

　�。�1）兩地的位置關(guān)系是相對(duì)的，方向剛好相反，距離是一樣的。

　　例如：少年宮在學(xué)校南偏東35°的方向上，相距250米，（在學(xué)校是以學(xué)校為觀測(cè)點(diǎn)）

　　南對(duì)北東對(duì)西

　　則學(xué)校在少年宮北偏西35°的方向上，相距250米。（在少年宮是以少年宮為觀測(cè)點(diǎn)）

　　三、分?jǐn)?shù)除法

　�。ㄒ唬┑箶�(shù)的認(rèn)識(shí)

　　1、倒數(shù)的意義

　　乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。 (注意：不能單獨(dú)說(shuō)某個(gè)數(shù)是倒數(shù)。)

　　2、求倒數(shù)的方法

　　求一個(gè)分?jǐn)?shù)的倒數(shù)(0除外)，只要把這個(gè)分?jǐn)?shù)的分子、分母調(diào)換位置。

　　是帶分?jǐn)?shù)的先化成假分?jǐn)?shù)

　　是小數(shù)的先化成分?jǐn)?shù)

　　整數(shù)的倒數(shù)：整數(shù)是幾，它的倒數(shù)就是幾分之一。

　　3、 1的倒數(shù)是1，0沒(méi)有倒數(shù)。

　�。ㄈ┓�?jǐn)?shù)除法

　　1、分?jǐn)?shù)除法的意義

　　3/10÷1/10表示：已知兩個(gè)因數(shù)的積是3/10，與其中一個(gè)因數(shù)是1/10，求另一個(gè)因數(shù)是多少。

　　2、分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算方法

　　除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。

　　3、被除數(shù)與商的大小關(guān)系

　　當(dāng)除數(shù)小于1時(shí)，商就大于被除數(shù)。（0除外）

　　當(dāng)除數(shù)大于1時(shí)，商就小于被除數(shù)。（0除外）

　　4、分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算的運(yùn)算順序

　　(1) 只有“＋、－”或只有“×、÷”，從左往右計(jì)算。

　　(2) 有“＋、－”，也有“×、÷”，先乘除后加減。

　　(3) 有( )、［］的，先算( )里面的，再算［］里面的。

　�。ㄒ唬┮阎粋€(gè)數(shù)的幾倍、幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)。用除法計(jì)算。

　　1、已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)的問(wèn)題

　　例：甲數(shù)是15，甲數(shù)是乙數(shù)的3/5。乙數(shù)是多少？ 15÷3/5＝25

　　2、求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍、幾分之幾，用除法計(jì)算。

　　方法是：用“是”字前面的數(shù)÷“是”字后面的數(shù)。

　　例：1、15是5的幾倍？ 15÷5＝3

　　2、20是25的幾分之幾？ 20÷25＝4/5

　　3、求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多(或少)幾分之幾的解題方法是：

　　用相差量÷問(wèn)題“比”字后面的量

　　例：(1)甲數(shù)是25，乙數(shù)是20。甲數(shù)比乙數(shù)多幾分之幾？ (25－20)÷20＝1/4

　　(2) 甲數(shù)是25，乙數(shù)是20。乙數(shù)比甲數(shù)少幾分之幾？ (25－20)÷25＝1/5

　　4、求單位“1”用除法計(jì)算。

　　具體量（對(duì)應(yīng)量）÷對(duì)應(yīng)分率＝單位“1”

　　什么樣的數(shù)量就對(duì)應(yīng)什么樣的分率。

　　什么樣的分率就對(duì)應(yīng)什么樣的數(shù)量。

　　5、求平均數(shù)問(wèn)題：總量÷總份數(shù)＝每份數(shù)

　　注意：求平均每什么就除以什么數(shù)。(求每天就除以天數(shù)；求每人就除以人數(shù)；求每千克就除以千克數(shù)；求每米就除以米數(shù)……)

　　6、已知A比B多(或少)幾分之幾，求B的解題方法：

　　A÷(1+/-幾分之幾)＝B

　　7、已知單位“1”用乘法，求單位“1”用除法；

　　分率比多的就1＋，比少的就1－。

　　8、工程問(wèn)題

　　把工作總量看作“1”，工作效率就是1/工作時(shí)間。

　　工作時(shí)間＝工作量 ÷ 工作效率

　　要做的工作量由誰(shuí)做就除以誰(shuí)的工作效率

　　1人的效率＝兩人的效率和－另1人的效率

　　六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn) 12

　　1、理解比例的意義和基本性質(zhì)，會(huì)解比例。

　　2、理解正比例和反比例的意義，能找出生活中成正比例和成反比例量的實(shí)例，能運(yùn)用比例知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

　　3、認(rèn)識(shí)正比例關(guān)系的圖像，能根據(jù)給出的有正比例關(guān)系的數(shù)據(jù)在有坐標(biāo)系的方格紙上畫出圖像，會(huì)根據(jù)其中一個(gè)量在圖像中找出或估計(jì)出另一個(gè)量的值。

　　4、解比例尺，會(huì)求平面圖的比例尺以及根據(jù)比例尺求圖上距離或?qū)嶋H距離。

　　5、認(rèn)識(shí)放大與縮小現(xiàn)象，能利用方格紙等形式按一定的比例將簡(jiǎn)單圖形放大或縮小，體會(huì)圖形的相似。

　　6、滲透函數(shù)思想，使學(xué)生受到辯證唯物主義觀點(diǎn)的啟蒙教育。

　　7、比例的意義：表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。如：2：1=6：

　　8、組成比例的四個(gè)數(shù)，叫做比例的項(xiàng)。兩端的兩項(xiàng)叫做外項(xiàng)，中間的兩項(xiàng)叫做內(nèi)項(xiàng)。

　　9、比例的性質(zhì)：在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)兩個(gè)內(nèi)向的積。這叫做比例的基本性質(zhì)。例如：由3：2=6：4可知3×4=2×6；或者由x×1.5=y×1.2可知x：y=1.2：1.5。

　　10、解比例：根據(jù)比例的基本性質(zhì)，如果已知比例中的任何三項(xiàng)，就可以求出這個(gè)數(shù)比例中的`另外一個(gè)未知項(xiàng)。

　　求比例中的未知項(xiàng)，叫做解比例。

　　例如：3：x=4：8，內(nèi)項(xiàng)乘內(nèi)項(xiàng)，外項(xiàng)乘外項(xiàng)，則：4x=3×8，解得x=6。

　　11、正比例和反比例：

　�。�1）成正比例的量：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，他們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。用字母表示y/x=k（一定）

　　例如：

　�、偎俣纫欢�，路程和時(shí)間成正比例；因?yàn)椋郝烦獭聲r(shí)間=速度（一定）。

　　②圓的周長(zhǎng)和直徑成正比例，因?yàn)椋簣A的周長(zhǎng)÷直徑=圓周率（一定）。

　�、蹐A的面積和半徑不成比例，因?yàn)椋簣A的面積÷半徑=圓周率和半徑的積（不一定）。

　　④y=5x，y和x成正比例，因?yàn)椋簓÷x=5（一定）。

　　⑤每天看的頁(yè)數(shù)一定，總頁(yè)數(shù)和天數(shù)成正比例，因?yàn)椋嚎傢?yè)數(shù)÷天數(shù)=每天看頁(yè)數(shù)（一定）。

