常用函數(shù)圖像
常用函數(shù)圖像1
本節(jié)的學習內容是在前面學過二次函數(shù)的概念和二次函數(shù)的圖像和性質的基礎上，運用圖像變換的觀點把二次函數(shù)的圖像經(jīng)過一定的平移變換，而得到二次函數(shù)的圖像，二次函數(shù)的圖像和性質（第三課時）教學反思。二次函數(shù)是初中階段所學的最后一類最重要、圖像性質最復雜、應用難度最大的函數(shù)，是學業(yè)達標考試中的重要考查內容之一。教材中主要運用數(shù)形結合的方法從學生熟悉的知識入手進行知識探究。這是教學發(fā)現(xiàn)與學習的常用方法，同學們應注意學習和運用。另外，在本節(jié)內容學習中同學們還要注意“類比”前一節(jié)的內容學習，在對比中加強聯(lián)系和區(qū)別，從而更深刻的體會二次函數(shù)的圖像和性質。
通過本節(jié)課教學，得出幾點體會：
1、在教學中二次函數(shù)圖像的對稱軸，頂點坐標，開口方向尤其重要，必需特別強調。
2、在探究中要積累研究問題的方法并積累經(jīng)驗，學生在前面已經(jīng)歷過探索、分析和建立兩個變量之間的'關系的過程，學習了一次函數(shù)和反比例函數(shù)，學會了用描點法作函數(shù)圖象并據(jù)此分析得出函數(shù)的性質，教學反思《二次函數(shù)的圖像和性質（第三課時）教學反思》。我們可以把研究這些問題的方法應用于研究二次函數(shù)的圖象和性質，并據(jù)此形成研究問題的基本方法。
3、要使課堂真正成為學生展示自我的舞臺，還學生課堂學習的主體地位，教師要把激發(fā)學生學習熱情和獲得學習能力放在教學首位，為學生提供展示自己聰明才智的機會，使課堂真正成為學生展示自我的舞臺。充分利用合作交流的形式，能使教師發(fā)現(xiàn)學生分析問題解決問題的獨到見解以及思維的誤區(qū)，以便指導今后的教學。但在復習與練習的過程中，我發(fā)現(xiàn)學生存在著這樣幾個問題。
本節(jié)課，我合理、充分利用了多媒體教學的手段，利用powerpoint，《幾何畫板》這兩種軟件制作了課件，特別是《幾何畫板》軟件的應用，畫出了標準、動畫形式的二次函數(shù)的圖像，讓抽象思維不強的學生，更加形象的結合圖形，分析說出二次函數(shù)的有關性質，充分體現(xiàn)了“數(shù)形結合”的數(shù)學思想。為了突出重點，攻破難點，我要求學生“先觀察后思考”、“先做后說”、“先討論后總結”，“師生共做”充分體現(xiàn)了教學過程中以學生為主體，老師起主導作用的教學原則。本節(jié)課，讓學生有觀察，有思考，有討論，有練習，充分調動了學生的學習興趣，從而為高效率、高質量地上好這一堂課作好了充分的準備。
常用函數(shù)圖像2
摘要：互聯(lián)網(wǎng)的出現(xiàn)，教育模式將有革命性的變化，基于網(wǎng)絡環(huán)境下的教學已成為當今教學改革的核心，也更能夠體現(xiàn)新課程標準精神。基于網(wǎng)絡環(huán)境下的數(shù)學教學，有助于突破難點，真正實現(xiàn)分層教學和因材施教，從而提高教學效益�；诰W(wǎng)絡環(huán)境下的數(shù)學教學應處理好網(wǎng)絡與學生的和諧關系，網(wǎng)絡與教師的關系，教師與學生的關系。
關鍵詞：教學數(shù)學網(wǎng)絡新課標
傳統(tǒng)的教育模式的教學方法、教學手段和教學評價已不能適應社會發(fā)展和人們學習的需要，基于網(wǎng)絡環(huán)境下的學科教學和課堂評價的出現(xiàn)和普及，極大的豐富了教學改革的內容，充分有效的利用了教學資源，基于網(wǎng)絡環(huán)境下的課堂教學與評價把文本、圖像、圖形、視頻、音頻、動畫整合在一起，并通過互聯(lián)網(wǎng)進行處理、控制傳播、為學生提供了最理想的學習環(huán)境。
一、基于網(wǎng)絡環(huán)境下的數(shù)學教學的含義
基于網(wǎng)絡環(huán)境下的數(shù)學課堂教學，根據(jù)新課程標準的教學內容和教學目標需要，繼承傳統(tǒng)教學的合理成分，打破傳統(tǒng)教學模式，全天候，不間斷，因材施教的新型教學方法，教學與評價的'信息在互聯(lián)網(wǎng)上傳輸與反饋，極大的優(yōu)化了教師群體，極大的豐富了學生的知識能力。
基于網(wǎng)絡環(huán)境下的教學，可以共享教學資源，傳遞多媒體信息，適時反饋學生學習情況，刺激學生不同的感官，符合學生的學習認知規(guī)律，提高學生的學習興趣，擴大了信息接受量，增大了課堂教學容量，同時又具有實時性，交互性，直觀性的特點大大豐富了課堂教學模式，同時又滿足了分層教學，因材施教，遠程教學等社會需要，開創(chuàng)了教學的全新局面。
二、基于網(wǎng)絡環(huán)境下數(shù)學教學與評價的應用
基于網(wǎng)絡環(huán)境下數(shù)學教學與評價有兩大優(yōu)點：
1、能做到圖文并茂，再現(xiàn)迅速，情境創(chuàng)設，感染力強，能突破時空限制，特別是基于.Net技術的交互式動態(tài)網(wǎng)頁更能提高學生的多種感官的感知效能，發(fā)揮個體的最大潛能和創(chuàng)造力，加快學生對知識的理解、接受和記憶，也最能體現(xiàn)新課標的精神，也極大的滿足社會全民教育，終身教育的要求。
2、同時全體老師又能通過網(wǎng)絡共享教學資源，適時創(chuàng)新資源，使每一位老師都成為名師，使教學的方法水平永不落后。如在講授函數(shù)這部分內容時，二次函數(shù)，冪函數(shù)，指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)，三角函數(shù)的圖像以及圖像變換是重點內容，關于函數(shù)圖像的傳統(tǒng)畫法，是通過師生列表，描點，連線而得，這些工作煩，靜止孤立，間斷的點和線。教師要自制每一節(jié)的課件難度大，時間又有限，而基于網(wǎng)絡環(huán)境下的數(shù)學教學，就可以充分利用網(wǎng)絡版課件，進行網(wǎng)上學習，從而化靜為動，化繁為簡，減輕教師的體力負擔，使教師有更多的時間進行創(chuàng)新研究，同時讓學生在交互的動態(tài)的網(wǎng)絡環(huán)境下學習，函數(shù)值隨自變量變化而同步變化以及對應運動的軌跡，從而得到完整精確的函數(shù)圖像，通過交互學習讓學生充分體會同一函數(shù)不同參數(shù)與圖像特征之間的聯(lián)系，充分掌握函數(shù)的性質和抓住圖像的平移、反射、壓縮、拉伸和對稱變換特征。若有疑問或好的見解，還可以通過網(wǎng)絡進行遠程的交流互動。通過多媒體，交互反饋，使學生深刻理解，不易遺忘。也培養(yǎng)了學生自我學習和終身學習的能力。網(wǎng)絡環(huán)境下的數(shù)學教學，教師教得輕松，也有更多的時間進行個別指導，學生學得愉快。學得有趣，這樣數(shù)學教學的效率也提高了。二、基于網(wǎng)絡環(huán)境下數(shù)學教學突破教學難點
高中數(shù)學中有一些知識需要通過抽象思維來解決問題，而這也正是高中數(shù)學的難點之一，基于網(wǎng)絡環(huán)境下的教學可以化抽象為直觀，有利于突破難點。
如“二次函數(shù)即：y=ax2+bx+c(a≠0)在[m,n]上的最值的探討，學生對二次函數(shù)的開口，對稱軸移而區(qū)間不動或圖像不動而區(qū)間變化時函數(shù)的最值”不易理解，在網(wǎng)絡環(huán)境下，學生通過對網(wǎng)絡課件的閱讀和對a,b,c,m,n的動態(tài)控制，能深刻理解數(shù)學知識的要點，加上在網(wǎng)上的即時測試和評價，更能有效的掌握它，不再感到難以理解。
三、基于網(wǎng)絡環(huán)境下的數(shù)學教學與評價形式多樣化，即時化。
傳統(tǒng)的教學形式是教師講，學生聽，這樣教學方式課堂容量有限，反饋方式單調，信息交流少，所有的學生步伐相同不利于因材施教，不利于培養(yǎng)學生現(xiàn)代的終身的學習能力，同時不能解放教師，讓教師從事更有意義的教育工作。而網(wǎng)絡環(huán)境下的教學可以同時滿足不同用戶不同要求，培養(yǎng)活學活用的能力，真正實現(xiàn)教學以學生為中心，教學面向全體通過互聯(lián)交流互聯(lián)互動進行分層教學、個別教學實現(xiàn)因材施教，體現(xiàn)新課標的要求，
四、基于網(wǎng)絡環(huán)境下數(shù)學教學應處理好的關系
(1)網(wǎng)絡與學生的關系
和諧是教學成功的關鍵。實踐中發(fā)現(xiàn)基于網(wǎng)絡環(huán)境下的學科教學，應加強對互聯(lián)網(wǎng)海量信息的搜索，篩選，加工，創(chuàng)新。在選好教育資源后，教師要努力探索適時、適用問題，創(chuàng)設學習情境，營造和諧的環(huán)境。加上學生對網(wǎng)絡應用知識基本掌握，達到網(wǎng)絡與人的和諧統(tǒng)一。
(2)網(wǎng)絡與教師的關系
基于網(wǎng)絡環(huán)境下的學科教學優(yōu)勢空前，實踐中發(fā)現(xiàn)，只有網(wǎng)絡環(huán)境下的教學與教師靈活生動的講解和創(chuàng)新的適時評價互相配合，相互促進，協(xié)調傳遞信息，最大限度地發(fā)揮網(wǎng)絡和教師的優(yōu)勢。
(3)教師與學生的關系
教為主導，學為主體，這是在任何教學模式中都應遵循的原則，要體現(xiàn)學生的主體發(fā)展與教師的主導相互作用的關系。專題教學網(wǎng)站和網(wǎng)絡教學資源庫的形成，即將教師從繁雜的重復勞動中解放出來了，但教師的主導作用不是減弱了而是加強了，網(wǎng)絡環(huán)境下的教學，對教師提出了更高的要求，教師必須擠出大量的時間學習Windows,Authorwear,3Dmax,Flash等方面的知識，還要學會搜索，篩選，創(chuàng)新信息的能力，甚至包括各種電教媒體的操作技能和技巧，只有這樣，才能使自己在網(wǎng)絡環(huán)境下的學科教學中獲得自由，掌握主動，充分發(fā)揮網(wǎng)絡教學的優(yōu)勢，提高我國的教育教學質量。
參考文獻： 《關于多媒體計算機輔助數(shù)學教學的探討》倪海燕《教育探索》143期
常用函數(shù)圖像3
【知識與技能】
1.會用描點法畫二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象.
