常用函數(shù)圖像實用(15篇)
常用函數(shù)圖像1
一次函數(shù)圖像，是北師大八年級上冊的內(nèi)容。教學(xué)這一節(jié)時，我沒有按照課本的講解。我著這樣安排的，先講正比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)，用一課時，今天我就是講這一節(jié)。
先介紹函數(shù)的圖像、畫法。再畫正比例函數(shù)的`圖像，引出正比例函數(shù)是經(jīng)過原點的直線。接著介紹怎樣作正比例函數(shù)的圖像。用這種方法，作幾個正比例函數(shù)的圖像，總結(jié)規(guī)律。接著練習(xí)。
練習(xí)之后我備課時又有一個性質(zhì)要介紹，由于時間的關(guān)系，沒有講解，就下課了！
反思：1、課堂中前段時間留給學(xué)生的時間長，沒完成課前準(zhǔn)備的教學(xué)任務(wù)。
2、本節(jié)課講到第三個性質(zhì)。
3、練習(xí)題要精而且少，難易適中。
4、注意課前準(zhǔn)備，上課注意語言。函數(shù)教學(xué)反思反比例函數(shù)教學(xué)反思
常用函數(shù)圖像2
高一數(shù)學(xué)下冊一單元試題：對數(shù)函數(shù)及其圖像與性質(zhì)
1.設(shè)a=log54，b=(log53)2，c=log45，則()
A.a
C.a
解析：選D.a=log541，log531，故b
2.已知f(x)=loga|x-1|在(0,1)上遞減，那么f(x)在(1，+)上()
A.遞增無最大值 B.遞減無最小值
C.遞增有最大值 D.遞減有最小值
解析：選A.設(shè)y=logau，u=|x-1|.
x(0,1)時，u=|x-1|為減函數(shù)，a1.
x(1，+)時，u=x-1為增函數(shù)，無最大值.
f(x)=loga(x-1)為增函數(shù)，無最大值.
3.已知函數(shù)f(x)=ax+logax(a0且a1)在[1,2]上的最大值與最小值之和為loga2+6，則a的值為()
A.12 B.14
C.2 D.4
解析：選C.由題可知函數(shù)f(x)=ax+logax在[1,2]上是單調(diào)函數(shù)，所以其最大值與最小值之和為f(1)+f(2)=a+loga1+a2+loga2=loga2+6，整理可得a2+a-6=0，解得a=2或a=-3(舍去)，故a=2.
4.函數(shù)y=log13(-x2+4x+12)的單調(diào)遞減區(qū)間是________.
解析：y=log13u，u=-x2+4x+12.
令u=-x2+4x+120，得-2
x(-2,2]時，u=-x2+4x+12為增函數(shù)，
y=log13(-x2+4x+12)為減函數(shù).
答案：(-2,2]
5.若loga21，則實數(shù)a的取值范圍是()
A.(1,2) B.(0,1)(2，+)
C.(0,1)(1,2) D.(0，12)
解析：選B.當(dāng)a1時，loga22;當(dāng)0
6.若loga2
A.0
C.a1 D.b1
解析：選B.∵loga2
7.已知函數(shù)f(x)=2log12x的值域為[-1,1]，則函數(shù)f(x)的定義域是()
A.[22，2] B.[-1,1]
C.[12，2] D.(-，22][2，+)
解析：選A.函數(shù)f(x)=2log12x在(0，+)上為減函數(shù)，則-12log12x1，可得-12log12x12，X k b 1 . c o m
解得222.
8.若函數(shù)f(x)=ax+loga(x+1)在[0,1]上的最大值和最小值之和為a，則a的'值為()
A.14 B.12
C.2 D.4
解析：選B.當(dāng)a1時，a+loga2+1=a，loga2=-1，a=12，與a
當(dāng)0
loga2=-1，a=12.
9.函數(shù)f(x)=loga[(a-1)x+1]在定義域上()
A.是增函數(shù) B.是減函數(shù)
C.先增后減 D.先減后增
解析：選A.當(dāng)a1時，y=logat為增函數(shù)，t=(a-1)x+1為增函數(shù)，f(x)=loga[(a-1)x+1]為增函數(shù);當(dāng)0
f(x)=loga[(a-1)x+1]為增函數(shù).
10.(20xx年高考全國卷Ⅱ)設(shè)a=lge，b=(lg e)2，c=lg e，則()
A.ac B.ab
C.cb D.ca
解析：選B.∵1
∵0
又c-b=12lg e-(lg e)2=12lg e(1-2lg e)
=12lg elg10e20，cb，故選B.
11.已知0
解析：∵00.
又∵0
答案：3
12.f(x)=log21+xa-x的圖象關(guān)于原點對稱，則實數(shù)a的值為________.
解析：由圖象關(guān)于原點對稱可知函數(shù)為奇函數(shù)，
所以f(-x)+f(x)=0，即
log21-xa+x+log21+xa-x=0log21-x2a2-x2=0=log21，
所以1-x2a2-x2=1a=1(負(fù)根舍去).
答案：1
13.函數(shù)y=logax在[2，+)上恒有|y|1，則a取值范圍是________.
解析：若a1，x[2，+)，|y|=logaxloga2，即loga21，11，a12，12
答案：12
14.已知f(x)=6-ax-4ax1logax x1是R上的增函數(shù)，求a的取值范圍.
解：f(x)是R上的增函數(shù)，
則當(dāng)x1時，y=logax是增函數(shù)，
a1.
又當(dāng)x1時，函數(shù)y=(6-a)x-4a是增函數(shù).
6-a0，a6.
又(6-a)1-4aloga1，得a65.
656.
綜上所述，656.
15.解下列不等式.
(1)log2(2x+3)log2(5x-6);
(2)logx121.
解：(1)原不等式等價于2x+305x-602x+35x-6，
解得65
所以原不等式的解集為(65，3).
(2)∵logx12log212log2x1+1log2x0
log2x+1log2x-1
2-1012
原不等式的解集為(12，1).
16.函數(shù)f(x)=log12(3x2-ax+5)在[-1，+)上是減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍.
解：令t=3x2-ax+5，則y=log12t在[-1，+)上單調(diào)遞減，故t=3x2-ax+5在[-1，+)單調(diào)遞增，且t0(即當(dāng)x=-1時t0).