　　（2）成反比例的量：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，他們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。用字母表示x×y=k（一定）

　　例如：

　�、俾烦桃欢�，速度和時(shí)間成反比例，因?yàn)椋核俣取習(xí)r間=路程（一定）。

　　②總價(jià)一定，單價(jià)和數(shù)量成反比例，因?yàn)椋簡(jiǎn)蝺r(jià)×數(shù)量=總價(jià)（一定）。

　�、坶L(zhǎng)方形面積一定，它的長(zhǎng)和寬成反比例，因?yàn)椋洪L(zhǎng)×寬=長(zhǎng)方形的面積（一定）。

　�、�40÷x=y，x和y成反比例，因?yàn)椋簒×y=40（一定）。

　�、菝旱目偭恳欢�，每天的燒煤量和燒的天數(shù)成反比例，因?yàn)椋好刻鞜毫俊撂鞌?shù)=煤的總量（一定）。

　　12、圖上距離：實(shí)際距離=比例尺；

　　例如：圖上距離2cm，實(shí)際距離4km，則比例尺為2cm：4km，最后求得比例尺是1：200000。

　　13、實(shí)際距離=圖上距離÷比例尺；

　　例如：已知圖上距離2cm和比例尺，則實(shí)際距離為：2÷1/200000=400000cm=4km。

　　14、圖上距離=實(shí)際距離×比例尺；

　　例如：已知實(shí)際距離4km和比例尺1：200000，則圖上距離為：400000×1/200000=2（cm）

　　1、根據(jù)方向和距離可以確定物體在平面圖上的位置。

　　2、在平面圖上標(biāo)出物體位置的方法：

　　先用量角器確定方向，再以選定的單位長(zhǎng)度為基準(zhǔn)用直尺確定圖上距離，最后找出物體的具體位置，并標(biāo)上名稱。

　　3、描述路線圖時(shí)，要先按行走路線確定每一個(gè)參照點(diǎn)，然后以每一個(gè)參照點(diǎn)建立方向標(biāo)，描述到下一個(gè)目標(biāo)所行走的方向和路程，即每一步都要說(shuō)清是從哪兒走，向什么方向走了多遠(yuǎn)到哪兒。

　　4、繪制路線圖的方法：

　�。�1）確定方向標(biāo)和單位長(zhǎng)度。

　�。�2）確定起點(diǎn)的位置。

　�。�3）根據(jù)描述，從起點(diǎn)出發(fā)，找好方向和距離，一段一段地畫。除第一段（以起點(diǎn)為參照點(diǎn)）外，其余每一段都要以前一段的終點(diǎn)為參照點(diǎn)。

　�。�4）以誰(shuí)為參照點(diǎn)，就以誰(shuí)為中心畫出“十”字方向標(biāo)，然后判斷下一地點(diǎn)的方向和距離。

　　六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn) 13

　　一、填空（16分）

　　1、圓的位置是由（__）確定的，圓的大小決定于（__）的長(zhǎng)短。

　　2、圓周率表示同一圓內(nèi)（__）和（__）的倍數(shù)關(guān)系，它用字母（__）表示，保留兩位小數(shù)取近似值是（__）。

　　3、在同一個(gè)圓內(nèi)可以畫（__）條直徑；如果用圓規(guī)畫一個(gè)直徑是10厘米的圓，圓規(guī)的兩腳間的距離應(yīng)該是（__）厘米。

　　4、在長(zhǎng)6厘米，寬4厘米的長(zhǎng)方形內(nèi)畫一個(gè)的圓，這個(gè)圓的周長(zhǎng)是（__），面積是（__）。

　　5、一個(gè)圓環(huán)，外圓直徑是6分米，圓環(huán)寬1分米，圓環(huán)的面積是（__）。

　　6、甲的.圓直徑長(zhǎng)8厘米，是乙的圓直徑的40%。乙的圓的周長(zhǎng)是（__）。

　　7、大圓的半徑等于小圓直徑，則大圓面積是小圓面積的（__）倍，小圓周長(zhǎng)是大圓周長(zhǎng)的（__）。

　　8、在一張長(zhǎng)32厘米，寬16厘米的長(zhǎng)方形內(nèi)畫半徑是4厘米的圓，這樣的圓最多能畫（__）個(gè)，這些圓的面積和是（__）。

　　二、判斷題。（8分）

　　1、圓的周長(zhǎng)是它的直徑的π倍。（__）

　　2、圓的直徑擴(kuò)大4倍，圓的面積也擴(kuò)大4倍。（__）

　　3、半徑為1厘米的圓的周長(zhǎng)是3.14厘米。（__）

　　4、一個(gè)圓的周長(zhǎng)是12.56厘米，面積是12.56平方厘米。（__）

　　5、圓的半徑由6分米增加到9分米，圓的面積增加了45平方分米。（__）

　　6、圓內(nèi)最長(zhǎng)的線段是直徑。（__）

　　7、圓是軸對(duì)稱圖形，它有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸。（__）

　　8、半個(gè)圓的周長(zhǎng)就是圓周長(zhǎng)的一半。（__）

　　三、選擇（9分）

　　1、3.14（__）π

　　A、 = B、 > C <、 D、能確定

　　2、當(dāng)周長(zhǎng)相等時(shí)，面積的是（__）

　　A、平行四邊形B、長(zhǎng)方形C、正方形D、圓

　　六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn) 14

　　一、與圓有關(guān)的概念

　　1、圓是由一條曲線圍成的平面圖形。而長(zhǎng)方形、梯形等都是由幾條線段圍成的平面圖形把圓對(duì)折，再對(duì)折(對(duì)折2次)就能找到圓心。因此，圓是軸對(duì)稱圖形，直徑所在的直線是圓的對(duì)稱軸，圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸。半圓只有1條對(duì)稱軸。常見(jiàn)的軸對(duì)稱圖形：等腰三角形(1條)、等邊三角形(3條)、等腰梯形(1條)、長(zhǎng)方形(2條)、正方形(4條)、圓(無(wú)數(shù)條)、半圓(1條)。

　　2、車輪為什么是圓的?答：因?yàn)閳A心到圓上各點(diǎn)的距離相等，所以圓在滾動(dòng)時(shí)，圓心在一條直線上運(yùn)動(dòng)，這樣的車輪運(yùn)行才穩(wěn)定。

　　3、圓內(nèi)最長(zhǎng)的線段是直徑，圓規(guī)兩腳之間的距離是半徑。

　　4、在同一個(gè)圓里，半徑是直徑的一半，直徑是半徑的2倍。(d=2r， r =d÷2)

　　5、圓心決定圓的位置，半徑?jīng)Q定圓的大小。

　　6、任何一個(gè)圓的周長(zhǎng)除以它直徑的商都是一個(gè)固定的數(shù)，我們把它叫做圓周率。用字母π表示。π是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。π=3.141592653……