2.會用配方法求拋物線y=ax2+bx+c的頂點坐標、開口方向、對稱軸、y隨x的增減性.
3.能通過配方求出二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的最大或最小值；能利用二次函數(shù)的性質求實際問題中的最大值或最小值.
【過程與方法】
1.經(jīng)歷探索二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象的作法和性質的過程，體會建立二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)對稱軸和頂點坐標公式的必要性.
2.在學習y=ax2+bx+c(a≠0)的性質的過程中，滲透轉化（化歸）的思想.
【情感態(tài)度】
進一步體會由特殊到一般的化歸思想,形成積極參與數(shù)學活動的意識.
【教學重點】
�、儆门浞椒ㄇ髖=ax2+bx+c的頂點坐標；②會用描點法畫y=ax2+bx+c的圖象并能說出圖象的性質.
【教學難點】
能利用二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的.對稱軸和頂點坐標公式，解決一些問題，能通過對稱性畫出二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象.
一、情境導入，初步認識
請同學們完成下列問題.
1.把二次函數(shù)y=-2x2+6x-1化成y=a(x-h)2+k的形式.
2.寫出二次函數(shù)y=-2x2+6x-1的開口方向，對稱軸及頂點坐標.
3.畫y=-2x2+6x-1的圖象.
4.拋物線y=-2x2如何平移得到y(tǒng)=-2x2+6x-1的圖象.
5.二次函數(shù)y=-2x2+6x-1的y隨x的增減性如何？
【教學說明】上述問題教師應放手引導學生逐一完成，從而領會y=ax2+bx+c與y=a(x-h)2+k的轉化過程.
二、思考探究，獲取新知
探究1 如何畫y=ax2+bx+c圖象，你可以歸納為哪幾步？
學生回答、教師點評：
一般分為三步：
1.先用配方法求出y=ax2+bx+c的對稱軸和頂點坐標.
2.列表,描點,連線畫出對稱軸右邊的部分圖象.
3.利用對稱點,畫出對稱軸左邊的部分圖象.
探究2 二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的性質有哪些？你能試著歸納嗎？
常用函數(shù)圖像4
一、說教材
1、教材的地位和作用
函數(shù)是高中數(shù)學的核心，而對數(shù)函數(shù)是高中階段所要研究的重要的基本函數(shù)之一。本節(jié)內容是在學生已經(jīng)學過指數(shù)函數(shù)、對數(shù)及反函數(shù)的基礎上引入的，因此既是對上述知識的應用，也是對函數(shù)這一重要數(shù)學思想的進一步認識與理解。對數(shù)函數(shù)在生產(chǎn)、生活實踐中都有許多應用。本節(jié)課的學習使學生的知識體系更加完整、系統(tǒng)，為學生今后進一步學習對數(shù)等提供了必要的基礎知識。
2、教學目標的確定及依據(jù)
根據(jù)教學大綱要求，結合教材，考慮到學生已有的認知結構心理特征，我制定了如下的教學目標：
�。�1）知識目標：掌握對數(shù)函數(shù)的圖像與性質；初步學會用對數(shù)函數(shù)的性質解決簡單的問題。
�。�2）能力目標：滲透類比、數(shù)形結合、分類討論等數(shù)學思想方法，培養(yǎng)學生觀察、分析、歸納等邏輯思維能力。
（3）情感目標：構造和諧的教學氛圍，增加互動，促進師生情感交流，培養(yǎng)學生嚴謹?shù)目茖W態(tài)度，欣賞數(shù)學的精確和美妙之處，調動學生學習數(shù)學的積極性。
3、教學重點與難點
重點：對數(shù)函數(shù)的圖像與性質。
難點：對數(shù)函數(shù)性質中對于在《對數(shù)函數(shù)的圖像與性質》說課稿與《對數(shù)函數(shù)的圖像與性質》說課稿兩種情況函數(shù)值的不同變化。
二、說教法
學生在整個教學過程中始終是認知的主體和發(fā)展的主體，教師作為學生學習的指導者，應充分地調動學生學習的積極性和主動性，有效地滲透數(shù)學思想方法。根據(jù)這樣的原則和所要完成的教學目標，對于本節(jié)課我主要考慮了以下兩個方面：
1、教學方法：
�。�1）啟發(fā)引導學生觀察、聯(lián)想、思考、分析、歸納；
�。�2）采用“從特殊到一般”、“從具體到抽象”的方法；
�。�3）滲透數(shù)形結合、分類討論等數(shù)學思想方法。
�。�4）用探究性教學、提問式教學和分層教學
2、教學手段：
計算機多媒體輔助教學。
三、說學法
“授之以魚，不如授之以漁”，方法的掌握，思想的形成，才能使學生受益終身。本節(jié)課注重調動學生積極思考、主動探索，盡可能地增加學生參與教學活動的時間和空間，我進行了以下學法指導：
�。�1）探究定向性學習：學生在教師建立的情境下，通過思考、分析、操作、探索，歸納得出對數(shù)函數(shù)的圖像與性質。
（2）主動式學習：學生自己歸納得出對數(shù)函數(shù)的圖像與性質。
四、說教程
1、溫故知新
我通過復習y＝log2x和y＝log0。5x的圖像，讓學生熟悉兩個具體的對數(shù)函數(shù)的圖像。
設計意圖：這與本節(jié)內容有密切關系，有利于引出新課。為學生理解新知清除了障礙，有意識地培養(yǎng)學生分析問題的能力。
2、探求新知
研究對數(shù)函數(shù)的圖像與性質。關鍵是學生自主的對函數(shù)《對數(shù)函數(shù)的圖像與性質》說課稿和《對數(shù)函數(shù)的圖像與性質》說課稿的圖像分析歸納，引導學生填寫表格（該表格一列填有《對數(shù)函數(shù)的圖像與性質》說課稿在《對數(shù)函數(shù)的圖像與性質》說課稿及《對數(shù)函數(shù)的圖像與性質》說課稿兩種情況下的圖像與性質），采用“從特殊到一般”、“從具體到抽象”的方法，歸納總結出《對數(shù)函數(shù)的圖像與性質》說課稿的圖像與性質。
在學生得出對數(shù)函數(shù)的圖像和性質后，教師再加以升華，強調“數(shù)形結合”記憶其性質，做到“心中有圖”。另外，對于對數(shù)函數(shù)的性質3和性質4在用多媒體演示時，有意識地用（1）（2）進行分類表示，培養(yǎng)學生的`分類意識。
設計意圖：教師建立了一個有助于學生進行獨立探究的情境，學生通過觀察、聯(lián)想、思考、分析、探索，在此過程中，這充分體現(xiàn)了探究定向性學習和主動合作式學習。
3、課堂研究，鞏固應用
例1主要利用對數(shù)函數(shù)《對數(shù)函數(shù)的圖像與性質》說課稿的定義域是《對數(shù)函數(shù)的圖像與性質》說課稿來求解。
例2利用對數(shù)函數(shù)的單調性，比較兩個同底對數(shù)值的大小。在這個例題中，注意第三小題的點撥，選擇和中間量0或1比較，第四小題要分底數(shù)《對數(shù)函數(shù)的圖像與性質》說課稿及《對數(shù)函數(shù)的圖像與性質》說課稿兩種情況。
例3解對數(shù)不等式，實際是例2的一種逆向運算，已知對數(shù)值的大小，比較真數(shù)，任然要使用對數(shù)函數(shù)的單調性。
設計意圖：通過這個環(huán)節(jié)學生可以加深對本節(jié)知識的理解和運用，在此過程中充分體現(xiàn)了數(shù)形結合和分類討論的數(shù)學思想方法。同時為課外研究題的解決提供了必要條件，為學生今后進一步學習對數(shù)不等式埋下伏筆。