因為t=3x2-ax+5的對稱軸為x=a6，所以a6-18+aa-8-8
常用函數(shù)圖像3
二次函數(shù)的性質(zhì)與圖像(第2課時)
一 學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1、 掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì);
2、 會用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)解決問題;
學(xué)習(xí)重點：二次函數(shù)的性質(zhì);
學(xué)習(xí)難點：二次函數(shù)的性質(zhì)與圖像的.應(yīng)用;
二 知識點回顧：
函數(shù) 的性質(zhì)
函數(shù) 函數(shù)
圖象 a0
性質(zhì)
三 典型例題：
例 1：已知 是二次函數(shù)，求m的值
例 2：(1)已知函數(shù) 在區(qū)間 上為增函數(shù)，求a的范圍;
(2)知函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間是 ，求a;
例 3：求二次函數(shù) 在區(qū)間[0,3]上的最大值和最小值;
變式：(1)已知 在[t,t+1]上的最小值為g(t)，求g(t)的表達(dá)式。
(2)已知 在區(qū)間[0，1]內(nèi)有最大值-5，求a。
(3)已知 ，a0，求 的最值。
四、 限時訓(xùn)練：
1 、如果函數(shù) 在區(qū)間 上是增函數(shù)，那么實數(shù)a的取值
范圍為 B
A 、a-2 B、a-2 C、a-6 D、B、a-6
2 、函數(shù) 的定義域為[0，m]，值域為[ ，-4]，則m的取值范圍是
A、 B、 C、 D、
3 、定義域為R的二次函數(shù) ，其對稱軸為y軸，且在 上為減函數(shù)，則下列不等式成立的是
A、 B、
C、 D、
4 、已知函數(shù) 在[0，m]上有最大值3，最小值2，則m的取值范圍是
A、 B、 C、 D、
5、 函數(shù) ，當(dāng) 時是減函數(shù)，當(dāng) 時是增函數(shù)，則
f(2)=
6、 已知函數(shù) ，有下列命題：
�、� 為偶函數(shù) ② 的圖像與y軸交點的縱坐標(biāo)為3
�、� 在 上為增函數(shù) ④ 有最大值4
7、已知 在區(qū)間[0，1]上的最大值為2，求a的值。
8、已知 在[t,t+1]上的最小值為g(t)，求g(t)的表達(dá)式。
9、已知函數(shù) ，求a的取值范圍使 在[-5，5]上是單調(diào)函數(shù)。
10、設(shè)函數(shù) ，當(dāng) 時 a恒成立，求a的取值范圍。
常用函數(shù)圖像4
本專題雖然為復(fù)習(xí)專題，但對于職中的學(xué)生來說，仍為學(xué)習(xí)的一個難點，因此教師要把握好難度，主要在學(xué)生了解知識的發(fā)生發(fā)展過程的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生熟記結(jié)論，能正確的運用結(jié)論即可。主要思路以學(xué)生探索為主，教師點撥、啟發(fā)、引導(dǎo)和利用幾何畫板、課件動畫演示為輔，整個教學(xué)過程遵循學(xué)生認(rèn)識事物從“特殊”到“一般”的規(guī)律。
以前該部分內(nèi)容的教學(xué)通常是通過取值、列表、描點、畫圖然后靜態(tài)的讓學(xué)生觀察、總結(jié)，最后得出它們之間圖像變化的特點，不僅教學(xué)內(nèi)容少，所耗時間長，課堂氣氛枯燥、學(xué)生參與的活動少、學(xué)習(xí)的積極性較低。通過信息技術(shù)的使用，改變常規(guī)教學(xué)中的處理方式，通過動畫演示，直觀生動，讓學(xué)生通過實驗、觀察、體會和交流，使得函數(shù)圖像的對稱變換、伸縮變換、平移變換變得形象、直觀，學(xué)生易于理解和掌握。學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣濃厚、參與活動多、課堂氣氛活躍，使課堂教學(xué)落到了實處，主體作用得到了真正的體現(xiàn)，綜合能力和素質(zhì)也得到了培養(yǎng)，這充分體現(xiàn)了信息技術(shù)具有的優(yōu)勢。
在第一課時函數(shù)圖像的平移變化教學(xué)中，通過游戲引入，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，為整節(jié)課奠定一個活躍的氛圍。再通過學(xué)生熟知的初等函數(shù)圖像之間的關(guān)系，讓學(xué)生從“特殊到一般”總結(jié)規(guī)律。在上課時，教師可根據(jù)學(xué)生的基礎(chǔ)進(jìn)行調(diào)整。如果學(xué)生基礎(chǔ)較好的可以把它推廣到一般的函數(shù)
也即沿著軸正半軸平移為“－”，沿著負(fù)半軸平移的為（+）
口訣：左“+”右“－”
如果學(xué)生的基礎(chǔ)較差，可以設(shè)計幾個簡單的函數(shù)，利用幾何畫板觀察圖像變化，直接給出結(jié)論，而不給出這樣的表達(dá)式。另外一個，采用特殊記憶：口訣記憶：左“+”右“－”，形象易記。通過教師課堂上口述練習(xí)，學(xué)生搶答，為學(xué)生創(chuàng)造更多的成功體驗，培養(yǎng)學(xué)生的自信心。在講左右平移的時候注意自變量得系數(shù)不為1的時候，應(yīng)該先把系數(shù)提取再進(jìn)行平移。例如函數(shù)向右平移3各單位，學(xué)生很容易犯這樣的錯誤，直接在后面減去3得到.這是本節(jié)課的一個難點，教師可通過幾何畫板進(jìn)行實驗，讓學(xué)生深刻理解平移后的表達(dá)式應(yīng)該是。在教學(xué)過程中，整個課堂從開始到結(jié)束，學(xué)生都能夠保持著高的參與度，并很好的完成專項練習(xí)。
第二課時函數(shù)圖像的對稱變換，較為系統(tǒng)的`從關(guān)于、軸對稱到關(guān)于點對稱，從點的對稱到整一個圖像的對稱，思路清晰明了，通過課件動畫演示，讓學(xué)生易于找到規(guī)律，從感性的認(rèn)識上升到理性認(rèn)識，培養(yǎng)學(xué)生的分析與歸納能力大有幫助。對基礎(chǔ)較好的學(xué)生可以將含絕對值的函數(shù)圖像選擇性的學(xué)習(xí)，拓廣學(xué)生的思維。
第三節(jié)課函數(shù)圖像的伸縮變換，從生活實例引入，由學(xué)生熟悉的基本初等函數(shù)正弦函數(shù)為典例，動畫演示，從形的直觀再到數(shù)（解析式）的表示，學(xué)生比較容易入手。特別是對于家電專業(yè)的學(xué)生，特殊的專業(yè)模型電流的圖像，讓學(xué)生更能感覺到學(xué)有所用。采用觀察法，減少推導(dǎo)過程，讓學(xué)生直接運用結(jié)論，大大降低難度，讓學(xué)生感到應(yīng)用知識并不難。
函數(shù)圖像的變換在高職考中主要考查對變換前后圖像形狀判斷、變換前后函數(shù)解析式的表示。因此設(shè)計練習(xí)時側(cè)重于常見題型的演練，注意把握好難度。特別注意在幾種變換綜合時，圖像的平移變換中注意左右平移針對自變量x，上下平移針對函數(shù)值y.特別是改變平移途徑先伸縮后平移的方法。例如將函數(shù)圖像向右平移2個單位，得到的圖像，再向下平移3個單位得到，而不是。
常用函數(shù)圖像5
本節(jié)的學(xué)習(xí)內(nèi)容是在前面學(xué)過二次函數(shù)的概念和二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)的基礎(chǔ)上，運用圖像變換的觀點把二次函數(shù)的圖像經(jīng)過一定的平移變換，而得到二次函數(shù)的圖像，二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)（第三課時）教學(xué)反思。二次函數(shù)是初中階段所學(xué)的最后一類最重要、圖像性質(zhì)最復(fù)雜、應(yīng)用難度最大的函數(shù)，是學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)考試中的重要考查內(nèi)容之一。教材中主要運用數(shù)形結(jié)合的方法從學(xué)生熟悉的知識入手進(jìn)行知識探究。這是教學(xué)發(fā)現(xiàn)與學(xué)習(xí)的常用方法，同學(xué)們應(yīng)注意學(xué)習(xí)和運用。另外，在本節(jié)內(nèi)容學(xué)習(xí)中同學(xué)們還要注意“類比”前一節(jié)的內(nèi)容學(xué)習(xí)，在對比中加強(qiáng)聯(lián)系和區(qū)別，從而更深刻的體會二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)。
通過本節(jié)課教學(xué)，得出幾點體會：
1、在教學(xué)中二次函數(shù)圖像的對稱軸，頂點坐標(biāo)，開口方向尤其重要，必需特別強(qiáng)調(diào)。
2、在探究中要積累研究問題的方法并積累經(jīng)驗，學(xué)生在前面已經(jīng)歷過探索、分析和建立兩個變量之間的關(guān)系的過程，學(xué)習(xí)了一次函數(shù)和反比例函數(shù)，學(xué)會了用描點法作函數(shù)圖象并據(jù)此分析得出函數(shù)的性質(zhì)，教學(xué)反思《二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)（第三課時）教學(xué)反思》。我們可以把研究這些問題的方法應(yīng)用于研究二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，并據(jù)此形成研究問題的基本方法。