　　我們?cè)谟?jì)算時(shí)，一般保留兩位小數(shù)，取它的近似值3.14。π>3.14

　　7、周長(zhǎng)相等的平面圖形中，圓的面積最大;面積相等的平面圖形中，圓的周長(zhǎng)最短。

　　8、幾個(gè)直徑和為n的圓的周長(zhǎng)=直徑為n的圓的周長(zhǎng)

　　幾個(gè)直徑和為n的圓的面積<直徑為n的圓的周長(zhǎng)

　　(如圖)略

　　9.大小兩個(gè)圓比較，半徑的倍數(shù)=直徑的倍數(shù)=周長(zhǎng)的倍數(shù)，面積的倍數(shù)=半徑倍數(shù)的平方(即半徑擴(kuò)大n倍，直徑擴(kuò)大n倍，周長(zhǎng)擴(kuò)大n倍，面積擴(kuò)大n×n倍)

　　10、常用的3.14的倍數(shù)：

　　3.14×2=6.28 3.14×3=9.42 3.14×4=12.56 3.14×5=15.7 0

　　3.14×6=18.84 3.14×7=21.98

　　3.14×8=25.12 3.14×9=28.26 3.14×16=50.24 3.14×25=78.50

　　3.14×36=113.04 3.14×49=153.86 3.14×64=200.96 3.14×81=254.34

　　11、常用的平方數(shù)：

　　11?=121 12?=144 13?=169 14?=196 15?=225 16?=256 17?=289

　　18?=324 19?=361 20?=400

　　二、圓的周長(zhǎng)公式

　　1、已知圓的半徑(r)，求圓的周長(zhǎng)(c)：C=2πr

　　2、已知圓的直徑(d)，求圓的周長(zhǎng)(c)C=πd

　　3、已知圓的周長(zhǎng)，求圓的半徑：r=C÷π÷2

　　4、已知圓的周長(zhǎng)，求圓的直徑：d=C÷π

　　5、求半圓的弧長(zhǎng)，半圓的弧長(zhǎng)等于圓周長(zhǎng)的一半:半圓的弧長(zhǎng)=πr或者半圓的弧長(zhǎng)=πd÷2

　　6、求半圓的周長(zhǎng)，半圓的周長(zhǎng)等于圓周長(zhǎng)的一半加一條直徑：C半圓= πr+2r

　　C半圓= πd÷2+d

　　7、車輪滾動(dòng)一周前進(jìn)的路程就是車輪的周長(zhǎng)。

　　每分前進(jìn)米數(shù)(速度)=車輪的周長(zhǎng)×每分的轉(zhuǎn)數(shù)

　　8、求陰影部分的周長(zhǎng)：總體思路，記住一點(diǎn)，周長(zhǎng)的概念，所有圍成這個(gè)圖形的線段或曲線的長(zhǎng)度之和。所以求陰影部分的周長(zhǎng)時(shí)，首先把陰影部分這個(gè)圖形的輪廓畫出來(lái)，找出這個(gè)圖形都由哪些線段、哪些曲線組合起來(lái)的。再分別求出這些線段、曲線的長(zhǎng)度，最后相加。比如，這個(gè)圖形：

　　首先，我找出陰影部分在哪，找出陰影部分后發(fā)現(xiàn)，這個(gè)陰影部分的周長(zhǎng)是由兩個(gè)圓弧、兩個(gè)條線段組成。那么這兩個(gè)圓弧合起來(lái)正好是一個(gè)圓的周長(zhǎng)，所以這個(gè)陰影部分的周長(zhǎng)=10×2×3.14+10×2+10×2

　　例題：

　　1、小紅沿直徑6.4米的圓形花圃邊走一周，需要走多少米?(走一周的路程就是圓的周長(zhǎng))

　　2、一捆電線繞了9圈，每圈直徑都是48厘米，這捆電線長(zhǎng)多少米?(圓的周長(zhǎng)就是繞一圓的長(zhǎng)度，有9圈)

　　三、圓面積公式

　　圓所占平面的大小叫圓的面積。把圓等分的份數(shù)越多，拼成的圖形就越接的平行四邊形或長(zhǎng)方形。拼成的平行四邊形的底相當(dāng)于圓周長(zhǎng)的一半，高相當(dāng)于圓的半徑;

　　1.已知圓的半徑，求圓的面積S=πr?

　　2.已知圓的周長(zhǎng)，求圓的面積S=π(C÷π÷2)?

　　3.半圓的面積，即整圓面積的一半：半圓面積=πr?÷2

　　4.求圓環(huán)的面積一般是用外圓的面積減去內(nèi)圓的面積，還可以利用乘法分配律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算。

　　S圓環(huán)=S外圓—S內(nèi)圓=πR?-πr?=π(R?-r?)

　　5、正方形里最大的圓。兩者聯(lián)系：邊長(zhǎng)=直徑;圓的面積=78.5%正方形的面積

　　畫法：(1)畫出正方形的兩條對(duì)角線;(2)以對(duì)角線交點(diǎn)為圓心，以邊長(zhǎng)為直徑畫圓。

　　6、長(zhǎng)方形里最大的圓。兩者聯(lián)系：寬=直徑

　　畫法：(1)畫出長(zhǎng)方形的.兩條對(duì)角線;(2)以對(duì)角線交點(diǎn)為圓心，以寬為直徑畫圓。

　　例：在長(zhǎng)10分米，寬8分米的長(zhǎng)方形中畫一個(gè)最大的圓，圓的周長(zhǎng)和面積各是多少?

　　7、在圓內(nèi)畫一個(gè)最大的正方形這個(gè)最大的正方形的面積=直徑×半徑

　　8、在半圓內(nèi)畫一個(gè)最大的三角形，三角形的底就是圓的直徑，三角形的高就是圓的關(guān)徑。三角形的面積=直徑直徑×半徑÷2

　　二、分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算

　　(一)分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算

　　1、分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算順序與整數(shù)混合運(yùn)算順序相同，沒(méi)有括號(hào)的先算(乘除)，再算(加減);有括號(hào)的先算(括號(hào)里面的)，再算(括號(hào)外面的)。

　　2、整數(shù)的運(yùn)算律在分?jǐn)?shù)運(yùn)算中同樣適用。

　　3、加法交換律：a+b=b+a

　　4、加法結(jié)合律：a+b+c=a+(b+c)

　　5、乘法交換律：a×b=b×a

　　6、乘法結(jié)合律：a×b×c=a×(b×c)

　　7、乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c或a×c+b×c=(a+b)×c

　　8、減法定律：減法的性質(zhì)a-b-c=a-(b+c)或a-(b+c) =a-b-c連減等于一次性減除

　　9、除法的性質(zhì)：a÷b÷c=a÷(b×c)或a÷(b×c)= a÷b÷c

　　連除等于除以兩個(gè)除數(shù)的積

　　三、觀察物體

　　1.觀察的范圍將眼睛、障礙物的最高處這兩點(diǎn)連成線，并將這條線延長(zhǎng)，線的一側(cè)沒(méi)被障礙物擋住的部分就是觀察到的范圍。站的越高，觀察的范圍越大。離觀察物越近，觀察的范圍越小。