4、鞏固練習
使學生學會知識的遷移，兩個練習緊扣本節(jié)內容，利用課堂研究中體現(xiàn)的重要的數(shù)形結合和分類討論的數(shù)學思想方法，學生課后完全有能力解決這個問題。
5、課堂小結
引導學生進行知識回顧，使學生對本節(jié)課有一個整體把握。從兩方面進行小結：
�。�1）掌握對數(shù)函數(shù)的圖像與性質，體會數(shù)形結合的思想方法；
�。�2）會利用對數(shù)函數(shù)的性質比較兩個同底對數(shù)值的大小，初步學會對數(shù)不等式的
解法，體會分類討論的思想方法。
6、作業(yè)：p97習題3，4，5
選做題6題
常用函數(shù)圖像5
尊敬的各位評委、各位老師：
大家好！今天我說課的題目是《二次函數(shù)的圖像》，這是北師大版必修1第二章的第四節(jié)課。下面我將圍繞本節(jié)課“教什么？”、“怎樣教？”、“為什么這樣教？”三個問題，從教材內容、教法學法、教學過程這三個方面逐一分析說明。
一、教材內容分析：
１、本節(jié)課內容在整個教材中的地位和作用。
概括地講，二次函數(shù)的圖像在教材中起著承上啟下的作用，它的地位體現(xiàn)在它的思想的基礎性。一方面，本節(jié)課是對初中有關內容的深化，為后面進一步學習二次函數(shù)的性質打下基礎；另一方面，二次函數(shù)解析式中的系數(shù)由常數(shù)轉變?yōu)閰?shù)，使學生對二次函數(shù)的圖像由感性認識上升到理性認識，能培養(yǎng)學生利用數(shù)形結合思想解決問題的能力。
2、教學目標定位。
根據(jù)教學大綱要求、新課程標準精神和高一學生心理認知特征，我確定了三個層面的教學目標。第一個層面是基礎知識與能力目標：理解二次函數(shù)的圖像中a、b、c、k、h的作用，能熟練地對二次函數(shù)的一般式進行配方，會對圖像進行平移變換，領會研究二次函數(shù)圖像的方法，培養(yǎng)學生運用數(shù)形結合與等價轉化等數(shù)學思想方法解決問題的能力，提高運算和作圖能力；第二個層面是過程和方法：讓學生經(jīng)歷作圖、觀察、比較、歸納的學習過程，使學生掌握類比、化歸等數(shù)學思想方法，養(yǎng)成即能自主探索，又能合作探究的良好學習習慣；第三個層面是情感、態(tài)度和價值觀：在教學中滲透美的教育，滲透數(shù)形結合的思想，讓學生在數(shù)學活動中學會與人相處，感受探索與創(chuàng)造，體驗成功的喜悅。
3、教學重難點。
重點是二次函數(shù)各系數(shù)對圖像和形狀的影響，利用二次函數(shù)圖像平移的特例分析過程，培養(yǎng)學生數(shù)形結合的思想和劃歸思想。難點是圖像的平移變換，關鍵是二次函數(shù)頂點式中h、k的正負取值對函數(shù)圖像平移變換的影響。
二、教法學法分析：
數(shù)學是發(fā)展學生思維、培養(yǎng)學生良好意志品質和美好情感的重要學科，在教學中，我們不僅要使學生獲得知識、提高解題能力，還要讓學生在教師的啟發(fā)引導下學會學習、樂于學習，感受數(shù)學學科的人文思想，感受數(shù)學的自然美。為了更好地體現(xiàn)在課堂教學中“教師為主導，學生為主體”的教學關系和“以人為本，以學定教”的教學理念，在本節(jié)課的教學過程中，我將緊緊圍繞教師組織——啟發(fā)引導，學生探究——交流發(fā)現(xiàn)，組織開展教學活動。為此，我設計了5個環(huán)節(jié)：①創(chuàng)設情景——引入新課；②交流探究——發(fā)現(xiàn)規(guī)律；③啟發(fā)引導——形成結論；④訓練小結——深化鞏固；⑤思維拓展——提高能力。這五個環(huán)節(jié)環(huán)環(huán)相扣、層層深入，注重關注整個過程和全體學生，充分調動了學生的參與性。
三、教學過程分析：
1、創(chuàng)設情景——引入新課。
教學應充分考慮學生的情感和需要，想方設法讓學生在學習中樹立信心，感受學習樂趣。根據(jù)教材內容，我首先出示20xx年高考題第20題，以需要畫y=2x圖像為引子，讓學生畫y=x和y=2x圖像，進而比較這兩個圖像的相同點和不同點為背景切入，一方面讓學生總結復習已有知識，為后面的學習做好鋪墊，另一方面，使學生在自己熟悉的問題中首先獲得解題成功的快樂體驗，最后引導學生總結出函數(shù)y=x與y=ax圖像的關系，得出本節(jié)課的第一個知識點，即二次項系數(shù)a決定圖像的開口方向和開口大小。
由淺入深，下面讓學生畫y=2x，y=2（x+1）與y=2（x+1）+3的圖像并尋找它們的聯(lián)系，再讓學生與多媒體課件展示出的圖像進行對比，最后總結出圖像的變換規(guī)律：a決定開口方向、h決定左右平移、k決定上下平移。由于二次函數(shù)的重要性，本節(jié)課我以考題為背景引入新課，可以提高學生的學習興趣，吸引學生的課堂注意力，可以讓學生實實在在感受到高考題就在我們的課本中，就在我們平常的練習中。
2、探究交流——發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
從特別到一般是我們發(fā)現(xiàn)問題、尋求規(guī)律、揭示本質最常用的方法之一。讓學生做出y=2x與y=2x+4x-1的圖像，再與課件上的圖像對比并敘述二者之間的位置關系，得出結論：若二次函數(shù)的解析式為y=ax+bx+c，先將其化成y=a（x+h）+k的形式，從而判斷出y=ax+bx+c的圖像是如何由y=ax變換得到的'。在課本第42頁例1（1）中要提醒學生注意，在含有參數(shù)的解析式y(tǒng)=a（x+h）+k中，頂點坐標應是(-h，k)，而不是(h，k)。所以，例1（1）中二次函數(shù)f(x)頂點的橫坐標是4，即-h=4，h=-4，括號里面就是x-4（這里容易出錯）。例1（2）中h、k的值是已知的，只需要確定a的值就可以了。
�。�、啟發(fā)引導——形成結論。前面的練習和例題，基本涵蓋了二次函數(shù)圖像平移變換的各種情況，啟發(fā)并引導了學生將實例的結論進行總結，得出y=x到y(tǒng)=ax，y=ax到y(tǒng)=a（x+h）+k,y=ax到y(tǒng)=ax+bx+c(其中，a均不為0)的圖像變化過程，即a>0開口向上，a<0開口向下；h正左移，h負右移；k正上移，k負下移。
�。�、練習小結——鞏固深化。為了鞏固和加深二次函數(shù)y=ax+bx+c中的a.b.c對圖像的影響，接下來組織學生進行課題練習，完成課本44頁練習1—3題。上課時間有限，為保證在完成教學任務的前提下，讓學生充分練習和討論，我一直堅持讓學生規(guī)范使用演草本。課堂上需要學生動手演練的地方不急于安排學生馬上討論，而是讓學生思考后將自己的答案整齊地寫在演草本上，然后小組內四人相互交換進行量分，因為是在課堂上，量分標準要簡單，我要求用30分的整分制。用時較短10分，書寫整齊規(guī)范10分，解答正確10分。這個過程中會產(chǎn)生學生之間的三次競爭: ①看誰解的快、用時最短；②看誰書寫的整齊；③看誰做的對。這個自己做和批閱的過程，也是學生對題目加深理解的過程。量完分后組織學生對不同解法進行探究，這又會產(chǎn)生學生之間的第四次競爭，看誰的方法簡便，思維更嚴密。當然做題時有的學生會做的很快，可以讓他們判斷黑板上演示學生的解題得分情況，這也促進在黑板上演示的學生同下面學生之間的競爭。這個充滿競爭的過程其實也是教師通過演草本無形引導學生解決問題、收獲新知的過程，也是一個培養(yǎng)學生探究精神和思考、比較、辨別能力的過程，使學生成為學習上的主人。這樣每節(jié)課都有競爭，能使學生發(fā)現(xiàn)自己在學習的長處，增強了自己的自信心，切實感受到了學習的樂趣，課堂才能真正的活起來�？荚囍�，成績必然會逐步提高，能避免現(xiàn)在我們教學中學生“考試什么都不會，考完后什么都會”以及閱卷中發(fā)現(xiàn)的學生書寫凌亂的通病，經(jīng)過長期這樣的練習，每個學生練就了快思考、求準確、寫整齊的能力。