3、要使課堂真正成為學(xué)生展示自我的舞臺，還學(xué)生課堂學(xué)習(xí)的主體地位，教師要把激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情和獲得學(xué)習(xí)能力放在教學(xué)首位，為學(xué)生提供展示自己聰明才智的機(jī)會，使課堂真正成為學(xué)生展示自我的`舞臺。充分利用合作交流的形式，能使教師發(fā)現(xiàn)學(xué)生分析問題解決問題的獨到見解以及思維的誤區(qū)，以便指導(dǎo)今后的教學(xué)。但在復(fù)習(xí)與練習(xí)的過程中，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生存在著這樣幾個問題。
本節(jié)課，我合理、充分利用了多媒體教學(xué)的手段，利用powerpoint，《幾何畫板》這兩種軟件制作了課件，特別是《幾何畫板》軟件的應(yīng)用，畫出了標(biāo)準(zhǔn)、動畫形式的二次函數(shù)的圖像，讓抽象思維不強(qiáng)的學(xué)生，更加形象的結(jié)合圖形，分析說出二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，充分體現(xiàn)了“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想。為了突出重點，攻破難點，我要求學(xué)生“先觀察后思考”、“先做后說”、“先討論后總結(jié)”，“師生共做”充分體現(xiàn)了教學(xué)過程中以學(xué)生為主體，老師起主導(dǎo)作用的教學(xué)原則。本節(jié)課，讓學(xué)生有觀察，有思考，有討論，有練習(xí)，充分調(diào)動了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，從而為高效率、高質(zhì)量地上好這一堂課作好了充分的準(zhǔn)備。
常用函數(shù)圖像6
一、教材分析
1、教學(xué)目標(biāo)：
�。�1）、能用列表、描點的方法探究反比例函數(shù)的圖象，并會畫出反比例函數(shù)的圖象。 （2）、進(jìn)一步理解函數(shù)的3種表示方法，即列表法、解析式法和圖象法及各自的特點。
�。�3）、經(jīng)歷畫圖、觀察、猜想、思考等數(shù)學(xué)活動，向?qū)W生滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法。
2、重點：畫反比例函數(shù)的圖象。
3、難點：根據(jù)反比例函數(shù)圖象初步感知反比例函數(shù)的性質(zhì)。
二、教后反思
1、優(yōu)點： （1）、讓學(xué)生經(jīng)歷“回憶——對比——猜想——分析——驗證”的思維過程。先讓學(xué)生畫一次函數(shù)y=2x+4的圖象�；貞浐瘮�(shù)圖象的畫法（列表，描點，連線），再讓學(xué)生猜想 的圖象，并引導(dǎo)學(xué)生圍繞圖象點的橫縱坐標(biāo)的符號特征，來預(yù)測它的圖象，并與y=2x+4的圖象進(jìn)行對比，最后，學(xué)生帶著疑問進(jìn)行探索，畫 的圖象，并最終驗證了自己的猜想。
（2）、在學(xué)生親手畫出一次函數(shù)y=2x+4的圖象后，通過對比辨析反比例函數(shù)的圖象概念及其特點，使學(xué)生得到深刻的認(rèn)識和理解。
�。�3）、無限接近的理解。這是難點，學(xué)生沒有生活經(jīng)驗。為了增加學(xué)生的感性認(rèn)識，我拓展介紹了“無限可分和無限接近”的概念。并用直尺進(jìn)行演示，使學(xué)生對于“無限”的.理解有了實例的依托。
�。�4）、在講解 的圖象是中心對稱圖形時，列舉了特殊的點來對比認(rèn)識其中心對稱性，讓學(xué)生真正理解。
2、不足：
（1）、反比例函數(shù)圖象的概念出示過早，特別是圖象的兩個分支在“一、三或二、四”象限時，學(xué)生沒有感性認(rèn)識。
�。�2）、學(xué)案設(shè)計有缺陷。直角坐標(biāo)系和表格準(zhǔn)備不當(dāng)，給學(xué)生在操作畫圖時帶來了不必要的干擾。影響了教學(xué)效果。
（3）、習(xí)題練習(xí)不充分，講解時學(xué)生的主動性沒有發(fā)揮。
3、改進(jìn)：
�。�1）、學(xué)生畫函數(shù)圖象時，細(xì)節(jié)不夠重視，教師可在課前把范例準(zhǔn)備好，
以便學(xué)生能夠?qū)Ρ劝l(fā)現(xiàn)自己的不足，進(jìn)而改進(jìn)。
�。�2）、對于反比例函數(shù)圖象的畫法，可讓學(xué)生先小組討論完成，這樣有助于學(xué)生對反比例函數(shù)的深入理解，也可為后續(xù)學(xué)習(xí)其性質(zhì)和應(yīng)用增加一些思維鍛煉。
（3）、學(xué)案設(shè)計要簡明，要求和步驟應(yīng)在學(xué)案上清楚表明，以便學(xué)生能夠清楚認(rèn)識學(xué)習(xí)的任務(wù)和步驟，也方便教師掌握教學(xué)進(jìn)度。 也許您也喜歡下面的內(nèi)容：
常用函數(shù)圖像7
二次函數(shù)的性質(zhì)與圖像
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1、使學(xué)生掌握研究二次函數(shù)的一般方法——配方法；
2、應(yīng)“描點法”畫出二次函數(shù) （ 的圖像，通過圖像總結(jié)二次函數(shù)的性質(zhì)；
3、通過研究二次函數(shù)和圖像的性質(zhì)，能進(jìn)一步體會研究一般函數(shù)的方法，能由特殊到一般地研究問題。
【自主學(xué)習(xí)】
二次函數(shù)的性質(zhì)與圖像
1）定義：函數(shù) 叫二次函數(shù)，它的定義域是 。特別地，當(dāng) 時，二次函數(shù)變?yōu)?（ 。
2）函數(shù) 的圖像和性質(zhì)：
（1）函數(shù) 的圖像是一條頂點為原點的拋物線，當(dāng) 時，拋物線開口 ，當(dāng) 時，拋物線開口 。
（2）函數(shù) 為 （填“奇函數(shù)”或“偶函數(shù)”）。
（3）函數(shù) 的圖像的對稱軸為 。
3）二次函數(shù) 的性質(zhì)
�。�1）函數(shù)的圖像是 ，拋物線的頂點坐標(biāo)是 ，拋物線的對稱軸是直線 。
�。�2）當(dāng) 時，拋物線開口向上，函數(shù)在 處取得最小值 ；在區(qū)間 上是減函數(shù)，在 上是增函數(shù)。
（3）當(dāng) 時，拋物線開口向下，函數(shù)在 處取得最大值 ；在區(qū)間 上是增函數(shù)，在 上是減函數(shù)。
跟蹤1、試述二次函數(shù) 的性質(zhì)，并作出它的圖像。
跟蹤2、研討二次函數(shù) 的性質(zhì)和圖像。
跟蹤3、求函數(shù) 的值域和它的圖像的對稱軸，并說出它在那個區(qū)間上是增函數(shù)?在那個區(qū)間上是減函數(shù)？
跟蹤4、課本P60練習(xí)B
1、
【歸納總結(jié)】
研究二次函數(shù)的.圖像與性質(zhì)的思路是什么？
函數(shù)二次函數(shù) （a、b、c是常數(shù)，a≠0）
圖像a>0 a<0
性質(zhì)
【典例示范】
例1：將函數(shù) 配方，確定其對稱軸和頂點坐標(biāo)，求出 它的單調(diào)區(qū)間及最大值或最小值，并畫出它的圖像。
例2：二次函數(shù) 與 的圖像開口大小相同，開口方向也相同。已知函數(shù) 的解析式和 的頂點，寫出符合下列條件的函數(shù) 的解析式。
（1）函數(shù) ， 的圖像的頂點是（4， ）;
�。�2）函數(shù) ， 圖像的頂點是 。
常用函數(shù)圖像8
一、教材分析
（一）教材的地位和作用
本課時主要學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)概念，通過指數(shù)函數(shù)圖像的研究歸納其性質(zhì)。“指數(shù)函數(shù)”是函數(shù)中的一個重要基本初等函數(shù)，是后續(xù)知識——對數(shù)函數(shù)（指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)）的準(zhǔn)備知識。本節(jié)課的重點是指數(shù)函數(shù)的圖像及性質(zhì)，難點在于弄清楚底數(shù)a對于函數(shù)變化的影響。通過這部分知識的學(xué)習(xí)進(jìn)一步深化學(xué)生對函數(shù)概念的理解與認(rèn)識，使學(xué)生得到較系統(tǒng)的函數(shù)知識并體會研究函數(shù)較為完整的思維方法，此外還可類比學(xué)習(xí)后面的其它函數(shù)。
（二）教學(xué)目標(biāo)
知識維度：初中已經(jīng)學(xué)習(xí)了正比例函數(shù)、反比例函數(shù)和 一次函數(shù)，并對一次函數(shù)、二次函數(shù)作了更深入研究，學(xué)生已經(jīng)初步掌握了研究函數(shù)的一般方法，能夠從初中運動變化的角度認(rèn)識函數(shù)初步轉(zhuǎn)化到從集合與對應(yīng)的觀點來認(rèn)識函數(shù)。
