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解答三類基本題型
□成都20中高三數(shù)學備課組 賈全英
高考試題中的三角函數(shù)題相對比較傳統(tǒng)，難度較低，位置靠前。因此，在復習過程中一要注重三角知識的基礎(chǔ)性，突出三角函數(shù)的圖象、周期性、單調(diào)性、奇偶性、對稱性等性質(zhì);二要對化簡、求值和最值等重點內(nèi)容進行復習;三要注重三角知識的工具性，突出三角與代數(shù)、幾何、向量的綜合聯(lián)系及三角知識的應(yīng)用問題。
1、根據(jù)06年考綱將三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，由“了解”改為“理解”，提高了一個層次。因此，考生在復習中要作出相應(yīng)的調(diào)整，要能比較熟練地畫出三角函數(shù)圖象，理解諸如周期、單調(diào)性、最值、對稱中心、對稱軸之間的相互聯(lián)系;在解答試題時，要注意先化簡三角函數(shù)式，再研究其圖象和性質(zhì)。 化簡的思路是：化為一角、一名、一次的正弦(余弦)。
2、三角函數(shù)的化簡、求值與證明。主要考查公式的靈活運用、變換能力，一般運用和角與差角、倍角公式，常常采用以下一些基本策略。
(1)常值代換：特別是用“1”的代換，如1=cos2θ+sin2θ=tanx?cotx=tan45°等。
(2)項的分拆與角的配湊。如分拆項：sin2x+2cos2x=(sin2x+cos2x)+cos2x=1+cos2x;
配湊角：α=(α+β)-β，β=-等。
(3)降冪與升冪。
(4)化弦(切)法。
(5)引入輔助角(化一)。asinθ+bcosθ=sin(θ+?漬)，這里輔助角?漬所在象限由a、b的符號確定，?漬角的值由tan?漬=確定。
(6)公式變用：tanα+tanβ+tan(α+β)tanαtanβ=tan(α+β)
要注意三角變換一個難點也是易錯點是：符號的確定�？忌纫涝谟谜T導公式和開方時要確定符號;又要真正理解確定符號如何看象限。
3、三角函數(shù)的應(yīng)用，通過解三角形來考查學生三角恒等變形及對三角函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用能力;一要善于根據(jù)條件選用正弦和余弦定理，二要善于聯(lián)想平面幾何性質(zhì)和向量工具，使得視野更加開闊。
例1 已知函數(shù)=cos4x-2sinxcosx-sin4x
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(2)若x∈0， ，求最大值、最小值;(3)對圖象進行適當平移，使得到的函數(shù)g(x)為奇函數(shù)，則平移的最小單位長度是多少?
答案：(1) =cos(2x+)單調(diào)遞減區(qū)間是，k?仔-，k?仔+ ，單調(diào)遞增區(qū)間是k?仔-，k?仔- (2)若x∈0，， 最大值為1，最小值為-。
(3)最小向左平移個單位長度。
例2.在三角形ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，且=-，
(1)求角B的值;
(2)若b=，且a+c=4，求三角形ABC的面積。
答案：(1)B=，(2)
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