5、延伸拓廣——提高能力。課堂教學既要面對全體學生，又應關注學生的個體差異，體現(xiàn)分類推進，分層教學原則。為此，我設計了一個提高練習題組，共兩道被選題目，以供學有余力的學生能夠更好的展示自己的解題能力，取得進一步提高。
以上是我對本節(jié)課的一些粗淺的熟悉和構想，如有不妥之處，懇請各位專家、各位同仁批評指正。
謝謝大家！
常用函數(shù)圖像6
一、教材分析
這是本章的第二節(jié)，研究對象是反比例函數(shù)的圖像及其性質，其學習以正比例函數(shù)的圖像及其性質為基礎，在學習過程中可以借助前面學習的正比例函數(shù)的有關知識和研究方法，確定研究方向，因勢利導，從而類比形成新的知識結構體系，整個過程特別注重讓學生自己探索發(fā)現(xiàn)，培養(yǎng)學生類比、觀察、猜想、歸納等獨立思考的能力，在函數(shù)知識里邊，還滲透了數(shù)形結合的思想，方程的思想，“運動—變化”的辯證唯物主義思想，并且能進一步加強代數(shù)與幾何的聯(lián)系.，可為后階段學習一次函數(shù)、二次函數(shù)的有關知識打下良好的基礎。
二、學情分析
我校這屆學生，多是務工子女，基本能力和技能較低，因此在教學時要為學生創(chuàng)設自主探索合作交流的環(huán)境，以直觀，操作觀察，概括和交流作為重要的活動方式，通過這些活動逐步提高從函數(shù)圖像中獲取信息的能力，提高感知水平。
學生在第一節(jié)中已經(jīng)學習過“正比例函數(shù)”的內容，對函數(shù)已經(jīng)有了初步的認識，在此基礎上研究討論反比例函數(shù)圖像及其性質對后繼學習產(chǎn)生積極影響，再說學生可以結合實例經(jīng)歷列表、描點、作圖等活動，理解函數(shù)的整體直觀形象，為學生探索反比例函數(shù)的性質提供了思維活動空間，可以使學生更牢固地掌握由他們自己發(fā)現(xiàn)的反比例函數(shù)的性質。
三、教學目標
1 進一步熟悉畫函數(shù)圖像的主要步驟，能利用描點法正確畫出反比例函數(shù)的圖像。
2 逐步提高從函數(shù)圖像中獲取信息的能力，探索并掌握反比例函數(shù)圖像的主要性質。
3 通過類比、觀察、猜想、歸納等激發(fā)探究新知識的熱情，經(jīng)歷體驗知識產(chǎn)生、形成和發(fā)展的過程，增強學習數(shù)學的興趣。
4 在動手作圖的過程中，體會做中學的樂趣，養(yǎng)成勤于動手，樂于探索和與他人合作交流的習慣。
四、教學重點與難點
教學重點：理解反比例函數(shù)的圖像，掌握反比例函數(shù)的性質
教學難點：對反比例函數(shù)性質的理解。
五、教法分析和學法指導
本課教學采用探討研究法、發(fā)現(xiàn)法、講、練結合法.其依據(jù)是：
⑴遵循教材的結構特點和學生的認知能力。
�、平虒W方法改革發(fā)展的新趨勢：注重啟發(fā)式，加強對學生學法的研究和指導。
�、墙處煹闹鲗ё饔煤蛯W生的主體參與有機的結合。
六、教學過程
�。ㄒ唬﹦�(chuàng)設問題情境，引入新課
師：同學們還記得我們學過的正比例函數(shù)嗎？正比例函數(shù)的圖像是什么圖形？你在畫圖時需要采用哪幾個步驟？
生：記得，是一條經(jīng)過原點的直線。 （1）列表（2）描點（3）連線
設計意圖：回顧正比例函數(shù)圖像作法的基本步驟，為學習反比例函數(shù)的圖像和性質做準備。
�。ǘ┨岢鰡栴}，探究新知
師：上節(jié)課我們學習了反比例函數(shù)的一般解析式是什么？
生： 反比例函數(shù)的一般解析式是
師：請同學們來猜想一下反比例函數(shù)的圖像是什么？讓我們一起畫個反比例函數(shù)的圖像看看，好嗎？
操 作：同桌兩人分別畫出反比例函數(shù) 或 的函數(shù)圖像。（分組進行列表畫圖）（課前已經(jīng)準備好方格紙片和彩色筆、鉛筆）
按照研究正比例函數(shù)圖像即一般函數(shù)圖像的一般步驟，通過列表、描點、連線來畫出它們的圖像。
以小組為單位，先列出表格，再進行描點、連線。注意：①列表時自變量取值要均勻和對稱②x≠0③選整數(shù)較好計算和描點。（教師提示）
設計意圖：讓學生親自動手操作，會畫反比例函數(shù)的圖像，可以培養(yǎng)學生的動手能力，激發(fā)學生學好數(shù)學的興趣，去為發(fā)現(xiàn)反比例函數(shù)的性質做準備。分組畫圖的目的是為后面的合作交流做鋪墊。采用彩色筆，通過顏色變化，有利于反映和發(fā)現(xiàn)問題。
通過學生自己畫的圖像，經(jīng)過仔細觀察，從而得出反比例函數(shù)的圖像是雙曲線。（教師可做提示一般一個分支取4~6個點）
比 一 比：同桌兩人分別畫出函數(shù) 或 的圖像，看誰畫得又快又好。（展示學生作品）
設計意圖：通過比一比的方式，提高學生的畫圖技能和計算能力，利用對好作品的展示又可激發(fā)學生學習的興趣，增強自信心。
�。ㄈ┨剿鞅容^，發(fā)現(xiàn)規(guī)律
師：下面大家分四人一小組討論，根據(jù)大家所畫出的函數(shù)圖像，從以下幾個方面出發(fā)，你能發(fā)現(xiàn)反比例函數(shù)的圖像及性質有哪些？
1 你能發(fā)現(xiàn)它們的共同特征以及不同點嗎？
2 函數(shù)圖像分別位于哪幾個象限？
3 在每一個象限內，y隨的x變化有怎樣的變化？
設計意圖：提高學生從函數(shù)圖像中獲取信息的能力，探索并掌握反比例函數(shù)的主要性質，體會分類討論的思想，數(shù)形結合思想的運用，并引導學生積極參與探索活動，注意多和同伴交流看法。
師：討論結束后，由各小組選代表說說討論結果。
師生行為：
學生分組針對上面3個問題，結合畫出的圖形分類討論，歸納總結出反比例函數(shù)的圖像的性質：
�。�1）反比例函數(shù)y = （k為常數(shù)，k≠0）的圖像是雙曲線。
�。�2）當k>0時，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每個象限內y隨x值的增大而減小。
�。�3）當k＜0時，雙曲線的`兩支分別位于第二、第四象限，在每個象限內y隨x值的增大而增大。
（四）運用新知、拓展訓練
�。〒尨痤}）
1.反比例函數(shù)的解析式是 。它的圖像是 。
2.當k< 0 時，反比例函數(shù) 的圖像的兩個分支分別分布在第 象限內；在每一象限中，y值隨x值的增大而 。
3.已知函數(shù) ，如果y隨著x增大而減小，那么k的取值范圍是 。
4.反比例函數(shù) ，那么在x﹤0時，y的值隨x的增大而 。
5．在函數(shù) 中，當m= 時，它是反比例函數(shù)。y隨x的增大而
6． 若兩點(x1, y1),(x2, y2)反比例函數(shù) 的圖像上有，且x1< x2<0，則y1與y2的關系是( )
A. y1> y2 B. y1< y2
C. y1＝y(tǒng)2 D.大小無法確定
設計意圖：檢驗學生對本課知識的掌握及應用情況。通過練習，既培養(yǎng)學生思維的敏捷性，又激發(fā)學生的參與和競爭意識.在搶答過程中，教師給予適當評講，并積極調動學生的參與熱情，讓整個課堂充滿活躍的氣氛.