能力維度：學(xué)生利用描點法畫出函數(shù)的圖像，并描述出函數(shù)的圖像特征，能夠為研究指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)做好準(zhǔn)備。
素質(zhì)維度：由觀察到抽象的數(shù)學(xué)活動過程已有一定的體會，已初步了解了數(shù)形結(jié)合的思想。
1、知識與技能目標(biāo)：
�。�1）掌握指數(shù)函數(shù)的概念（能理解對a的限定以及自變量的取值可推廣至實數(shù)范圍）;
�。�2）會做指數(shù)函數(shù)的圖像;
�。�3）能初步把握指數(shù)函數(shù)的圖像，性質(zhì)及其簡單應(yīng)用。
2、過程與方法目標(biāo)：
通過由指數(shù)函數(shù)的圖像歸納其性質(zhì)的學(xué)習(xí)過程，由圖像研究指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。利用性質(zhì)解決實際問題，培養(yǎng)學(xué)生探究、歸納分析問題的.能力。
3、情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)：
�。�1）在學(xué)習(xí)的過程中體會研究具體函數(shù)及其性質(zhì)的過程和方法，如體驗從特殊到一般的學(xué)習(xí)規(guī)律，認(rèn)識事物之間的普遍聯(lián)系與相互轉(zhuǎn)化，培養(yǎng)學(xué)生用聯(lián)系的觀點看問題
（2）通過教學(xué)互動促進(jìn)師生情感，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生抽象、概括、分析、 綜合的能力通過探究體會“數(shù)形結(jié)合”的思想;感受知識之間的關(guān)聯(lián)性;體會研究函數(shù)由特殊到一般再到特殊的研究學(xué)習(xí)過程;體驗研究函數(shù)的一般思維方法。
（三）教學(xué)重點和難點
教學(xué)重點：指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)。
教學(xué)難點：指數(shù)函數(shù)的圖象性質(zhì)與底數(shù)a的關(guān)系。
教學(xué)關(guān)鍵：從實際出發(fā)，使學(xué)生在獲得一定的感性認(rèn)識和基礎(chǔ)上，通過觀察、比較、歸納提高到理性認(rèn)識，以形成完整的概念;在理解概念的基礎(chǔ)上充分結(jié)合圖象，利用數(shù)形結(jié)合來掃清障礙。
課時安排：1課時
二、學(xué)情分析
學(xué)生已有一定的函數(shù)基本知識、可建立簡單的函數(shù)關(guān)系，為以函數(shù)關(guān)系的建立作為本節(jié)知識的引入做了知識準(zhǔn)備。此外，初中所學(xué)有理數(shù)范圍內(nèi)的指數(shù)相關(guān)知識，將已有知識推廣至實數(shù)范圍。在此基礎(chǔ)上進(jìn)入指數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)，并將所學(xué)對函數(shù)的認(rèn)識進(jìn)一步推向系統(tǒng)化。
三、教法分析
（一）教學(xué)方式
直接講授與啟發(fā)探究相結(jié)合
（二）教學(xué)手段
借助多媒體，展示學(xué)生的做圖結(jié)果;演示指數(shù)函數(shù)的圖像
四、教學(xué)基本思路：
（一）創(chuàng)設(shè)情境，揭示課題。
1創(chuàng)設(shè)情境（如何建立一個關(guān)于指數(shù)函數(shù)的數(shù)學(xué)模型——后續(xù)解決）
2引入指數(shù)函數(shù)概念
（二）探究新知。
1研究指數(shù)函數(shù)的圖象
2歸納總結(jié)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)
（三）鞏固深化，發(fā)展思維
（四）歸納整理，提高認(rèn)識
（五）鞏固練習(xí)與作業(yè)
（六）教學(xué)設(shè)計說明
1、拋出生活中的實例，需要建立一個關(guān)于指數(shù)函數(shù)的數(shù)學(xué)模型，為學(xué)生提出問題;提高學(xué)生學(xué)習(xí)新知識的積極性以及體會數(shù)學(xué)與生活密切相關(guān)。
2、用簡單易懂的實例引入指數(shù)函數(shù)概念，體會由特殊到一般的思想。
3、探究指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)從“數(shù)”的角度用解析式不易解決，轉(zhuǎn)而由“形”——圖象突破，體會數(shù)形結(jié)合的思想。通過研究幾個具體的指數(shù)函數(shù)引導(dǎo)學(xué)生通過觀察圖象發(fā)現(xiàn)指數(shù)函數(shù)的圖象規(guī)律，從而歸納指數(shù)函數(shù)的一般性質(zhì)，經(jīng)歷一個由特殊到一般的探究過程。讓學(xué)生在研究出指數(shù)函數(shù)的一般性質(zhì)后進(jìn)行總結(jié)歸納函數(shù)的其他性質(zhì)，從而對函數(shù)進(jìn)行較為系統(tǒng)的研究。
4、進(jìn)行一些鞏固練習(xí)從而能對函數(shù)進(jìn)行較為基本的應(yīng)用
常用函數(shù)圖像9
各位領(lǐng)導(dǎo) 教師同仁：
我說課的內(nèi)容是正切函數(shù)的性質(zhì)和圖像。
教材理解分析
《1,4.3 正切函數(shù)的性質(zhì)與圖像》是人教社A版必修4第一章第4節(jié)的第3小節(jié)的內(nèi)容。是前面系統(tǒng)的學(xué)習(xí)了正弦與余弦函數(shù)的'概念，圖像及其性質(zhì)以后滴內(nèi)容
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1、掌握正切函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用
2、理解并掌握作正切函數(shù)圖象的方法;
3、體會類比、換元、數(shù)形結(jié)合等思想方法。
學(xué)情分析
由于我們文科平行班基礎(chǔ)不太好加之學(xué)習(xí)函數(shù)的圖像及性質(zhì)又是一個難點，自主學(xué)習(xí)必然會出現(xiàn)困難。加之教學(xué)時間緊，任務(wù)重，前面地學(xué)習(xí)也不是很好。
根據(jù)教材結(jié)構(gòu)和學(xué)情我對具體地教學(xué)過程和設(shè)計作如下說明：
在學(xué)法上大膽采用高效課堂模式，讓學(xué)生探究，大膽去掉非主線知識內(nèi)容，內(nèi)容程序盡量簡潔明了，一課一得，便于學(xué)生掌握。教學(xué)過程共有這樣幾個方面
一、復(fù)習(xí)引入
(1)畫出下列各角的正切線
(2)復(fù)習(xí)相關(guān)誘導(dǎo)公式
二、探究新知
探究一 正切函數(shù)的性質(zhì)
探究二 正切函數(shù)的圖像
三、新知運用
例1 求函數(shù)的定義域、周期和單調(diào)區(qū)間.
四、課堂練習(xí)
1、求函數(shù)y=tan3x的定義域，值域，單調(diào)增區(qū)間。
2、 觀察正切曲線，寫出滿足下列條件x的范圍：
(1) ; (2) ; (3)
五.小結(jié)與課后作業(yè)
常用函數(shù)圖像10
一、教學(xué)目標(biāo)知識與技能目標(biāo)。
1、能熟練作出一次函數(shù)的圖像，掌握一次函數(shù)及其圖像的簡單性質(zhì)；
2、初步了解函數(shù)表達(dá)式與圖像之間的關(guān)系。
過程與方法目標(biāo)。
1、經(jīng)歷作圖過程中由一般到特殊方法的轉(zhuǎn)變過程，讓學(xué)生體會研究問題的基本方法。2.經(jīng)歷對一次函數(shù)性質(zhì)的探索過程，增強(qiáng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識，培養(yǎng)學(xué)生識圖能力；3．經(jīng)歷對一次函數(shù)性質(zhì)的探索過程，培養(yǎng)學(xué)生的觀察力、語言表達(dá)能力。情感與態(tài)度目標(biāo)1．在作圖的過程中，體會數(shù)學(xué)的美；2.經(jīng)歷作圖過程，培養(yǎng)學(xué)生尊重科學(xué)，實事求是的作風(fēng)。
二、教材分析。
本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了一次函數(shù)解析式的基礎(chǔ)上，從圖像這個角度對一次函數(shù)進(jìn)行近一步的研究。教材先介紹了作函數(shù)圖像的一般方法：列表、描點、連線法，再進(jìn)一步總結(jié)出作一次函數(shù)圖像的特殊方法——兩點連線法。結(jié)合一次函數(shù)的圖像，對一次函數(shù)的單調(diào)性作了探討；對一次函數(shù)的幾何意義也有涉及。在教學(xué)中要結(jié)合學(xué)生的認(rèn)識情況，循序漸進(jìn)，逐層深入，對教材內(nèi)容可作適當(dāng)增加，但不宜太難。為進(jìn)一步學(xué)習(xí)圖像及性質(zhì)奠定了基礎(chǔ)。教學(xué)重點：結(jié)合一次函數(shù)的圖像，研究一次函數(shù)的簡單性質(zhì)教學(xué)難點：一次函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用三、學(xué)情分析函數(shù)的圖像的概念及作法對學(xué)生而言都是較為陌生的。教材從作函數(shù)圖像的一般步驟開始介紹，得出一次函數(shù)圖像是條直線。在此基礎(chǔ)上介紹用兩點連線得一次函數(shù)的圖像，學(xué)生就容易接受了。在函數(shù)解析式與圖像二者之間的探討這部分內(nèi)容上，不要作更高要求，學(xué)生能回答書中的問題就可以了。教學(xué)中盡可能的多作幾個一次函數(shù)的圖像，讓學(xué)生直觀感受到一次函數(shù)的圖像是條直線。四、教學(xué)流程（一）、復(fù)習(xí)引入 1.什么叫做一次函數(shù)？