　　2.天安門廣場(chǎng)：觀察角度不同，看到物體的形狀也不同。

　　四、分?jǐn)?shù)及百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用

　　1、表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)叫作(百分?jǐn)?shù))，也叫作(百分率)或(百分比)。

　　2、百分率一般是指(部分)占(整體)的百分之幾。

　　3、小數(shù)化百分?jǐn)?shù)時(shí)，把小數(shù)點(diǎn)向(右)移動(dòng)(兩)位，后面添上百分號(hào);分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)，可以先化成小數(shù)，再化成百分?jǐn)?shù)。

　　4、百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)時(shí)，把(百分號(hào))先去掉，再把小數(shù)點(diǎn)向(左)移動(dòng)(兩)位;百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)，先寫成分母是(100)的分?jǐn)?shù)形式，再化成(最簡(jiǎn))分?jǐn)?shù)。

　　5、求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾(或百分之幾)?

　　“是”字前面的數(shù)÷“是”字后面的數(shù)

　　6、求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多(或少)幾分之幾(或百分之幾)?

　　(大數(shù)-小數(shù))÷“比”字后面的數(shù)

　　7、常見(jiàn)的小數(shù)、百分比和分?jǐn)?shù)的互化。略

　　8、應(yīng)納稅額。計(jì)算方法：營(yíng)業(yè)額×稅率

　　9、利息=本金×利率×?xí)r間，本金=利息÷利率÷時(shí)間，利率=利息÷本金÷時(shí)間，時(shí)間=利息÷本金÷利率

　　10、稅后利息計(jì)算方法：利息-利息×稅率

　　11、到期后可以取出的錢數(shù)計(jì)算方法：本金+稅后利息

　　12、生活中的百分率：

　　出勤率、缺勤率、發(fā)芽率、優(yōu)秀率、及格率、合格率、命中率、近視率、出粉率、出米率、出油率、入學(xué)率、升學(xué)率、森林覆蓋率、綠化覆蓋率、收視率、體育達(dá)標(biāo)率、疫苗接種率、含糖率、含鹽率、正確率、錯(cuò)誤率

　　達(dá)標(biāo)率=達(dá)標(biāo)學(xué)生人數(shù)÷學(xué)生總?cè)藬?shù)發(fā)芽率=發(fā)芽種子數(shù)÷種子總數(shù)

　　出勤率=出勤人數(shù)÷學(xué)生總?cè)藬?shù)合格率=合格的產(chǎn)品數(shù)÷產(chǎn)品總數(shù)

　　出米率=米的重量÷稻谷的重量成活率=成活的數(shù)量÷種植總數(shù)

　　出粉率=粉的重量÷小麥的重量出油率=油的重量÷花生的重量

　　命中率=命中的次數(shù)÷投籃總數(shù)含鹽率=鹽的重量÷鹽水的重量

　　有關(guān)分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題解題技巧與方法指導(dǎo)：

　　一、解分?jǐn)?shù)，百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題

　　二、找單位1的方法

　　1、部分?jǐn)?shù)和總數(shù)

　　在同一整體中，部分?jǐn)?shù)和總數(shù)作比較關(guān)系時(shí)，部分?jǐn)?shù)通常作為比較量，而總數(shù)則作為標(biāo)準(zhǔn)量，那么總數(shù)就是單位“1”。

　　例如我國(guó)人口約占世界人口的1/5，世界人口是總數(shù)，我國(guó)人口是部分?jǐn)?shù)，所以，世界人口就是單位“1”。

　　再如，食堂買來(lái)100千克白菜，吃了2/5，吃了多少千克?在這里，食堂一共買來(lái)的白菜是總數(shù)，吃掉的是部分?jǐn)?shù)，所以100千克白菜就是單位“1”。

　　解答這類分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，只要找準(zhǔn)總數(shù)和部分?jǐn)?shù)，確定單位“1”就很容易了。

　　2、兩種數(shù)量比較

　　分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中，兩種數(shù)量相比的關(guān)鍵句非常多。有的是“比”字句，有的則沒(méi)有“比”字，而是帶有指向性特征的“占”、“是”、“相當(dāng)于”。在含有“比”字的關(guān)鍵句中，比后面的那個(gè)數(shù)量通常就作為標(biāo)準(zhǔn)量，也就是單位“1”。

　　例如：六(2)班男生比女生多1/2。就是以女生人數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)(單位“1”)，男生比女生多的人數(shù)作為比較量。在另外一種沒(méi)有比字的兩種量相比的時(shí)候，我們通常找到分率，看“占”誰(shuí)的，“相當(dāng)于”誰(shuí)的，“是”誰(shuí)的幾分之幾。這個(gè)“占”，“相當(dāng)于”，“是”后面的數(shù)量——誰(shuí)就是單位“1”。

　　例如，一個(gè)長(zhǎng)方形的寬是長(zhǎng)的5/12。在這關(guān)鍵句中，很明顯是以長(zhǎng)作為標(biāo)準(zhǔn)，寬和長(zhǎng)相比較，也就是說(shuō)長(zhǎng)是單位“1”。又如，今年的產(chǎn)量相當(dāng)于去年的4/3倍。那么相當(dāng)于后面的去年的產(chǎn)量就是標(biāo)準(zhǔn)量，也就是單位“1”。

　　3、原數(shù)量與現(xiàn)數(shù)量

　　有的關(guān)鍵句中不是很明顯地帶有一些指向性特征的詞語(yǔ)，也不是部分?jǐn)?shù)和總數(shù)的關(guān)系。這類分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的單位“1”比較難找。

　　例如，水結(jié)成冰后體積增加了1/10，冰融化成水后，體積減少了1/12。象這樣的水和冰兩種數(shù)量到底誰(shuí)作為單位“1”?兩句關(guān)鍵句的單位“1”是不是相同?

　　用上面講過(guò)的兩種方法不容易找出單位“1”。其實(shí)我們只要看，原來(lái)的數(shù)量是誰(shuí)?這個(gè)原來(lái)的數(shù)量就是單位“1”!比如水結(jié)成冰，原來(lái)的數(shù)量就是水，那么水就是單位“1”。冰融化成水，原來(lái)的數(shù)量是冰，所以冰的體積就是單位“1”。

　　三、如何根據(jù)分率句來(lái)寫等量關(guān)系

　　四、百分?jǐn)?shù)題型分類及解題方法

　　百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題三種類型

　　第一大類求分率用除法：求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾

　　1.直接求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾一個(gè)數(shù)÷另一個(gè)數(shù)

　　2.求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多百分之幾多的部分÷單位1

　　3.求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)少百分之幾少的部分÷單位1

　　例：(1)男生有25人，女生有20人，女生是男生的百分之幾?

　　(2)男生有25人，女生有20人，男生比女生多百分之幾?