�。ㄎ澹w納總結，布置作業(yè)
師：讓學生談談收獲（討論后請幾位學生發(fā)言）
1、你學到了哪些知識？
2、你還有哪些疑問？
設計意圖：通過學生自由討論、總結、概括本節(jié)所學習的內容，使學生進一步了解反比例函數(shù)的圖像及其性質，讓他們體驗到學習數(shù)學的快樂，在交流中與全班同學分享。
思考題：
仔細觀察反比例函數(shù)的圖像，除已學過的性質外，還可以觀察出什么特別的性質？
設計意圖：此題是一個簡單的開放性問題，為學有余力并對數(shù)學有濃厚興趣的學生設計，目的是為他們提供一定的學習材料，給學生較大的思維空間和思考時間，培養(yǎng)其發(fā)散思維，鼓勵學生在學習中發(fā)現(xiàn)和探索.
七、反思
1、同桌互動畫圖像，改變傳統(tǒng)的被動接受知識的教學方式，鼓勵學生自己探索、合作交流。對于我班部分個別學生來說畫圖技巧較弱，課后需再加強輔導。
2、由于本節(jié)課的內容與正比例函數(shù)有著密切聯(lián)系，學生能在舊知識中尋找模型，而最后的運用新知、拓展訓練中的第6題，提升了一定的高度，有一小部分同學不那么容易理解，需要進行適當?shù)狞c撥。
常用函數(shù)圖像7
1數(shù)軸
11 有向直線
在科學技術和日常生活中,為了區(qū)別一條直線的兩個不同方向,可以規(guī)定其中一方向為正向,另一方向為負相
規(guī)定了正方向的直線,叫做有向直線,讀作有向直線l
12 數(shù)軸
我們把數(shù)軸上任意一點所對應的實數(shù)稱為點的坐標
對于每一個坐標(實數(shù)),在數(shù)周上可以找到唯一的點與之對應這就是直線的坐標化
數(shù)軸上任意一條有向線段的數(shù)量等于它的終點坐標與起點坐標的差任意一條有向線段的長度等于它兩個斷電坐標差的絕對值
2 平面直角坐標系
21 平面的直角坐標化
在平面內任取一點o為作為原點(基準點),過o引兩條互相垂直的,以o為公共原點的數(shù)軸,一般地,兩個數(shù)軸選取相同的單位長度這樣就構成了一個平面直角坐標系x軸叫橫軸,y軸叫縱軸,它們都叫直角坐標系的坐標軸;公共原點o稱為直角坐標系的原點;我們把建立了直角坐標系的平面叫直角坐標平面簡稱坐標平面兩坐標軸把坐標平面分成四個部分,它們叫做四個象限
22 兩點間的距離
23 中點公式
3 函數(shù)
31 常量,變量和函數(shù)
在某一過程中可以去不同數(shù)值的量,叫做變量在整個過程中保持統(tǒng)一數(shù)值的量或數(shù),叫做常量或常數(shù)
一般地,設在變活過程中有兩個互相關聯(lián)的變量x,y,如果對于x在某一范圍內的每一個確定的值,y都有唯一確定的值與之對應,那么就稱y是x的函數(shù),x叫做自變量
1. 函數(shù)的定義域
2. 對應法則
(1) 解析法
就是用等式來表示一個變量是另一個變量的函數(shù),這個等式叫做函數(shù)的解析表達式(函數(shù)關系式)
(2) 列表法
(3) 圖像法
3 函數(shù)的值域
一般的,當函數(shù)f(x)的自變量x去定義域D中的一個確定的值a,函數(shù)有唯一確定的對應值這個對應值,稱為x=a時的函數(shù)值,簡稱函數(shù)值,記作:f(a)
32 函數(shù)的圖像
若把自變量x的一個值和函數(shù)y的對應值分別作為點的橫坐標和縱坐標,可以在直角坐標平面上描出一個點(x,f(x))的集合構成一個圖形F,而集F成為函數(shù)y=f(x)的圖像
知道函數(shù)的解析式,要畫函數(shù)的圖像,一般分為列表,描點,連線三個步驟
4 正比例函數(shù)
41 正比例函數(shù)
一般地,函數(shù)y=kx(k是不等于零的常數(shù))叫做正比例函數(shù),其中常數(shù)k叫做變量y與x之間的比例函數(shù)確定了比例函數(shù)k,就可以確定一個正比例函數(shù)
正比例函數(shù)y=kx有下列性質:
(3) 當k>0時,它的圖像經(jīng)過第一,三象限,y隨著x的值增大而增大;當k<0時,他的圖像經(jīng)過第二,四象限,y隨著x的增大而減小
(2)隨著比例函數(shù)的絕對值的增加,函數(shù)圖像漸漸離開x軸而接近于y軸,因此,比例系數(shù)k和直線y=kx與x軸正方向所成的角有關據(jù)此,k叫做直線y=kx的斜率
42 反比例函數(shù)
一般地,函數(shù)y=k/x(k是不等于0的常數(shù))叫做反比例函數(shù)
反比例函數(shù)y=k/x有下列性質:
(7) 當k>0時,他的圖像的兩個分支分別位于第一,三象限內,在每一個象限內,y隨x的值增大而減小;當k<0時,它的圖像的兩個分支分別位于第二、四象限內,在每一個象限內,y隨x的`增大而增大
(8) 它的圖像的兩個分支都無限接近但永遠不能達到x軸和y軸
5 一次函數(shù)及其圖像
51 一次函數(shù)及其圖像
如果k=0時,函數(shù)變形為y=b,無論x在其定義域內取何值,y都有唯一確定的值b與之對應,這樣的函數(shù)我們稱它為常函數(shù)
直線y=kx+b與y軸交與點(0,b),b叫做直線y=kx+b在y軸上的截距,簡稱縱截距
52 一次函數(shù)的性質
函數(shù)y=f(小),在a〈x〈b上,如果函數(shù)值隨著自變量x的值增加而增加,那么我們說函數(shù)f(x)在a〈x
如果分別畫出兩個二元一次方程所對應的一次函數(shù)圖像,交點的坐標就是這個方程組的解,這種求二元一次方程組的解法叫圖像法
初中數(shù)學正方形定理公式
關于正方形定理公式的內容精講知識，希望同學們很好的掌握下面的內容。
正方形定理公式
正方形的特征：
�、僬叫蔚乃倪呄嗟�；
②正方形的四個角都是直角；
③正方形的兩條對角線相等，且互相垂直平分，每一條對角線平分一組對角；
正方形的判定：
�、儆幸粋�角是直角的菱形是正方形；
�、谟幸唤M鄰邊相等的矩形是正方形。
希望上面對正方形定理公式知識的講解學習，同學們都能很好的掌握，相信同學們會取得很好的成績的哦。
初中數(shù)學平行四邊形定理公式
同學們認真學習，下面是老師對數(shù)學中平行四邊形定理公式的內容講解。
平行四邊形
平行四邊形的性質：
①平行四邊形的對邊相等；
�、谄叫兴倪呅蔚膶窍嗟�；
�、燮叫兴倪呅蔚膶蔷�互相平分；
平行四邊形的判定：
�、賰山M對角分別相等的四邊形是平行四邊形；
�、趦山M對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；
�、蹖蔷�互相平分的四邊形是平行四邊形；
�、芤唤M對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。
上面對數(shù)學中平行四邊形定理公式知識的講解學習，同學們都能很好的掌握了吧，相信同學們會從中學習的更好的哦。
初中數(shù)學直角三角形定理公式
下面是對直角三角形定理公式的內容講解，希望給同學們的學習很好的幫助。
直角三角形的性質：
①直角三角形的兩個銳角互為余角；
�、谥苯侨切涡边吷系闹芯�等于斜邊的一半；
�、壑苯侨切蔚膬芍苯沁叺钠椒胶偷扔谛边叺钠椒剑ü垂啥ɡ恚�
�、苤苯侨切沃�30度
角所對的直角邊等于斜邊的一半；
直角三角形的判定：
�、儆袃蓚�角互余的三角形是直角三角形；
�、谌绻切蔚娜呴La、b 、c有下面關系a^2+b^2=c^2
，那么這個三角形是直角三角形（勾股定理的逆定理）。
以上對數(shù)學直角三角形定理公式的內容講解學習，同學們都能很好的掌握了吧，希望同學們都能考試成功。
初中數(shù)學等腰三角形的性質定理公式
下面是對等腰三角形的性質定理公式的內容學習，希望同學們認真看看。
等腰三角形的性質：
�、俚妊切蔚膬蓚�底角相等；
�、诘妊切蔚捻斀瞧椒志�、底邊上的中線、底邊上的高互相重合（三線合一）
上面對等腰三角形的性質定理公式的內容講解學習，同學們都能很好的掌握了吧，希望同學們在考試中取得很好的成績。
初中數(shù)學三角形定理公式
對于三角形定理公式的學習，我們做下面的內容講解學習哦。
三角形
三角形的三邊關系定理及推論：三角形的兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊；
三角形的內角和定理：三角形的三個內角的和等于180度；
三角形的外角和定理：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個的和；