2、你能說說正比例函數(shù) y=kx (k≠0) 的性質(zhì)嗎？
3.針對函數(shù) y =kx+b，要研究什么？怎樣研究？
（二）做一做
例1、畫出函數(shù)y1=2x與y2=2x+3,y3=2x-2的圖像二、新課講解把一個函數(shù)的自變量和對應(yīng)的因變量的值分別作為點的.橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系內(nèi)描出它的對應(yīng)點，所有這些點組成的圖形叫做該函數(shù)的圖像。下面我們來作一次函數(shù)y1=2x與y2=2x+3,y3=2x-2 的圖像分析：根據(jù)定義，需要在直角坐標(biāo)系中描出許多點，因此我們應(yīng)先計算這些點的橫、縱坐標(biāo)，即x與對應(yīng)的y的值。我們可借助一個表格來列出每一對x，y的值。因為一次函數(shù)的自變量X可以取一切實數(shù)，所以X一般在0附近取值。解：列表：x…-2-1012…y1=2x…0…y2=2x+3 y3=2x-2 描點：以表中各組對應(yīng)值作為點的坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系內(nèi)描出相應(yīng)的點。連線：把這些點依次連接起來，得到圖像（如圖）它們是一條直線。
觀察圖像回答下列問題：
�。�1）這三個一次函數(shù)圖像的形狀都是 ，并且傾斜程度，即互相 。
（2）y1=2x的圖像經(jīng)過。
（3）y2=2x+3的圖像與y1=2x圖像，且與y軸交于 ，即y2可以看作由y1向 平移 個單位長度得到，圖像經(jīng)過第 象限，k,b的符號如何？（ ）（4）y3=2x-2的圖像與y1=2x圖像 ，且與y軸交于 ，即y3可以看作由y1向 平移 個單位長度得到，圖像經(jīng)過第象限，k,b的符號如何？
結(jié)論：
1、一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖像可以由直線y=kx平移 個單位長度得到。（上加下減）
2、一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖像是一條直線，我們稱它為直線y=kx+b。
3、平行的直線k相等。
三、做一做。
�。�1）利用兩點確定一條直線（兩點畫法）畫出y=-x+3和y=-x 及 y=-x-4的圖象的圖像。
師：回顧剛才的作圖過程，經(jīng)歷了幾個步驟？
生：經(jīng)歷了列表、描點、連線這三個步驟。
師：回答得很好。作函數(shù)圖像的一般步驟是列表、描點、連線。今后我們可以用這個方法去作出更多函數(shù)的圖像。
師：從剛才同學(xué)們作出的一次函數(shù)的圖像中我們可以觀察到一次函數(shù)圖像是一條直線。
�。�2）在所作的圖像上取幾個點，找出它們的橫、縱坐標(biāo)
四、議一議觀察圖像思考：
�。�1）一次函數(shù)的圖像從左往右是上升還是下降，由圖像怎么看函數(shù)的增減性（y隨x的變化），你認(rèn)為決定條件是什么？
�。�2）圖像經(jīng)過哪些象限？k,b的符號如何？
�。�3）y=-x+3和y=-x-4是由y=-x怎樣平移得到的？一次函數(shù) y＝ kx＋ b的圖像是一條直線，因此作一次函數(shù)的圖像時，只要確定兩個點，再過這兩個點作直線就可以了。一次函數(shù)y＝kx＋b的圖像也稱為直線y＝kx＋b
例1做出下列函數(shù)的圖像
�。�1）y = x+3
(2)y = -x+3
(3) y = 2x-4
(4) y = -2x-4
五、課堂小結(jié)。
這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了一次函數(shù)的圖像。一次函數(shù)的圖像是一條直線，正比例函數(shù)的圖像是經(jīng)過原點的一條直線。在作圖時，只需確定直線上兩點的位置，就可得到一次函數(shù)的圖像。一般地，作函數(shù)圖像的三個步驟是：列表、描點、連線。
六、課后練習(xí)。
書上93頁練習(xí)五、教學(xué)反思本節(jié)課主要介紹作函數(shù)圖像的一般方法，通過對一次函數(shù)圖像的認(rèn)識，得到作一次函數(shù)及正比例函數(shù)的圖像的特殊方法（兩點確定一條直線）。讓學(xué)生能夠迅速找到直線與坐標(biāo)軸的交點，這是本節(jié)課的難點。數(shù)形結(jié)合，找準(zhǔn)這兩個特殊點坐標(biāo)的特點（x=0或y＝0），讓學(xué)生理解的記憶才能收到較好的效果。
常用函數(shù)圖像11
案例背景：
對數(shù)函數(shù)是函數(shù)中又一類重要的基本初等函數(shù)，它是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)過對數(shù)與常用對數(shù)，反函數(shù)以及指數(shù)函數(shù)的基礎(chǔ)上引入的.故是對上述知識的應(yīng)用，也是對函數(shù)這一重要數(shù)學(xué)思想的進(jìn)一步認(rèn)識與理解.對數(shù)函數(shù)的概念，圖象與性質(zhì)的學(xué)習(xí)使學(xué)生的知識體系更加完整，系統(tǒng)，同時又是對數(shù)和函數(shù)知識的拓展與延伸.它是解決有關(guān)自然科學(xué)領(lǐng)域中實際問題的重要工具，是學(xué)生今后學(xué)習(xí)對數(shù)方程，對數(shù)不等式的基礎(chǔ).
案例敘述：
(一).創(chuàng)設(shè)情境
(師)：前面的幾種函數(shù)都是以形式定義的方式給出的，今天我們將從反函數(shù)的角度介紹新的函數(shù).
反函數(shù)的實質(zhì)是研究兩個函數(shù)的關(guān)系，所以自然我們應(yīng)從大家熟悉的函數(shù)出發(fā)，再研究其反函數(shù).這個熟悉的函數(shù)就是指數(shù)函數(shù).
(提問)：什么是指數(shù)函數(shù)?指數(shù)函數(shù)存在反函數(shù)嗎?
(學(xué)生)： 是指數(shù)函數(shù)，它是存在反函數(shù)的.
(師)：求反函數(shù)的步驟
(由一個學(xué)生口答求反函數(shù)的過程)：
由 得 .又 的值域為 ，
所求反函數(shù)為 .
(師)：那么我們今天就是研究指數(shù)函數(shù)的`反函數(shù)-----對數(shù)函數(shù).
(二)新課
1.(板書) 定義：函數(shù) 的反函數(shù) 叫做對數(shù)函數(shù).
(師)：由于定義就是從反函數(shù)角度給出的，所以下面我們的研究就從這個角度出發(fā).如從定義中你能了解對數(shù)函數(shù)的什么性質(zhì)嗎?最初步的認(rèn)識是什么?
(教師提示學(xué)生從反函數(shù)的三定與三反去認(rèn)識，學(xué)生自主探究，合作交流)
(學(xué)生)對數(shù)函數(shù)的定義域為 ，對數(shù)函數(shù)的值域為 ，且底數(shù) 就是指數(shù)函數(shù)中的 ，故有著相同的限制條件 .
(在此基礎(chǔ)上，我們將一起來研究對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì).)
2.研究對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)
(提問)用什么方法來畫函數(shù)圖像?
(學(xué)生1)利用互為反函數(shù)的兩個函數(shù)圖像之間的關(guān)系，利用圖像變換法畫圖.
(學(xué)生2)用列表描點法也是可以的。
請學(xué)生從中上述方法中選出一種，大家最終確定用圖像變換法畫圖.
(師)由于指數(shù)函數(shù)的圖像按 和 分成兩種不同的類型，故對數(shù)函數(shù)的圖像也應(yīng)以1為分界線分成兩種情況 和 ，并分別以 和 為例畫圖.
具體操作時，要求學(xué)生做到：
(1) 指數(shù)函數(shù) 和 的圖像要盡量準(zhǔn)確(關(guān)鍵點的位置，圖像的變化趨勢等).
(2) 畫出直線 .
(3) 的圖像在翻折時先將特殊點 對稱點 找到，變化趨勢由靠近 軸對稱為逐漸靠近 軸，而 的圖像在翻折時可提示學(xué)生分兩段翻折，在 左側(cè)的先翻，然后再翻在 右側(cè)的部分.
學(xué)生在筆記本完成具體操作，教師在學(xué)生完成后將關(guān)鍵步驟在黑板上演示一遍，畫出
和 的圖像.(此時同底的指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)畫在同一坐標(biāo)系內(nèi))如圖：
教師畫完圖后再利用電腦將 和 的圖像畫在同一坐標(biāo)系內(nèi)，如圖：
然后提出讓學(xué)生根據(jù)圖像說出對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)(要求從幾何與代數(shù)兩個角度說明)
3. 性質(zhì)
(1) 定義域：
(2) 值域：
由以上兩條可說明圖像位于 軸的右側(cè).