　　(3)男生有25人，女生有20人，女生比男生少百分之幾?

　　第二大類單位1已知用乘法：求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少

　　1.直接求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少單位1×分率

　　2.求比一個(gè)數(shù)多百分之幾的數(shù)是多少

　　單位1×(1+分率)3.求比一個(gè)數(shù)少百分之幾的數(shù)是多少

　　單位1×(1-分率)

　　例：(1)男生有25人，女生是男生的80% ，女生有多少人?

　　(2)女生有20人，男生比女生多25%，女生有多少人?

　　(3)男生有25人，女生比男生少20%，女生有多少人?

　　第三大類單位1未知用除法：已知一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)。

　　1.已知一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)。

　　已知量÷分率=單位1

　　2.已知比一個(gè)數(shù)多百分之幾的數(shù)是多少，求這個(gè)數(shù)

　　已知量÷(1+多的分率)=單位1

　　3.已知比一個(gè)數(shù)少百分之幾的數(shù)是多少，求這個(gè)數(shù)

　　已知量÷(1-少的分率)=單位1

　　例：(1)女生有25人，是男生的80%，男生有多少人?

　　(2)男生有25人，比女生多25%，女生有多少人?

　　(3)女生有20人，比男生少20%，男生有多少人?

　　四、比的認(rèn)識(shí)

　　(一)、比的意義

　　1、比的意義：兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比。

　　2、在兩個(gè)數(shù)的比中，比號(hào)前面的數(shù)叫做比的前項(xiàng)，比號(hào)后面的數(shù)叫做比的后項(xiàng)。比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商，叫做比值。

　　3、比可以表示兩個(gè)相同量的關(guān)系，即倍數(shù)關(guān)系。也可以表示兩個(gè)不同量的比，得到一個(gè)新量。

　　例：路程÷速度=時(shí)間。

　　4、區(qū)分比和比值比：表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，可以寫成比的形式，也可以用分?jǐn)?shù)表示。比值：相當(dāng)于商，是一個(gè)數(shù)，可以是整數(shù)，分?jǐn)?shù)，也可以是小數(shù)。

　　5、根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，兩個(gè)數(shù)的比也可以寫成分?jǐn)?shù)形式。

　　6、比和除法、分?jǐn)?shù)的聯(lián)系：略

　　7、比和除法、分?jǐn)?shù)的區(qū)別：除法是一種運(yùn)算，分?jǐn)?shù)是一個(gè)數(shù)，比表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系。

　　8、根據(jù)比與除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系，可以理解比的后項(xiàng)不能為0。體育比賽中出現(xiàn)兩隊(duì)的分是2：0等，這只是一種記分的形式，不表示兩個(gè)數(shù)相除的關(guān)系。

　　(二)、比的基本性質(zhì)

　　1、根據(jù)比、除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系：

　　商不變的性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)(0除外)，商不變。

　　分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)時(shí)(0除外)，分?jǐn)?shù)值不變。

　　比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)(0除外)，比值不變。

　　2、最簡(jiǎn)整數(shù)比：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都是整數(shù)，并且是互質(zhì)數(shù)，這樣的比就是最簡(jiǎn)整數(shù)比。

　　3、根據(jù)比的基本性質(zhì)，可以把比化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比。

　　4、化簡(jiǎn)比：略

　　5、按比例分配：把一個(gè)數(shù)量按照一定的比來(lái)進(jìn)行分配。這種方法通常叫做按比例分配。

　　6、路程一定，速度比和時(shí)間比成反比。

　　(如：路程相同，速度比是4：5，時(shí)間比則為5：4)

　　工作總量一定，工作效率和工作時(shí)間成反比。

　　(如：工作總量相同，工作時(shí)間比是3：2，工作效率比則是2：3)

　　(三)和比的應(yīng)用題有關(guān)的概念

　　1、求每份數(shù)的方法和÷分?jǐn)?shù)和=每份數(shù)相差數(shù)÷相差份數(shù)=每份數(shù)部分?jǐn)?shù)÷對(duì)應(yīng)份數(shù)=每份數(shù)

　　2、圖形求比的常見(jiàn)公式長(zhǎng)方體：(長(zhǎng)+寬+高)的和=棱長(zhǎng)和÷4長(zhǎng)方形：(長(zhǎng)+寬)的和=周長(zhǎng)÷2

　　3、相遇問(wèn)題速度和=路程÷相遇時(shí)間

　　(四)比的應(yīng)用

　　★知識(shí)體系

　　1、在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和生活中，常常需要把一個(gè)數(shù)量按照一定的比來(lái)進(jìn)行分配。這種分配方法通常叫按比例分配。

　　按比例分配應(yīng)用題分為三種情況，看下面的三個(gè)例子：

　　例(1)一年級(jí)與二年級(jí)共有學(xué)生130人，一年級(jí)與二年級(jí)人數(shù)比是5︰8，兩個(gè)年級(jí)各有學(xué)生多少人?

　　例(2)二年級(jí)比一年級(jí)多30人，一年級(jí)與二年級(jí)人數(shù)比是5︰8，兩個(gè)年級(jí)各有多少人?例(3)二年級(jí)有80人，一年級(jí)與二年級(jí)人數(shù)比是5︰8，一年級(jí)有多少人?

　　五、數(shù)據(jù)處理：略

　　六、常用的數(shù)量關(guān)系

　　1、每份數(shù)×份數(shù)=總數(shù)總數(shù)÷每份數(shù)=份數(shù)總數(shù)÷份數(shù)=每份數(shù)

　　2、速度×?xí)r間=路程路程÷速度=時(shí)間路程÷時(shí)間=速度

　　3、單價(jià)×數(shù)量=總價(jià)總價(jià)÷單價(jià)=數(shù)量總價(jià)÷數(shù)量=單價(jià)

　　4、工作效率×工作時(shí)間=工作總量

　　工作總量÷工作效率=工作時(shí)間

　　工作總量÷工作時(shí)間=工作效率

　　5、加數(shù)+加數(shù)=和和-一個(gè)加數(shù)=另一個(gè)加數(shù)

　　6、被減數(shù)-減數(shù)=差被減數(shù)-差=減數(shù)差+減數(shù)=被減數(shù)

　　7、因數(shù)×因數(shù)=積積÷一個(gè)因數(shù)=另一個(gè)因數(shù)

　　8、被除數(shù)÷除數(shù)=商被除數(shù)÷商=除數(shù)商×除數(shù)=被除數(shù)

　　六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn) 15

　　一、百分?jǐn)?shù)的意義和寫法

　　(一)、百分?jǐn)?shù)的意義：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾。百分?jǐn)?shù)是指的兩個(gè)數(shù)的比，因此也叫百分率或百分比。

　　(二)、百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)的主要聯(lián)系與區(qū)別：

　　聯(lián)系：都可以表示兩個(gè)量的倍比關(guān)系。

　　區(qū)別：①、意義不同：百分?jǐn)?shù)只表示兩個(gè)數(shù)的倍比關(guān)系，不能表示具體的數(shù)量，所以不能帶單位;