三角形的外角和定理推理：三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角；
三角形的三條角平分線交于一點（內心）；
三角形的三邊的垂直平分線交于一點（外心）；
三角形中位線定理：三角形兩邊中點的連線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半；
以上對三角形定理公式的內容講解學習，希望同學們都能很好的掌握，并在考試中取得很好的成績哦。
常用函數(shù)圖像8
知識點總結
本節(jié)知識包括函數(shù)的單調性、函數(shù)的奇偶性、函數(shù)的周期性、函數(shù)的最值、函數(shù)的對稱性和函數(shù)的圖象等知識點。函數(shù)的單調性、函數(shù)的奇偶性、函數(shù)的周期性、函數(shù)的最值、函數(shù)的對稱性是學習函數(shù)的圖象的基礎，函數(shù)的圖象是它們的`綜合。所以理解了前面的幾個知識點，函數(shù)的圖象就迎刃而解了。
一、函數(shù)的單調性
1、函數(shù)單調性的定義
2、函數(shù)單調性的判斷和證明：(1)定義法 (2)復合函數(shù)分析法 (3)導數(shù)證明法 (4)圖象法
二、函數(shù)的奇偶性和周期性
1、函數(shù)的奇偶性和周期性的定義
2、函數(shù)的奇偶性的判定和證明方法
3、函數(shù)的周期性的判定方法
三、函數(shù)的圖象
1、函數(shù)圖象的作法 (1)描點法 (2)圖象變換法
2、圖象變換包括圖象：平移變換、伸縮變換、對稱變換、翻折變換。
常見考法
本節(jié)是段考和高考必不可少的考查內容，是段考和高考考查的重點和難點。選擇題、填空題和解答題都有，并且題目難度較大。在解答題中，它可以和高中數(shù)學的每一章聯(lián)合考查，多屬于拔高題。多考查函數(shù)的單調性、最值和圖象等。
誤區(qū)提醒
1、求函數(shù)的單調區(qū)間，必須先求函數(shù)的定義域，即遵循“函數(shù)問題定義域優(yōu)先的原則”。
2、單調區(qū)間必須用區(qū)間來表示，不能用集合或不等式，單調區(qū)間一般寫成開區(qū)間，不必考慮端點問題。
3、在多個單調區(qū)間之間不能用“或”和“ ”連接，只能用逗號隔開。
4、判斷函數(shù)的奇偶性，首先必須考慮函數(shù)的定義域，如果函數(shù)的定義域不關于原點對稱，則函數(shù)一定是非奇非偶函數(shù)。
5、作函數(shù)的圖象，一般是首先化簡解析式，然后確定用描點法或圖象變換法作函數(shù)的圖象。
常用函數(shù)圖像9
一、內容和內容解析;
1、內容：人教版八上第十四章一次函數(shù)14.22(2)一次函數(shù)的圖像
2、內容解析：教材的地位和作用：本節(jié)課主要是在學生學習了函數(shù)圖象的基礎上，通過動手操作接受一次函數(shù)圖象是直線這一事實，在實踐中體會兩點法的簡便，向學生滲透數(shù)形結合的數(shù)學思想，以使學生借助直觀的圖形，生動形象的變化來發(fā)現(xiàn)兩個一次函數(shù)圖象在直角坐標系中的位置關系。培養(yǎng)學生主動學習、主動探索、合作學習的能力。本節(jié)課為探索一次函數(shù)性質作準備。
二、目標和目標解析
1、教學目標的確定
教學目標是教學的出發(fā)點和歸宿。因此，我根據(jù)新課標的知識、能力和德育目標的要求，以學生的認知點，心理特點和本課的特點來制定教學目標。
知識目標
(1)能用兩點法畫出一次函數(shù)的圖象。
(2)結合圖象，理解直線y=kx+b(k、b是常數(shù)，k0)常數(shù)k和b的取值對于直線的位置的影響。
能力目標
(1)通過操作、觀察，培養(yǎng)學生動手和歸納的能力。
(2)結合具體情境向學生滲透數(shù)形結合的數(shù)學思想。
情感目標
(1)通過動手操作，觀察探索一次函數(shù)的特征，體驗數(shù)學研究和發(fā)現(xiàn)的過程，逐步培養(yǎng)學生在教學活動中的主動探索的意識和合作交流的習慣。
(2)讓學生通過直觀感知、動手操作去經(jīng)歷、體會規(guī)律形成的過程。
2、教學重點、難點
用兩點法畫出一次函數(shù)的圖象是研究一次函數(shù)的性質的基礎，是本節(jié)課的重點。直線y=kx+b(k、b是常數(shù)，k0)常數(shù)k和b的取值對于直線的位置的影響，是本節(jié)課的難點。關鍵是通過學生的直觀感知、動手操作、合作交流歸納其規(guī)律。
三、教學問題診斷分析
1、由用描點法畫函數(shù)的圖象的認識，學生能接受一次函數(shù)的圖象是直線，結合兩點確定一條直線，學生能畫出一次函數(shù)圖象。
2、根據(jù)學生抽象歸納能力較差，學習直線y=kx+b(k、b是常數(shù)，k0)常數(shù)k和b的`取值對于直線的位置的影響有難度。所以教學中應盡可能多地讓學生動手操作，突出圖象變化特征的探索過程，自主探索出其規(guī)律。
3、抓住初中學生的心理特征，運用直觀生動的形象，引發(fā)學生的興趣，吸引他們的注意力;另一方面積極創(chuàng)造條件和機會，讓學生發(fā)表見解，發(fā)揮學生學習的主動性。
四、教學支持條件分析
恰當運用現(xiàn)代教育技術手段，采用自主探究合作交流式教學，讓學生動手操作，主動去探索，小組合作交流。而互動式教學將顧及到全體學生，讓全體學生都參與，達到優(yōu)生得到培養(yǎng)，后進生也有所收獲的效果。
五、教學過程設計
(一)、設疑，導入新課(2分鐘)
通過前面的學習我們可以發(fā)現(xiàn)，一次函數(shù)是一種特殊的函數(shù)，那么一次函數(shù)的圖象是什么形狀呢? 一次函數(shù)的圖象。(板書課題)
常用函數(shù)圖像10
成功之處：
1、本節(jié)課的教學設計我是從學生的現(xiàn)狀和認知結構、此階段的知識水平出發(fā)來確定教學的預期目標，并分析學生從起點狀態(tài)過渡到終點狀態(tài)應掌握的知識技能或應形成的態(tài)度與行為習慣；考慮用適當?shù)姆绞椒椒ㄏ驅W生呈現(xiàn)教材并提供反饋，創(chuàng)設一個有利于實現(xiàn)教學目標的活動環(huán)境，通過多層次多方位的動態(tài)活動方式，努力揭示知識發(fā)生的過程和學生思維展開的層次，極大限度地調動學生的主動性和激發(fā)學生的學習熱情。
2、本節(jié)課的引入，我是利用動畫演示：“裝滿細沙的漏斗在做單擺運動時，沙子落在與單擺運動方向垂直運動的木板上的軌跡”這一大家所熟悉物理實驗來創(chuàng)設情景，即可引發(fā)學生的學習興趣，又讓學生體會到數(shù)學是來源于現(xiàn)實世界的，從而激發(fā)學生的學習熱情。
3、整節(jié)課能突出重點，突破教學難點：
�。�1）在學情分析中，我發(fā)現(xiàn)學生對三角函數(shù)線的認識不到位，針對此問題我利用幾何畫板所做的課件動態(tài)顯示隨著角度的增大，三角函數(shù)線的變化情況
(2)在利用單位圓來畫正弦函數(shù)圖象的過程中，教材是對單位圓十二等分，且等分的份數(shù)越多所畫的圖象越精確，但傳統(tǒng)教法是無法把這個過程動態(tài)地展示出來的，我用幾何畫板課件把這個過程動態(tài)的演示出來，克服了傳統(tǒng)教法的不足，極大地調動了學習熱情。
(3)通過單位圓上的動點循環(huán)運動，得到正弦函數(shù)圖象重復出現(xiàn)這一教學過程，直觀地把終邊相同的角有相同的三角函數(shù)值動態(tài)地顯示出來，使得在由的圖象得出的圖象這一環(huán)節(jié)的教學水到渠成。同時也滲透了正弦曲線的周期性、單調性等性質，為下一節(jié)研究正、余弦函數(shù)的性質作了鋪墊。
（4）設計學生的練習：畫(1) y =1+cosx,x∈[0,2π]
(2) y =-sinx ，x∈[0,2n]的簡圖。
通過學生的動手實際操作，將知識轉化為能力，形成技能，把多媒體教學與傳統(tǒng)教學有機地結合起來。
4、讓學生參與到知識的形成過程中,使學生聽有所思,思有所獲,增強學生學習數(shù)學的信心和興趣。
5、本節(jié)課的教學組織是比較成功的，在教學時我注意從學生已有的知識經(jīng)驗出發(fā)，以學生為教學的.主體，關注學生在教學過程中的反應，及時加以引導、點評和鼓勵，使得學生始終能保持較高的熱情投入學習，從學生的課堂練習來看，教學的預期目標基本達到。