(3)圖像恒過(1,0)
(4) 奇偶性：既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，即它不關(guān)于原點對稱，也不關(guān)于 軸對稱.
(5) 單調(diào)性：與 有關(guān).當(dāng) 時，在 上是增函數(shù).即圖像是上升的
當(dāng) 時，在 上是減函數(shù)，即圖像是下降的.
之后可以追問學(xué)生有沒有最大值和最小值，當(dāng)?shù)玫椒穸ù鸢笗r，可以再問能否看待何時函數(shù)值為正?學(xué)生看著圖可以答出應(yīng)有兩種情況：
當(dāng) 時，有 ;當(dāng) 時，有 .
學(xué)生回答后教師可指導(dǎo)學(xué)生巧記這個結(jié)論的方法：當(dāng)?shù)讛?shù)與真數(shù)在1的同側(cè)時函數(shù)值為正，當(dāng)?shù)讛?shù)與真數(shù)在1的兩側(cè)時，函數(shù)值為負(fù)，并把它當(dāng)作第(6)條性質(zhì)板書記下來.
最后教師在總結(jié)時，強(qiáng)調(diào)記住性質(zhì)的關(guān)鍵在于要腦中有圖.且應(yīng)將其性質(zhì)與指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)對比記憶.(特別強(qiáng)調(diào)它們單調(diào)性的一致性)
對圖像和性質(zhì)有了一定的了解后，一起來看看它們的應(yīng)用.
(三).簡單應(yīng)用
1. 研究相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)
例1. 求下列函數(shù)的定義域：
(1) (2) (3)
先由學(xué)生依次列出相應(yīng)的不等式，其中特別要注意對數(shù)中真數(shù)和底數(shù)的條件限制.
2. 利用單調(diào)性比較大小
例2. 比較下列各組數(shù)的大小
(1) 與 ; (2) 與 ;
(3) 與 ; (4) 與 .
讓學(xué)生先說出各組數(shù)的特征即它們的底數(shù)相同，故可以構(gòu)造對數(shù)函數(shù)利用單調(diào)性來比大小.最后讓學(xué)生以其中一組為例寫出詳細(xì)的比較過程.
三.拓展練習(xí)
練習(xí)：若 ，求 的取值范圍.
四.小結(jié)及作業(yè)
案例反思：
本節(jié)的教學(xué)重點是理解對數(shù)函數(shù)的定義，掌握對數(shù)函數(shù)的圖象性質(zhì).難點是利用指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)得到對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì).由于對數(shù)函數(shù)的概念是一個抽象的形式，學(xué)生不易理解，而且又是建立在指數(shù)與對數(shù)關(guān)系和反函數(shù)概念的基礎(chǔ)上，通過互為反函數(shù)的兩個函數(shù)的關(guān)系由已知函數(shù)研究未知函數(shù)的性質(zhì)，這種方法是第一次使用，學(xué)生不適應(yīng)，把握不住關(guān)鍵，因而在教學(xué)上采取教師逐步引導(dǎo)，學(xué)生自主合作的方式，從學(xué)生熟悉的指數(shù)問題出發(fā)，通過對指數(shù)函數(shù)的認(rèn)識逐步轉(zhuǎn)化為對對數(shù)函數(shù)的認(rèn)識，而且畫對數(shù)函數(shù)圖象時，既要考慮到對底數(shù)的分類討論而且對每一類問題也可以多選幾個不同的底，畫在同一個坐標(biāo)系內(nèi)，便于觀察圖象的特征，找出共性，歸納性質(zhì).
在教學(xué)中一定要讓學(xué)生動手做，動腦想，大膽猜，要以學(xué)生的研究為主，教師只是不斷地以反函數(shù)這條主線引導(dǎo)學(xué)生思考的方向.這樣既增強(qiáng)了學(xué)生的參與意識又教給他們思考問題的方法，獲取知識的途徑，使學(xué)生學(xué)有所思，思有所得，練有所獲，，從而提高學(xué)習(xí)興趣.
常用函數(shù)圖像12
教材分析
三角函數(shù)是基本初等函數(shù)之一，是描述周期現(xiàn)象的重要數(shù)學(xué)模型，是函數(shù)大家庭的一員。除了基本初等函數(shù)的共性外，三角函數(shù)也有其個性的特征，如圖像、周期性、單調(diào)性等，所以本節(jié)內(nèi)容有著承上啟下的作用；另外，學(xué)習(xí)完三角函數(shù)的定義之后，必然要研究其性質(zhì)，而研究函數(shù)的性質(zhì)最常用、最形象直觀的方法就是作出其圖像，再通過圖像研究其性質(zhì)。由于正弦線、余弦線已經(jīng)從“形”的角度描述了三角函數(shù),因此利用單位圓中的三角函數(shù)線畫正弦函數(shù)圖象是一個自然的想法.當(dāng)然,我們還可以通過三角函數(shù)的定義、三角函數(shù)值之間的內(nèi)在聯(lián)系性等來作圖,從畫出的圖形中觀察得出五個關(guān)鍵點,得到“五點法”畫正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的簡圖. 教學(xué)目標(biāo)
1.通過簡諧振動實驗演示,讓學(xué)生對函數(shù)圖像有一些直觀的感知,形成正弦曲線的初步認(rèn)識,進(jìn)而探索正弦曲線準(zhǔn)確的作法,養(yǎng)成善于發(fā)現(xiàn)、善于探究的良好習(xí)慣.學(xué)會遇到新問題時善于調(diào)動所學(xué)過的知識,較好地運用新舊知識之間的聯(lián)系,提高分析問題、解決問題的能力.
2.通過本節(jié)學(xué)習(xí),理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)圖象的畫法.借助圖象變換,了解函數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系.通過三角函數(shù)圖象的三種畫法:描點法、幾何法、五點法,體會用“五點法”作圖給我們學(xué)習(xí)帶來的好處,并會熟練地畫出一些較簡單的函數(shù)圖象.
3.通過本節(jié)的學(xué)習(xí),讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)中的圖形美,體驗善于動手操作、合作探究的學(xué)習(xí)方法帶來的成功愉悅.滲透由抽象到具體的思想,加深數(shù)形結(jié)合思想的認(rèn)識,理解動與靜的辯證關(guān)系,樹立科學(xué)的辯證唯物主義觀. 重點難點
教學(xué)重點:正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象.
教學(xué)難點:將單位圓中的正弦線通過平移轉(zhuǎn)化為正弦函數(shù)圖象上的點;正弦函數(shù)與余弦函數(shù)圖象間的關(guān)系.
教學(xué)用具：多媒體教學(xué)、幾何畫板軟件、ppt控件 教學(xué)過程 導(dǎo)入新課
1.(復(fù)習(xí)導(dǎo)入)首先復(fù)習(xí)相關(guān)準(zhǔn)備知識：三角函數(shù)、三角函數(shù)線。遇到一個新的函數(shù),非常自然的是畫出它的圖象,觀察圖象的形狀,看看有什么特殊點,并借助圖象研究它的性質(zhì),如:值域、單調(diào)性、奇偶性、最大值與最小值等.我們也很自然的想知道y=sinx與y=cosx的圖象是怎樣的呢?回憶我們是如何畫出它們圖象的(列表描點法:列表、描點、連線)?
2.(物理實驗導(dǎo)入)視頻觀看“簡諧運動”實驗.得到一條曲線,它就是簡諧運動的圖象.物理中把簡諧運動的圖象叫做“正弦曲線”或“余弦曲線”.有了上述實驗,你對正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象是否有了一個直觀的印象?畫函數(shù)的圖象,最基本的方法是我們以前熟知的列表描點法,但不夠精確.下面我們利用正弦線畫出比較精確的正弦函數(shù)圖象. 推進(jìn)新課
新知探究 提出問題
問題①:作正弦函數(shù)圖象的各點的縱坐標(biāo)都是查三角函數(shù)表得到的數(shù)值,由于對一般角的三角函數(shù)值都是近似值,不易描出對應(yīng)點的精確位置.我們?nèi)绾蔚玫饺我饨堑娜呛瘮?shù)值并用線段長(或用有向線段數(shù)值)表示x角的三角函數(shù)值?怎樣得到函數(shù)圖象上點的兩個坐標(biāo)的準(zhǔn)確數(shù)據(jù)呢?簡單地說,就是如何得到y(tǒng)=sinx,x∈［0,2π］的精確圖象呢?