　　分?jǐn)?shù)既可以表示具體的數(shù)，又可以表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，表示具體數(shù)時(shí)可以帶單位。

　�、�、百分?jǐn)?shù)的分子可以是整數(shù)，也可以是小數(shù);

　　分?jǐn)?shù)的分子不能是小數(shù)，只能是除0以外的自然數(shù)。

　　3、百分?jǐn)?shù)的寫法：通常不寫成分?jǐn)?shù)形式，而在原來(lái)分子后面加上“%”來(lái)表示，讀作百分之。

　　二、百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)、小數(shù)的互化

　　(一)百分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化：

　　1、小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)：把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位(數(shù)位不夠用0補(bǔ)足)，同時(shí)在后面添上百分號(hào)。

　　2.百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位(數(shù)位不夠用0補(bǔ)足)，同時(shí)去掉百分號(hào)。

　　(二)百分?jǐn)?shù)的和分?jǐn)?shù)的互化

　　1、百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)：先把百分?jǐn)?shù)改寫成分母是100的分?jǐn)?shù)，能約分要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。

　　2、分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)：

　�、儆梅�?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，把分?jǐn)?shù)分母擴(kuò)大或縮小成分母是100的分?jǐn)?shù)，再寫成百分?jǐn)?shù)形式。

　�、谙劝逊�?jǐn)?shù)化成小數(shù)(除不盡時(shí)，通常保留三位小數(shù))，再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)。(建議用這種方法)

　　(三)常見(jiàn)分?jǐn)?shù)小數(shù)百分?jǐn)?shù)之間的互化;

　　三、用百分?jǐn)?shù)解決問(wèn)題

　　(一)一般應(yīng)用題

　　1、常見(jiàn)的百分率的計(jì)算方法：

　　一般來(lái)講，出勤率、成活率、合格率、正確率能達(dá)到100%，出米率、出油率達(dá)不到100%，完成率、增長(zhǎng)了百分之幾等可以超過(guò)100%。

　　2、求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾用一個(gè)數(shù)除以另一個(gè)數(shù)，結(jié)果寫為百分?jǐn)?shù)形式。

　　例如：例如:男生有20人，女生有15人，女生人數(shù)占男生人數(shù)的百分之幾。

　　列式是：15÷20=15/20=75%

　　3、已知單位“1”的量(用乘法)，求單位“1”的百分之幾是多少的問(wèn)題，數(shù)量關(guān)系式和分?jǐn)?shù)乘法解決問(wèn)題中的關(guān)系式相同：

　　(1)百分率前是“的”：?jiǎn)挝弧?”的量×百分率=百分率對(duì)應(yīng)量

　　(2百分率前是“多或少”的數(shù)量關(guān)系：

　　單位“1”的量×(1±百分率)=百分率對(duì)應(yīng)量

　　4、未知單位“1”的量(用除法)，已知單位“1”的百分之幾是多少，求單位“1”。方法與分?jǐn)?shù)的方法相同。

　　解法：(1)方程：根據(jù)數(shù)量關(guān)系式設(shè)未知量為X，用方程解答。

　　(2)算術(shù)(用除法)：百分率對(duì)應(yīng)量÷對(duì)應(yīng)百分率=單位“1”的量

　　5、求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多(少)百分之幾的方法與分?jǐn)?shù)的方法相同。只是結(jié)果要寫為百分?jǐn)?shù)形式�？窗俜致是坝袥](méi)有比多或比少的問(wèn)題;

　　百分率前是“多或少”的關(guān)系式：

　　(比少)：具體量÷ (1-百分率)=單位“1”的量;

　　例如:大米有50千克，比面粉樹(shù)少50%，面粉有多少千克。

　　列式是：50÷(1-50%)

　　(比多)：具體量÷ (1+百分率)=單位“1”的量

　　例如:工人做110個(gè)零件，比原計(jì)劃多做了10%，原計(jì)劃做多少個(gè)?

　　列式是：110÷(1+10%)

　　6、求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多百分之幾的方法：方法與分?jǐn)?shù)的方法相同。

　　用兩個(gè)數(shù)的相差量÷單位“1”的量=百分之幾

　　即①求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多百分之幾：用(大數(shù)–小數(shù)) ÷另一個(gè)數(shù)(比那個(gè)數(shù)就除以那個(gè)數(shù))，結(jié)果寫為百分?jǐn)?shù)形式。

　　甲比乙多幾分之幾的問(wèn)題，方法A，(甲-乙)÷乙(建議用)

　　方法B，甲÷乙-100%

　　例如：老師計(jì)劃改40本作業(yè)，實(shí)際改了50本，實(shí)際比計(jì)劃多改了百分之幾?

　　列式是：(50-40)÷40=0.25=25%

　　②求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)少幾分之幾：用(大數(shù)–小數(shù)) ÷另一個(gè)數(shù)(比那個(gè)數(shù)就除以那個(gè)數(shù))，結(jié)果寫為百分?jǐn)?shù)形式。

　　乙比甲少幾分之幾的問(wèn)題，方法A，(甲-乙)÷甲(建議用)

　　方法B，100%-乙÷甲

　　例如：張三家用了100度電，李四家用了90度電，李四家比張三家少用百分之幾?

　　(100-90)÷100=0.1=10%

　　說(shuō)明：多百分之幾不等于少百分之幾，因?yàn)閱挝灰徊煌?/p>

　　7、如果甲比乙多或少a%，求乙比甲少或多百分之幾，用a%÷(1±a%)

　　8、求價(jià)格先降a%又上升a%后的價(jià)格：1×(1-a%)×(1+a%)(假設(shè)原來(lái)的價(jià)格為“1”。求變化幅度(求降價(jià)后的價(jià)格是漲價(jià)后價(jià)格的百分之幾)用1-降價(jià)后又上升的百分率。

　　小學(xué)數(shù)學(xué)四大領(lǐng)域主要內(nèi)容

　　數(shù)與代數(shù)：的認(rèn)識(shí)，數(shù)的表示，數(shù)的大小，數(shù)的運(yùn)算，數(shù)量的估計(jì);

　　圖形與幾何：空間與平面的基本圖形，圖形的性質(zhì)和分類;圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱;

　　統(tǒng)計(jì)與概率：收集、整理和描述數(shù)據(jù)，處理數(shù)據(jù);

　　實(shí)踐與綜合應(yīng)用：以一類問(wèn)題為載體，學(xué)生主動(dòng)參與的學(xué)習(xí)活動(dòng)，是幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的重要途徑。

　　數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)加減法知識(shí)點(diǎn)

　　一、分?jǐn)?shù)的意義

　　1、分?jǐn)?shù)的'意義：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)。

　　2、分?jǐn)?shù)單位：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)單位。

　　二、分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)

　　1、分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系：除法中的被除數(shù)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分子，除數(shù)相等于分母。

　　2、真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)：

　�、俜肿颖确帜感〉姆�?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)，真分?jǐn)?shù)小于1。