6、在教學中注意滲透類比聯(lián)想的思想、數(shù)形結合的思想，以及從特殊到一般的思想方法，注重在傳授知識的同時培養(yǎng)能力。
幾點遺憾：
1、對學情掌握不夠透徹，在引導、啟發(fā)學生的教學過程中，用時超過了預計時間，所以留給學生的時間就還不夠充分，特別是在學生做練習的時候。同時點評的機會不足，這樣不利于學生學習興趣的培養(yǎng)，不利于學生智慧火花的點燃。
2、由于本課節(jié)課釆用多媒體教學，在一定程度上教師與學生交流及互動就沒有傳統(tǒng)教學到位。
3、本節(jié)課我注意抓住教學內容的幾個興奮點來進行教學，前半部分我認為做得很好，例如：引入部分、通過代數(shù)描點法做不出精確圖形的矛盾從而產(chǎn)生幾何描點法的需要、通過互動式演示利用正弦線畫正弦曲線時的重復性來滲透正弦曲線的周期性等，但在最后一個興奮點課堂練習：作的簡圖時，對自變量中關鍵五點的取點點評不夠。
4、在教學過程中教師示范作圖的環(huán)節(jié)不夠到位。
教學思考
多媒體輔助教學應該怎樣輔？輔到哪一個程度比較合適？好處是顯而易見的：生動、直觀、形象；有效化解和突破一些傳統(tǒng)教學無法突破的難點；增大教學容量等。但問題是：如果過多依賴多媒體，是否會出現(xiàn)替代教師行為過多？是否會影響培養(yǎng)學生的實際動手動力？由于多媒體演示的形象直觀，在使學生容易理解的同時，是否也會影響對學生思維能力的培養(yǎng)呢？例如：在本節(jié)課的教學中，電腦演示作圖可否代替教師的板演作圖？這些問題都是在今后教學實踐中值得思考、探索和研究的。
常用函數(shù)圖像11
一、說教材
1、教材的地位和作用
函數(shù)是高中數(shù)學的核心，而對數(shù)函數(shù)是高中階段所要研究的重要的基本初等函數(shù)之一．本節(jié)內容是在學生已經(jīng)學過指數(shù)函數(shù)、對數(shù)及反函數(shù)的基礎上引入的，因此既是對上述知識的應用，也是對函數(shù)這一重要數(shù)學思想的進一步認識與理解．對數(shù)函數(shù)在生產(chǎn)、生活實踐中都有許多應用．本節(jié)課的學習使學生的知識體系更加完整、系統(tǒng)，為學生今后進一步學習對數(shù)方程、對數(shù)不等式等提供了必要的基礎知識．
2、教學目標的確定及依據(jù)
根據(jù)教學大綱要求，結合教材，考慮到學生已有的認知結構心理特征，我制定了如下的教學目標：
�。�1）知識目標：理解對數(shù)函數(shù)的意義；掌握對數(shù)函數(shù)的圖像與性質；初步學會用
對數(shù)函數(shù)的性質解決簡單的問題．
（2）能力目標：滲透類比、數(shù)形結合、分類討論等數(shù)學思想方法，培養(yǎng)學生觀察、
分析、歸納等邏輯思維能力．
�。�3）情感目標：通過指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)在圖像與性質上的對比，使學生欣賞數(shù)
學的精確和美妙之處，調動學生學習數(shù)學的積極性．
3、教學重點與難點
重點：對數(shù)函數(shù)的意義、圖像與性質．
難點：對數(shù)函數(shù)性質中對于在與兩種情況函數(shù)值的不同變化．
二、說教法
學生在整個教學過程中始終是認知的主體和發(fā)展的主體，教師作為學生學習的指導者，應充分地調動學生學習的積極性和主動性，有效地滲透數(shù)學思想方法．根據(jù)這樣的原則和所要完成的教學目標，對于本節(jié)課我主要考慮了以下兩個方面：
1、教學方法：
�。�1）啟發(fā)引導學生實驗、觀察、聯(lián)想、思考、分析、歸納；
�。�2）采用“從特殊到一般”、“從具體到抽象”的.方法；
（3）滲透類比、數(shù)形結合、分類討論等數(shù)學思想方法．
2、教學手段：
計算機多媒體輔助教學．
三、說學法
“授之以魚，不如授之以漁”，方法的掌握，思想的形成，才能使學生受益終身．本節(jié)課注重調動學生積極思考、主動探索，盡可能地增加學生參與教學活動的時間和空間，我進行了以下學法指導：
�。�1）類比學習：與指數(shù)函數(shù)類比學習對數(shù)函數(shù)的圖像與性質．
�。�2）探究定向性學習：學生在教師建立的情境下，通過思考、分析、操作、探索，
歸納得出對數(shù)函數(shù)的圖像與性質．
�。�3）主動合作式學習：學生在歸納得出對數(shù)函數(shù)的圖像與性質時，通過小組討論，
使問題得以圓滿解決．
四、說教程
1、溫故知新
我通過復習細胞分裂問題，由指數(shù)函數(shù)引導學生逐步得到對數(shù)函數(shù)的意義及對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的關系：互為反函數(shù)．
設計意圖：既復習了指數(shù)函數(shù)和反函數(shù)的有關知識，又與本節(jié)內容有密切關系，
有利于引出新課．為學生理解新知清除了障礙，有意識地培養(yǎng)學生
分析問題的能力．
2、探求新知
在理解對數(shù)函數(shù)的意義的基礎上，研究對數(shù)函數(shù)的圖像與性質．關鍵是抓住對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)的關系，圖像關于直線對稱，從而作出對數(shù)函數(shù)的圖像．由學生自主作出對數(shù)函數(shù)和的圖像后，引導學生填寫所發(fā)表格（該表格一列填有在及兩種情況下的圖像與性質），通過類比學習，小組討論，采用“從特殊到一般”、“從具體到抽象”的方法，歸納總結出的圖像與性質．
在學生得出對數(shù)函數(shù)的圖像和性質后，教師再加以升華，強調“數(shù)形結合”記憶其性質，做到“心中有圖”．另外，對于對數(shù)函數(shù)的性質3和性質4在用多媒體演示時，有意識地用（1）（2）進行分類表示，培養(yǎng)學生的分類意識．
設計意圖：教師建立了一個有助于學生進行獨立探究的情境，學生通過動手操作、
觀察、聯(lián)想、類比、思考、分析、探索，在此過程中，通過小組討論，
協(xié)作構建起新的知識．這充分體現(xiàn)了基于建構主義學習理論的探究定
向性學習和主動合作式學習．
3、課堂研究，鞏固應用
例1主要利用對數(shù)函數(shù)的定義域是來求解．在這個例題中，重點、難點是第三小題的理解．這一小題是課后練習“求函數(shù)（其中）的定義域”這道題目的變形．我覺得讓學生直接解決課后練習有較大困難，因此設計了“求函數(shù)的定義域”這一小題；理解了這個小題，課后練習也就迎刃而解了．而在解題過程中，學生發(fā)現(xiàn)求解不等式是一個難點．我在解決這一難點時，采用了兩種方法：一是啟發(fā)學生將“0”寫成1的對數(shù)，并且是寫成，這樣就可以利用對數(shù)函數(shù)的單調性求出不等式的解，最后向學生介紹不等式是一個對數(shù)不等式；二是引導學生觀察對數(shù)函數(shù)的圖像，通過數(shù)形結合來求解不等式．
例2利用對數(shù)函數(shù)的單調性，比較兩個同底對數(shù)值的大�。谶@個例題中，注意第三小題的點撥，要分底數(shù)及兩種情況．
設計意圖：通過這個環(huán)節(jié)學生可以加深對本節(jié)知識的理解和運用，在此過程中充
分體現(xiàn)了數(shù)形結合和分類討論的數(shù)學思想方法．同時為課外研究題的
解決提供了必要條件，為學生今后進一步學習對數(shù)不等式埋下伏筆．
4、課外研究
使學生學會知識的遷移，利用課堂研究中體現(xiàn)的重要的數(shù)形結合和分類討論的數(shù)學思想方法，學生課后完全有能力解決這個問題．
5、課堂小結
引導學生進行知識回顧，使學生對本節(jié)課有一個整體把握．從三方面進行小結：
�。�1）理解對數(shù)函數(shù)的意義；
�。�2）掌握對數(shù)函數(shù)的圖像與性質，體會類比、數(shù)形結合的思想方法；
�。�3）會利用對數(shù)函數(shù)的性質比較兩個同底對數(shù)值的大小，初步學會對數(shù)不等式的
解法，體會分類討論的思想方法．
6、課外作業(yè)