問題②:如何得到y(tǒng)=sinx,x∈R時的圖象?
對問題①,第一步,可以想象把單位圓圓周剪開并12等分,再把x軸上從0到2π這一段分成12等份.由于單位圓周長是2π,這樣就解決了橫坐標(biāo)問題.過⊙O1上的各分點作x軸的垂線,就可以得到對應(yīng)于0、2π等角的正弦線,這樣就解決了縱坐標(biāo)問題(相6432當(dāng)于“列表”).第二步,把角x的正弦線向右平移,使它的起點與x軸上的點x重合,這就得到了函數(shù)對(x,y)(相當(dāng)于“描點”).第三步,再把這些正弦線的終點用平滑曲線連接起來,我們就得到函數(shù)y=sinx在［0,2π］上的一段光滑曲線(相當(dāng)于“連線”).如圖1所示(這一過程用課件演示,讓學(xué)生仔細(xì)觀察怎樣平移和連線過程.然后讓學(xué)生動手作圖,形成對正弦函數(shù)圖象的感知).這是本節(jié)的難點,教師要和學(xué)生共同探討
對問題②,因為終邊相同的角有相同的三角函數(shù)值,所以函數(shù)y=sinx在x∈[2kπ,2(k+1)π],k∈Z且k≠0上的圖象與函數(shù)y=sinx在x∈[0,2π]上的圖象的形狀完全一致,只是位置不同.于是我們只要將函數(shù)y=sinx,x∈[0,2π］的圖象向左、右平行移動(每次2π個單位長度),就可以得到正弦函數(shù)y=sinx,x∈R的圖象.(這一過程用課件處理,讓同學(xué)們仔細(xì)觀察整個圖的形成過程,感知周期性)
操作結(jié)果、總結(jié)提煉:①利用正弦線,通過等分單位圓及平移即可得到y(tǒng)=sinx,x∈［0,2π］的圖象. ②左、右平移,每次2π個長度單位即可. 提出問題
如何畫出余弦函數(shù)y=cosx,x∈R的圖象?你能從正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的關(guān)系出發(fā),利用正弦函數(shù)圖象得到余弦函數(shù)圖象嗎?
意圖:如果再用余弦線作余弦函數(shù)的圖象那太麻煩了,根據(jù)已學(xué)的知識,教師引導(dǎo)學(xué)生觀察誘導(dǎo)公式,思考探究兩個函數(shù)之間的關(guān)系,通過怎樣的坐標(biāo)變換可得到余弦函數(shù)圖象?讓學(xué)生從函數(shù)解析式之間的關(guān)系思考,進(jìn)而學(xué)習(xí)通過圖象變換畫余弦函數(shù)圖象的方法.讓學(xué)生動手做一做,體會正弦函數(shù)圖象與余弦函數(shù)圖象的異同,感知兩個函數(shù)的整體形狀,為下一步學(xué)習(xí)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)打下基礎(chǔ). 討論結(jié)果:
把正弦函數(shù)y=sinx,x∈R的圖象向左平移個單位長度即可得到余弦函數(shù)圖象
正弦函數(shù)y=sinx,x∈R的圖象和余弦函數(shù)y=cosx,x∈R的.圖象分別叫做正弦曲線和余弦曲線點.
提出問題 問題①:以上方法作圖,雖然精確,但不太實用,自然我們想尋求快捷地畫出正弦函數(shù)圖象的方法.你認(rèn)為哪些點是關(guān)鍵性的點? 問題②:你能確定余弦函數(shù)圖象的關(guān)鍵點,并作出它在［0,2π］上的圖象嗎? 活動:對問題①,教師可引導(dǎo)學(xué)生從圖象的整體入手觀察正弦函數(shù)的圖象,發(fā)現(xiàn)在［0,2π］上有五個點起關(guān)鍵作用,只要描出這五個點后,函數(shù)y=sinx在［0,2π］上的圖象的形狀就基本上確定了.這五點如下: (0,0),(3,1),(π,0),(,-1),(2π,0).
因此,在精確度要求不太高時,我們常常先找出這五個關(guān)鍵點,然后用光滑的曲線將它們連接起來,就可快速得到函數(shù)的簡圖.這種近似的“五點(畫圖)法”是非常實用的,要求熟練掌握.
對問題②,引導(dǎo)學(xué)生通過類比,很容易確定在［0,2π］上起關(guān)鍵作用的五個點,并指導(dǎo)學(xué)生通過描這五個點作出在［0,2π］上的圖象. 討論結(jié)果:①略. ②關(guān)鍵點也有五個,它們是:(0,1),(3,0),(π,-1),(,0),(2π,1).
學(xué)生練習(xí)鞏固：1。用五點法作出函數(shù)y=sinx在［0,2π］上的圖象；2. 用五點法作出函數(shù)y=cosx
在［0,2π］上的圖象 應(yīng)用示例
例1 畫出下列函數(shù)的簡圖 (1)y=1+sinx,x∈[0,2π];(2)y=-cosx,x∈[0,2π]描點并將它們用光滑的曲線連接起來
課堂小結(jié)
以提問的方式,先由學(xué)生反思學(xué)習(xí)內(nèi)容并回答,教師再作補(bǔ)充完善.
1.怎樣利用“周而復(fù)始”的特點,把區(qū)間［0,2π］上的圖象擴(kuò)展到整個定義域的?
2.如何利用圖象變換從正弦曲線得到余弦曲線?
這節(jié)課學(xué)習(xí)了正弦函數(shù)、余弦函數(shù)圖象的畫法.除了它們共同的代數(shù)描點法、幾何描點法之外,余弦函數(shù)圖象還可由平移交換法得到.“五點法”作圖是比較方便、實用的方法,應(yīng)熟練掌握.數(shù)形結(jié)合思想、運動變化觀點都是學(xué)習(xí)本課內(nèi)容的重要思想方法.
3.課后請同學(xué)們利用三角函數(shù)線（把單位圓8等分）來作出正弦函數(shù)圖象？（思考為什么要進(jìn)行8等分）
教學(xué)反思：
這節(jié)課從整體上看，比較圓滿完成了既定的教學(xué)目標(biāo)：正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像，以及掌握五點法，利用五點法作出函數(shù)的圖像，注意函數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系。學(xué)生掌握了三角函數(shù)的定義之后，自然而然就會去研究函數(shù)的性質(zhì)，而研究函數(shù)的性質(zhì)一般從函數(shù)的圖像入手，本節(jié)課學(xué)生的動手操作要求較高，需要學(xué)生在練習(xí)本上畫圖；這節(jié)課從教學(xué)過程看，邏輯行強(qiáng)，過渡比較自然，幻燈片制作精美，特別是幾何畫板的控件，讓學(xué)生能夠直觀看到圖像的變化趨勢，還有電子白板的靈活運用，可以使用新建屏幕頁，讓學(xué)生看到我們老師如何操作，給學(xué)生示范。
當(dāng)然，在教學(xué)中也存在一些問題：前面復(fù)習(xí)回顧的內(nèi)容用時過多，導(dǎo)致后面的時間有些緊，例題可以講一個詳細(xì)的，后面讓學(xué)生完成；正弦函數(shù)的圖像分析透徹之后，對于余弦函數(shù)可以略講。
常用函數(shù)圖像13
一、內(nèi)容和內(nèi)容解析;
1、內(nèi)容：人教版八上第十四章一次函數(shù)14.22(2)一次函數(shù)的圖像
2、內(nèi)容解析：教材的地位和作用：本節(jié)課主要是在學(xué)生學(xué)習(xí)了函數(shù)圖象的基礎(chǔ)上，通過動手操作接受一次函數(shù)圖象是直線這一事實，在實踐中體會兩點法的簡便，向?qū)W生滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，以使學(xué)生借助直觀的圖形，生動形象的變化來發(fā)現(xiàn)兩個一次函數(shù)圖象在直角坐標(biāo)系中的位置關(guān)系。培養(yǎng)學(xué)生主動學(xué)習(xí)、主動探索、合作學(xué)習(xí)的能力。本節(jié)課為探索一次函數(shù)性質(zhì)作準(zhǔn)備。
二、目標(biāo)和目標(biāo)解析
1、教學(xué)目標(biāo)的確定
教學(xué)目標(biāo)是教學(xué)的出發(fā)點和歸宿。因此，我根據(jù)新課標(biāo)的知識、能力和德育目標(biāo)的要求，以學(xué)生的認(rèn)知點，心理特點和本課的特點來制定教學(xué)目標(biāo)。
知識目標(biāo)
(1)能用兩點法畫出一次函數(shù)的圖象。
(2)結(jié)合圖象，理解直線y=kx+b(k、b是常數(shù)，k0)常數(shù)k和b的取值對于直線的位置的影響。