　�、诜肿颖确帜复蠡蚍肿雍头帜赶嗟鹊姆�?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)，假分?jǐn)?shù)大于1或等于1。

　�、塾烧麛�(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分組成的分?jǐn)?shù)叫做帶分?jǐn)?shù)。

　　3、假分?jǐn)?shù)與帶分?jǐn)?shù)的互化：

　　①把假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù)，用分子除以分母，所得商作整數(shù)部分，余數(shù)作分子，分母不變。

　�、诎褞Х�?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，用整數(shù)部分乘以分母加上分子作分子，分母不變。

　　三、分?jǐn)?shù)的基本質(zhì)

　　分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)(0除外)，分?jǐn)?shù)的大小不變，這叫做分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。

　　四、分?jǐn)?shù)的大小比較

　�、偻帜阜�?jǐn)?shù)，分子大的分?jǐn)?shù)就大，分子小的分?jǐn)?shù)就小;

　�、谕肿臃�?jǐn)?shù)，分母大的分?jǐn)?shù)反而小，分母小的分?jǐn)?shù)反而大。

　　③異分母分?jǐn)?shù)，先化成同分母分?jǐn)?shù)(分?jǐn)?shù)單位相同)，再進(jìn)行比較。(依據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)進(jìn)行變化)

　　五、約分(最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù))

　　1、最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)：分子和分母只有公因數(shù)1的分?jǐn)?shù)叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。

　　2、約分：把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成和它相等，但分子和分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分。 (并不是一定要把分?jǐn)?shù)化成與它相等的最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)才叫約分;但一般要約到最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)為止)

　　注意：分?jǐn)?shù)加減法中，計(jì)算結(jié)果能約分的，一般要約分成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。

　　六、分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化：

　　1、小數(shù)化分?jǐn)?shù)：將小數(shù)化成分母是10、100、1000…的分?jǐn)?shù)，能約分的要約分。具體是：看有幾位小數(shù)，就在1后邊寫幾個(gè)0做分母，把小數(shù)點(diǎn)去掉的部分做分子，能約分的要約分。

　　2、分?jǐn)?shù)化小數(shù)：用分子除以分母，除不盡的按要求保留幾位小數(shù)。(一般保留三位小數(shù)。)

　　如果分母只含有2或5的質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)能化成有限小數(shù)。如果含有2或5以外的質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就不能化成有限小數(shù)。

　　3、分?jǐn)?shù)和小數(shù)比較大小：一般把分?jǐn)?shù)變成小數(shù)后比較更簡(jiǎn)便。

　　七、分?jǐn)?shù)的加法和減法

　　1、分?jǐn)?shù)方程的計(jì)算方法與整數(shù)方程的計(jì)算方法一致，在計(jì)算過(guò)程中要注意統(tǒng)一分?jǐn)?shù)單位。

　　2、分?jǐn)?shù)加減混和運(yùn)算的運(yùn)算順序和整數(shù)加減混和運(yùn)算的運(yùn)算順序相同。在計(jì)算過(guò)程，整數(shù)的運(yùn)算律對(duì)分?jǐn)?shù)同樣適用。

　　3、同分母分?jǐn)?shù)加、減法：同分母分?jǐn)?shù)相加、減，分母不變，只把分子相加減，計(jì)算的結(jié)果，能約分的要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。

　　4、異分母分?jǐn)?shù)加、減法：異分母分?jǐn)?shù)相加、減，要先通分，再按照同分母分?jǐn)?shù)加減法的方法進(jìn)行計(jì)算;或者先根據(jù)需要進(jìn)行部分通分。根據(jù)算式特點(diǎn)來(lái)選擇方法。

　　六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn) 16

　　一、扇形統(tǒng)計(jì)圖的意義：

　　用整個(gè)圓的面積表示總數(shù)，用圓內(nèi)各個(gè)扇形面積表示各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系。

　　也就是各部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)的百分比(因此也叫百分比圖)。

　　二、常用統(tǒng)計(jì)圖的優(yōu)點(diǎn)：

　　1、條形統(tǒng)計(jì)圖：可以清楚的看出各種數(shù)量的多少。

　　2、折線統(tǒng)計(jì)圖：不僅可以看出各種數(shù)量的多少，還可以清晰看出數(shù)量的增減變化情況。

　　3、扇形統(tǒng)計(jì)圖：能夠清楚的反映出各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系。

　　三、扇形的面積大�。涸谕粋€(gè)圓中，扇形的大小與這個(gè)扇形的圓心角的大小有關(guān)，圓心角越大，扇形越大。(因此扇形面積占圓面積的百分比，同時(shí)也是該扇形圓心角度數(shù)占圓周角度數(shù)的百分比。)

　　四統(tǒng)計(jì)圖：復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖是用一個(gè)單位長(zhǎng)度表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少描出各點(diǎn)，然后把各點(diǎn)用線段順次連接起來(lái)，以折線的上升或下降來(lái)表示統(tǒng)計(jì)數(shù)量增減變化。折線統(tǒng)計(jì)圖不但可以表示出數(shù)量的多少，而且還能夠清楚的表示出數(shù)量增減變化的情況。

　　小學(xué)數(shù)學(xué)圖形的變換知識(shí)點(diǎn)

　　1、軸對(duì)稱圖形：把一個(gè)圖形沿著某一條直線對(duì)折，兩邊能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸。

　　2、成軸對(duì)稱圖形的特征和性質(zhì)：①對(duì)稱點(diǎn)到對(duì)稱軸的.距離相等;②對(duì)稱點(diǎn)的連線與對(duì)稱軸垂直;③對(duì)稱軸兩邊的圖形大小形狀完全相同。

　　3、物體旋轉(zhuǎn)時(shí)應(yīng)抓住三點(diǎn)：①旋轉(zhuǎn)中心;②旋轉(zhuǎn)方向;③旋轉(zhuǎn)角度。旋轉(zhuǎn)只改變物體的位置，不改變物體的形狀、大小。

　　六年級(jí)數(shù)學(xué)必考難題整理

　　1圓柱側(cè)面積

　　1.王師傅用面積是9.42平方分米的鐵皮做成了一個(gè)長(zhǎng)2分米的煙囪(接頭處忽略不計(jì))則，這個(gè)煙囪的橫截面的直徑是多少?

　　解：橫截面的周長(zhǎng)：9.42/2=4.71(分米)

　　橫截面的直徑：4.71/3.14=1.5(分米)

　　答：這個(gè)煙囪的橫截面的直徑是1.5分米。

　　2計(jì)算整除

　　2.只修改970405的某一個(gè)數(shù)字，就可使修改后的六位數(shù)能被225整除，修改后的六位數(shù)是_____。

　　解：逆向思考：因?yàn)?25=25×9，且25和9互質(zhì)，所以，只要修改后的數(shù)能分別被25和9整除，這個(gè)數(shù)就能被225整除。我們來(lái)分別考察能被25和9整除的情形。由能被25整除的數(shù)的特征(末兩位數(shù)能被25整除)知，修改后的六位數(shù)的末兩位數(shù)可能是25，或75。再據(jù)能被9整除的數(shù)的特征(各位上的數(shù)字之和能被9整除)檢驗(yàn)，得9+7+0+4+5=25，25+2=27，25+7=32。故知，修改后的六位數(shù)是970425。

　　3路程問(wèn)題

　　3.車隊(duì)向?yàn)?zāi)區(qū)運(yùn)送一批救災(zāi)物資，去時(shí)每小時(shí)行80km，5小時(shí)到達(dá)災(zāi)區(qū)�；貋�(lái)時(shí)每小時(shí)行100km，這支車隊(duì)要多長(zhǎng)時(shí)間能夠返回出發(fā)地?