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常用函數(shù)圖像12
1.一定要留足時間讓學生自己作出二次函數(shù)的圖象
可能在教學過程中，有些教師會覺得作圖象是上一節(jié)課的重點，這一節(jié)主要是學生觀察、分析圖象，從而不讓學生畫圖象或者只是簡單的畫一兩個。這種做法看上去好像更加突出了重點、難點，卻沒有給學生探索與發(fā)現(xiàn)的過程，造成學生對于二次函數(shù)性質的理解停留在表面，知識遷移相對薄弱，不利于培養(yǎng)學生自主研究二次函數(shù)的能力。
2. 相信學生并為學生提供充分展示自己的機會
在歸納二次函數(shù)性質的'時候，也要充分的相信學生，鼓勵學生大膽的用自己的語言進行歸納，因為學生自己的發(fā)現(xiàn)遠遠比老師直接講解要深刻得多。在教學過程中，要注重為學生提供展示自己聰明才智的機會，這樣也利于教師發(fā)現(xiàn)學生分析問題解決問題的獨到見解，以及思維的誤區(qū)，以便指導今后的教學。課堂上要把激發(fā)學生學習熱情和獲得學習能力放在教學首位，通過運用各種啟發(fā)、激勵的語言，以及組織小組合作學習，幫助學生形成積極主動的求知態(tài)度。
3．注意改進的方面
在讓學生歸納二次函數(shù)性質的時候，學生可能會歸納得比較片面或者沒有找出關鍵點，教師一定要注意引導學生從多個角度進行考慮，而且要組織學生展開充分的討論，把大家的觀點集中考慮，這樣非常有利于訓練學生的歸納能力。
常用函數(shù)圖像13
【學習目標】
1、學習利用正、余弦函數(shù)的圖像和性質解決一些簡單應用；
2、比較單位圓和圖像法研究三角函數(shù)的性質時各自的特點；
3、進一步熟悉正、余弦函數(shù)的最值、單調性、奇偶性、圖像的對稱性的應用；
【學習重點】
正、余弦函數(shù)的圖像和性質的簡單應用
【學習難點】
運用函數(shù)觀點和數(shù)形結合思想研究函數(shù)性質
【學習過程】
一、預習自學（把握基礎）
�。亓曊n本第18頁、28頁、31頁、32頁關于正、余弦函數(shù)的'圖像和性質的內容，解決下列內容）
1、角α終邊和單位圓交于點P（u,v）時，sinα= ;csα= ；
若P(x,)是角α終邊上一點，則sinα= ; csα= ；
2、描點法畫余弦曲線時的五個關鍵點是：
3、說說正、余弦函數(shù)的性質有哪些相同點和不同點？（畫出表格比較）
二、合作探究（鞏固深化，發(fā)展思維）
例1．書第24頁A組第6題
例2.書第24頁B組第4題
例3、書第35頁B組第1題
三、達標檢測（相信自我，收獲成功）
1、函數(shù)=2csx, 412【導學案】正、余弦函數(shù)的圖像和性質的應用 的增區(qū)間為 ；減區(qū)間為 。
2、書第35頁B組第2題（分csx＜0和csx≥0兩種情況化簡解析式后畫出圖像）
�。�1）該函數(shù)圖像為：
（2）定義域為 ；值域為 ；x= 時，
函數(shù)最大值為 ；最小正周期為 ；奇偶性為 ；
(3)該函數(shù)圖像的對稱性是 ；
增區(qū)間為 ；
減區(qū)間為 。
（4）函數(shù)在[-2π，2π]上的圖像與直線=-1的交點個數(shù)是 。
四、學習體會
我的疑惑：
常用函數(shù)圖像14
《正切函數(shù)的圖像與性質》是高一的一節(jié)概念課，在學習了正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖形與性質以后，再學習正切函數(shù)的圖像與性質，教學的重點除了要讓學生掌握正切函數(shù)的圖像性質，更要讓學生掌握研究函數(shù)的一般方法，也就是在課堂教學中學生對于“方法”的掌握和體驗很關鍵。這次，聽了劉衛(wèi)華老師的《正切函數(shù)的圖像與性質》一課，給我的啟發(fā)和收獲很大。
首先，雖然現(xiàn)在的數(shù)學課堂教學過程中可以利用的教學輔助技術和工具很多，而且，劉老師也確實恰到好處地在課堂教學過程中使用了PPT和幾何畫板，這對于更精確、形象而又直觀地研究函數(shù)圖像有很大的幫助。然而，讓我很敬佩的是，劉老師同時也沒有因此而放棄我們傳統(tǒng)的尺規(guī)作圖的教學，她通過自己的作圖帶領學生經(jīng)歷了一次很好的函數(shù)性質研究過程。從而也體現(xiàn)了她良好的數(shù)學業(yè)務功底以及對數(shù)學學科知識的很高認知水平。
此外，劉老師教學語言的規(guī)范性，教學過程中推理的嚴密性也非常值得我學習。她的課堂教學語言非常簡練，幾乎沒有什么多余的廢話。對學生的問題總是能非常簡潔而又一針見血地指出。這對于培養(yǎng)學生嚴密的思維以及良好的數(shù)學語言表達能力是非常重要的。讓我印象很深的是，在研究正切函數(shù)奇偶性的時候，當學生完成了奇函數(shù)的證明后，劉老師能夠繼續(xù)指出，讓學生思考有沒有可能是一個偶函數(shù)？從而充分體現(xiàn)了教師在教學過程中推理演繹過程的嚴密性。在這里，稍微有點遺憾的是，有學生提出是奇函數(shù)了就不會是偶函數(shù)時，教師可能因為沒有聽到的.原因，沒有針對這個問題把學生的這個錯誤糾正。
第三、教學過程中對于一些通性通法的教學使得學生能夠在類比思想的引導下，基本自主地完成函數(shù)圖像和性質的研究。在整堂課的教學過程中，其實類比的思想方法是始終貫穿其中的。教師一開始就讓學生類比正弦函數(shù)的定義來得到正切函數(shù)的定義。雖然在類比過程中，正切函數(shù)的定義得出有點快，但是整個的設計指導思想是對的。因為，數(shù)學教學中，最重要的是數(shù)學思想和一些研究問題的方法的學習，這才是對學生今后的繼續(xù)學習最有用的。如果說稍微有些遺憾的地方，就是在課的最后小結部分顯得有些倉促和慌亂，沒有能很好的利用課堂小結這個環(huán)節(jié)將整堂課所涉及到的那么多研究的方法進行總結。
常用函數(shù)圖像15
課程標準對這一節(jié)的要求：知識技能方面，理解直線y=kx+b與直線y=kx之間的位置關系；會畫出一次函數(shù)的圖象；掌握一次函數(shù)的性質。數(shù)學思考方面，通過一次函數(shù)圖象歸納性質，體驗數(shù)形結合法的應用；解決問題方面，通過一次函數(shù)圖象和性質的研究，體會數(shù)形結合法在問題解決中的應用，并能運用性質、圖象及數(shù)形結合法解決相關函數(shù)問題。情感態(tài)度方面，體會數(shù)與形的內在聯(lián)系，感受函數(shù)圖象的簡潔美；在探究活動中滲透與他人交流、合作的意識和探究精神。本節(jié)課教學重點是：一次函數(shù)的圖象和性質。難點是由一次函數(shù)的圖象歸納得出一次函數(shù)的性質及對性質的'理解。
本節(jié)課的設計思路是：通過6個活動，在復習正比例函數(shù)和一次函數(shù)的定義、正比例函數(shù)圖象和性質的基礎上，在同一個直角坐標系中描出正比例函數(shù)y=-6x和一次函數(shù)y=-6x+5的圖象，通過讓學生觀察比較去體驗兩者之間的位置關系，得出一次函數(shù)的圖象是一條直線，并且函數(shù)y=kx+b的圖象實際是直線y=kx上所有點進行了平移的結果。因為兩點確定一條直線，通過活動3明白要做出一次函數(shù)的圖像只需要選取圖象和坐標軸的兩個交點坐標就可以了。從而達到掌握一次函數(shù)圖象的畫法的目的。然后在同一直角坐標系中畫出四個k和b取不同值的一次函數(shù)的圖象，進一步鞏固一次函數(shù)圖象的畫法，同時觀察k和b的變化引起直線位置和變化趨勢的變化，使得一次函數(shù)的性質這一教學重點自然浮出水面，水到渠成。再通過學生演板課后練習題，及時反饋教學效果，查缺補漏。設計一個思考題讓學有余力的學生對常數(shù)b也有一個較為深入的認識。最后通過小結總結回顧學習內容養(yǎng)成整理知識的習慣。選作題設計目的是對作業(yè)進行分層要求，使“不同的學生在數(shù)學上得到不同的發(fā)展”。
成功之處：通過復習舊知，達到承上啟下，引入新課之目的，教學內容的設計，由淺入深，循序漸進，通過學生自主學習，合作交流和教師的適度引導點撥，使學生達到“蹦一蹦能摘到桃子的效果”。一次函數(shù)K和b對圖象、性質的影響。
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