能力目標(biāo)
(1)通過操作、觀察，培養(yǎng)學(xué)生動手和歸納的能力。
(2)結(jié)合具體情境向?qū)W生滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。
情感目標(biāo)
(1)通過動手操作，觀察探索一次函數(shù)的特征，體驗數(shù)學(xué)研究和發(fā)現(xiàn)的過程，逐步培養(yǎng)學(xué)生在教學(xué)活動中的主動探索的意識和合作交流的習(xí)慣。
(2)讓學(xué)生通過直觀感知、動手操作去經(jīng)歷、體會規(guī)律形成的過程。
2、教學(xué)重點、難點
用兩點法畫出一次函數(shù)的圖象是研究一次函數(shù)的性質(zhì)的基礎(chǔ)，是本節(jié)課的重點。直線y=kx+b(k、b是常數(shù)，k0)常數(shù)k和b的取值對于直線的位置的影響，是本節(jié)課的難點。關(guān)鍵是通過學(xué)生的直觀感知、動手操作、合作交流歸納其規(guī)律。
三、教學(xué)問題診斷分析
1、由用描點法畫函數(shù)的圖象的認(rèn)識，學(xué)生能接受一次函數(shù)的圖象是直線，結(jié)合兩點確定一條直線，學(xué)生能畫出一次函數(shù)圖象。
2、根據(jù)學(xué)生抽象歸納能力較差，學(xué)習(xí)直線y=kx+b(k、b是常數(shù)，k0)常數(shù)k和b的取值對于直線的位置的`影響有難度。所以教學(xué)中應(yīng)盡可能多地讓學(xué)生動手操作，突出圖象變化特征的探索過程，自主探索出其規(guī)律。
3、抓住初中學(xué)生的心理特征，運用直觀生動的形象，引發(fā)學(xué)生的興趣，吸引他們的注意力;另一方面積極創(chuàng)造條件和機(jī)會，讓學(xué)生發(fā)表見解，發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性。
四、教學(xué)支持條件分析
恰當(dāng)運用現(xiàn)代教育技術(shù)手段，采用自主探究合作交流式教學(xué)，讓學(xué)生動手操作，主動去探索，小組合作交流。而互動式教學(xué)將顧及到全體學(xué)生，讓全體學(xué)生都參與，達(dá)到優(yōu)生得到培養(yǎng)，后進(jìn)生也有所收獲的效果。
五、教學(xué)過程設(shè)計
(一)、設(shè)疑，導(dǎo)入新課(2分鐘)
通過前面的學(xué)習(xí)我們可以發(fā)現(xiàn)，一次函數(shù)是一種特殊的函數(shù)，那么一次函數(shù)的圖象是什么形狀呢? 一次函數(shù)的圖象。(板書課題)
常用函數(shù)圖像14
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1、能解釋二次函數(shù) 的圖像的位置關(guān)系;
2、體會本節(jié)中圖形的變化與 圖形上的點的坐標(biāo)變化之間的關(guān)系(轉(zhuǎn)化)，感受形數(shù) 結(jié)合的數(shù)學(xué)思想等。
學(xué)習(xí)重點與難點：
對二次函數(shù) 的圖像的位置關(guān)系解釋和研究問題的數(shù)學(xué)方法的感受是學(xué)習(xí)重點;難點是對數(shù)學(xué)問題研究問題方法的感受和領(lǐng)悟。
學(xué)習(xí)過程：
一、知識準(zhǔn)備
本節(jié)課的學(xué)習(xí)的內(nèi)容是課本P12-P14的內(nèi)容,內(nèi)容較長，課本上問題較多，需要你操作、觀察、思考和概括，請你注意：學(xué)習(xí)時要圈、點、勾、畫，隨時記錄甚至批注課本，想想那個人是如何研究出來的。你有何新的發(fā)現(xiàn)呢?
二、學(xué)習(xí)內(nèi)容
1.思考：二次函數(shù) 的圖象是個什么圖形?是拋物線嗎?為什么?(請你仔細(xì)看課本P12-P13，作出合理的解釋)
x -3 -2 -1
0 1 2 3
類似的：二次函數(shù) 的圖象與函數(shù) 的圖象有什么關(guān)系?
它的對稱軸、頂點、最值、增減性如何?
2.想一想：二次函數(shù) 的圖象是拋物線嗎?如果結(jié)合下表和看課本P13-P14你的解釋是什么?
x
-8 -7 -6 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
類似的：二次函數(shù) 的圖象與二次函數(shù) 的圖象有什么關(guān)系 ?它的對稱軸、頂點呢?它的對稱軸、頂點、最值、增減性如何呢
三、知識梳理
1、二次函數(shù) 圖像的形狀，位置的關(guān)系是：
2、它們的性質(zhì)是：
四、達(dá)標(biāo)測試
⒈將拋物線y=4x2向上平移3個單位，所得的拋物線的函數(shù)式是 。
將拋物線y=-5x2+1向下平移5個單位,所得的拋物線的.函數(shù)式是 。
將函數(shù)y=-3x2+4的圖象向 平移 個單位可得y=-3x2的圖象;
將y=2x2-7的圖象向 平移 個單位得到可由 y=2x2的圖象。
將y=x2-7的圖象向 平移 個單位 可得到 y=x2+2的圖象。
2.拋物線y=-3(x-1)2可以看作是拋物線y=-3x2沿x 軸 平移了 個單位;
拋物線y=-3(x+1)2可以看作是拋物線y=-3x2沿x軸 平移了 個單位.
拋物線y=-3(x-1)2的頂點是 ;對稱軸 是 ;
拋物線y=-3(x+1)2的頂點是 ;對稱軸是 .
3.拋物線y=-3(x-1)2在對稱軸(x=1)的左側(cè),即當(dāng)x 時, y隨著x的增大而 ; 在對稱軸(x=1)右側(cè),即當(dāng)x 時, y隨著x的增大而 .當(dāng)x= 時,函數(shù)y有最 值,最 值是 ;
二次 函數(shù)y=2x2+5的圖像是 ，開口 ，對稱軸是 ，當(dāng)x= 時，y有最 值，是 。
4.將函數(shù)y=3 (x-4)2的圖象沿x軸對折后得到的函數(shù)解析式是 ;
將函數(shù)y=3(x-4)2的 圖象沿y軸對折后得到的函數(shù)解析式是 ;
5.把拋物線y=a(x-4)2向左平移6個單位后得到拋物線y=- 3(x-h)2的圖象，則a= ，h= .
函數(shù)y=(3x+6)2的圖象是由函數(shù) 的圖象向左平移5個單位得到的，其圖象開口向 ，對稱軸是 ，頂點坐標(biāo)是 ，當(dāng)x 時，y隨x的增大而增大，當(dāng)x= 時，y有最 值是 .
6.已知二次函數(shù)y=ax2+c ，當(dāng)x取x1,x2(x1x2), x1,x2分別是A,B兩點的橫坐標(biāo))時，函數(shù)值相等，
則當(dāng)x取x1+x2時，函數(shù)值為 ( )
A. a+c B. a-c C. c D. c
7.已知二次函數(shù)y=a(x-h)2, 當(dāng)x=2時有最大值，且此函數(shù)的圖象經(jīng)過點(1，-3)，求此函數(shù)的解析式，并指出當(dāng)x為何值時，y隨x的增大而增大?
常用函數(shù)圖像15
二次函數(shù)的圖像是教學(xué)的重點，也是教學(xué)的難點。學(xué)會并理解了函數(shù)的圖像，可以說就掌握了函數(shù)的性質(zhì)。如何進(jìn)行函數(shù)圖像的教學(xué)呢？
1、學(xué)習(xí)圖像之前，讓學(xué)生正確畫平面直角坐標(biāo)系，準(zhǔn)備不同顏色的彩筆。
2、每節(jié)課基本都是學(xué)生自己畫圖、比較、討論、總結(jié)。本節(jié)畫出的圖像比較，和上節(jié)學(xué)習(xí)的'圖像比較，和小組其他同學(xué)比較，看形狀、看開口、看對稱軸、看頂點有什么相同點和不同的地方，盡可能自己總結(jié)函數(shù)的圖像。
3、小組展示成果，其他小組聽、評和補(bǔ)充�？偨Y(jié)出頂點形式的圖像性質(zhì)。
4、畫出函數(shù)的圖像，根據(jù)圖像確定ahk的數(shù)值。
5、注意二次函數(shù)的對稱性，步驟是列表、描點、連線。取值時從對稱軸開始取，注意左右對稱取值。
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圖像記憶的原理03-06
函數(shù)知識點03-01