　　解：80×5÷100=400÷100=4(小時(shí))

　　答：這支車隊(duì)要四個(gè)小時(shí)能夠返回出發(fā)地。

　　六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn) 17

　　百分?jǐn)?shù)

　　1.百分?jǐn)?shù)的定義：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)，叫做百分?jǐn)?shù)。百分?jǐn)?shù)也叫做百分率或百分比。

　　百分?jǐn)?shù)表示兩個(gè)數(shù)之間的比率關(guān)系，不表示具體的數(shù)量，無(wú)單位名稱。

　　例如：25%的意義：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的25%。

　　2.百分?jǐn)?shù)通常不寫成分?jǐn)?shù)形式，而在原來(lái)分子后面加上“%”來(lái)表示。分子部分可為小數(shù)、整數(shù)，可以大于100，小于100或等于100。

　　3.小數(shù)與百分?jǐn)?shù)互化的規(guī)則：

　　把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)，只要把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，同時(shí)在后面添上百分號(hào);(加向右)

　　把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，只要把百分號(hào)去掉，同時(shí)把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位。(去向左)

　　4.百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)互化的規(guī)則：

　　把分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)，通常先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)(除不盡的保留三位小數(shù))，再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù);

　　把百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)，先把百分?jǐn)?shù)改寫成分?jǐn)?shù)，能約分的要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。

　　5、常用的分?jǐn)?shù)、小數(shù)及百分?jǐn)?shù)的互化

　　2(1)=0.5=50%4(1)=0.25=25%

　　4(3)=0.75=75%5(1)=0.2=20%

　　5(2)=0.4=40%5(3)=0.6=60%

　　5(4)=0.8=80%8(1)=0.125=12.5%

　　8(3)=0.375=37.5%8(5)=0.625=62.5%

　　8(7)=0.875=87.5%10(1)=0.1=10%

　　16(1)=0.0625=6.25(1)=0.05=5%

　　25(1)=0.04=4%40(1)=0.025=2.5%

　　50(1)=0.02=2%100(1)=0.01=1%

　　6.百分率公式：求百分率就是求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的'百分之幾。(算式要加×100%，包括濃度、利潤(rùn)率)

　　7.求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多(或少)百分之幾(另一個(gè)數(shù)是單位“1”)

　　實(shí)際生活中，人們常用增加了百分之幾、減少了百分之幾、節(jié)約了百分之幾等來(lái)表示增加、或減少的幅度。

　　求甲比乙多百分之幾(甲-乙)÷乙

　　求乙比甲少百分之幾(甲-乙)÷甲

　　8.求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少

　　一個(gè)數(shù)(單位“1”)×百分率

　　9.已知一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)?

　　部分量÷百分率=一個(gè)數(shù)(單位“1”)

　　10、濃度問(wèn)題

　　溶質(zhì)(鹽)的重量+溶劑(水)的重量=溶液(鹽水)的重量

　　溶質(zhì)(鹽)的重量÷溶液(鹽水)的重量×100%=濃度

　　溶液(鹽水)的重量×濃度=溶質(zhì)(鹽)的重量

　　溶質(zhì)(鹽)的重量÷濃度=溶液(鹽水)的重量

　　最常用的是用方程解濃度問(wèn)題

　　比如兩種不同濃度的溶液混合，最常用的數(shù)量關(guān)系是

　　甲溶液質(zhì)量×甲的濃度+乙溶液質(zhì)量×乙的濃度

　　=總?cè)芤嘿|(zhì)量×總的濃度

　　11.折扣：商品的現(xiàn)價(jià)是原價(jià)的百分之幾。幾折就是十分之幾也就是百分之幾十。

　　“八折”的含義是：現(xiàn)價(jià)是原價(jià)的80%;“八五折”的含義是：現(xiàn)價(jià)是原價(jià)的85%

　　公式：現(xiàn)價(jià)=原價(jià)×折數(shù)(通常寫成百分?jǐn)?shù)形式)

　　利潤(rùn)=售價(jià)-成本

　　利潤(rùn)率=成本(利潤(rùn))×100%

　　成數(shù)：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)十分之幾的數(shù)，叫做成數(shù)。例如，今年的糧食產(chǎn)量比去年增產(chǎn)“二成”�！岸伞奔词鞘种簿褪墙衲甑募Z食產(chǎn)量比去年增加了20%。

　　12.納稅：納稅是根據(jù)國(guó)家各種稅法的有關(guān)規(guī)定，按照一定的比率把集體或個(gè)人收入的一部分繳納給國(guó)家。國(guó)家用收來(lái)的稅款發(fā)展經(jīng)濟(jì)、科技、教育、文化和國(guó)防安全。納稅的種類：將納稅主要分為增值稅、消費(fèi)稅、營(yíng)業(yè)稅、個(gè)人所得稅等幾類。

　　13.應(yīng)納稅額：繳納的稅款叫應(yīng)納稅額。

　　14.稅率：應(yīng)納稅額與各種收入的比率叫做稅率。

　　15.應(yīng)納稅額的計(jì)算：應(yīng)納稅額=各種收入×稅率

　　例如：一家飯店十月份的營(yíng)業(yè)額約是30萬(wàn)元，如果安營(yíng)業(yè)額的5%繳納營(yíng)業(yè)稅，這家飯店十月份應(yīng)繳納營(yíng)業(yè)稅多少萬(wàn)元?

　　16.儲(chǔ)蓄的意義：人們常常把暫時(shí)不用的錢存入銀行或信用社，儲(chǔ)蓄起來(lái)，這樣不僅可以支援國(guó)家建設(shè)，也使得個(gè)人用錢更加安全和有計(jì)劃，還可以增加一些收入。

　　17.存款的類型：存款分為活期、整存整取、零存整取等方式。

　　18.本金：存入銀行的錢叫做本金。

　　19.利息：取款時(shí)銀行多支付的錢叫做利息。本息：本金與利息的總和叫做本息。

　　20.國(guó)家規(guī)定，存款的利息要按5%(根據(jù)題目要求數(shù)據(jù)計(jì)算)的稅率納稅。國(guó)債的利息不納稅。

　　21.利率：利息與本金的比值叫做利率。

　　22.銀行存款稅后利息的計(jì)算公式：利息=本金×利率×?xí)r間×(1-5%)

　　23.銀行存款利息的稅金=利息×5% 或 =本金×利率×?xí)r間×5%