廈門市同安區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試題及答案
2018年中考臨近，相關(guān)的中考試題也陸續(xù)公布了，下面是百分網(wǎng)小編整理的中考模擬試題，希望能幫到你。
廈門市同安區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試題
(試卷滿分：150分 考試時間：120分鐘)
準考證號 姓名 座位號
注意事項：
1.全卷三大題，27小題，試卷共4頁，另有答題卡.
2.答案必須寫在答題卡上，否則不能得分.
3.可以直接使用2B鉛筆作圖.
一、選擇題(本大題有10小題，每小題4分，共40分.每小題都有四個選項，其中有且只有一個選項正確)
1.如圖，數(shù)軸上有A，B，C，D四個點，其中表示互為相反數(shù)的點是
A.點A與點 D B.點A與點C C.點B與點D D.點B與點C
2.我國第一艘航母“遼寧艦”最大排水量為67500噸，這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為
A.6.75×102 B. 67.5×103 C.6.75×104 D.6.75×105
3.在相同條件下重復(fù)試驗，若事件A發(fā)生的概率是 .下列陳述中，正確的是
A.事件A發(fā)生的頻率是 B.反復(fù)大量做這種試驗，事件A只發(fā)生了7次 C.做100次這種試驗，事件A一定發(fā)生7次
D.做100次這種試驗，事件A可能發(fā)生7次
4.計算 的結(jié)果是
A. B. C. D.
5.小明騎自行車上學(xué)，開始以正常速度勻速行駛，但行至中途自行車出了故障，只好停下來修車.車修好后，因怕耽誤上課，加快了騎車速度，則下面表示小明到學(xué)校剩下的路程s關(guān)于時間t的函數(shù)圖象大致是
A. B. C. D.
6.在Rt 中∠A=90°， BC=10，D為BC的中點.當⊙A半徑為6時，則D點與⊙A位置關(guān)系為
A.圓上 B.圓內(nèi) C.圓外 D.以上三種都有可能
7.如圖，在平面直角坐標系 中，點B，C，E在y軸上，Rt△ABC 經(jīng)過變
換得到Rt△ODE.若點C的坐標為(0,1)，AC=2，則這種變換可以是
A.△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°，再向下平移3
B.△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°，再向下平移1
C.△ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°，再向下平移1
D.△ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°，再向下平移3
8.點A是反比例函數(shù) (x>0)的圖象上任意一點，AB∥y軸交反比例函數(shù) 的圖象于點B，以AB為邊作□ABCD，其中點C，D都在y軸上，則S□ABCD為
A. 2 B. 3 C.5 D. 不確定
9.如圖，銳角三角形ABC中，直線 為BC的垂直平分線，射線 平分
∠ABC， 與 相交于P點.若∠A=60°，∠ACP=24°，則∠ABP等于
A.24° B.30° C.32° D.42°
10.某次列車平均提速 km/h，用相同的時間，列車提速前行駛 km，提速后比提速前多行駛50 km.設(shè)提速前列車行駛的速度是 km/h，則下面方程符合題意的是
A. B. C. D.
二、填空題(本大題有6小題，每小題4分，共24分)
11.已知∠1=40°，則∠1的余角度數(shù)是 .
12.一只螞蟻在如圖所示的樹上尋覓昆蟲作為食物.假定螞蟻在每個
岔路口都會隨機選擇一條路徑，那么它獲得食物的概率是 .
13.計算： =_______.
14.如圖，在⊙O中，AC∥OB，∠ ABO=20°，則∠BOC的度數(shù)為 .
15.拋物線 與 軸相交，其中一個交點坐標是( ，0).
那么該拋物線的頂點坐標是________.
16. 且 ，則 的最小值_______.
三、解答題(本大題有11小題，共86分)
17.(本題滿分7分)
解不等式組
18.(本題滿分7分)
如圖，已知CA=CD，∠1=∠2，BC=EC. 求證：△ABC≌△DEC.
19.(本題滿分7分)
如圖，已知△ABC，∠C=90°，AC
且到 A，B兩點的距離相等.用直尺和圓規(guī)，作出點D的位置.
(不寫作法， 保留作圖痕跡)
20.(本題滿分7分)
已知等腰三角形的周長是12.請寫出底邊長y關(guān)于腰長x的
函數(shù)關(guān)系式，并在直角坐標系中，畫出函數(shù)的圖象.
21.(本題滿分7分)
如圖，已知菱形ABCD的周長20，sin∠ABD = ，求菱形ABCD
的面積.
22. (本題滿分7分)
水龍頭關(guān)閉不嚴會造成漏水，通過一次調(diào)查發(fā)現(xiàn)漏水量與漏水時間的關(guān)系如下表：
時間 (分鐘) 0 5 10 15 20 25 30
水量 (毫升) 0 21 41 59 79 101 121
漏水量與漏水時間近似于正比例函數(shù)關(guān)系，以表中每間隔5分鐘漏水量的眾數(shù)為依據(jù)，來估算這種漏水狀態(tài)下一天該水龍頭的漏水量.
23.(本題滿分7分)
如圖，銳角△ABC是⊙O內(nèi)接三角形，弦AE⊥BC，垂足為D.
在 上取點 ，使 ，連接CF，并延長交AB于點G.
求證： ⊥ .
24. (本題滿分7分)
一個對角線的長比邊長多1 的正方形，它的邊長增加3 時，面積增加39 可以嗎?請說明理由.
25.(本題滿分7分)
當某一面積 關(guān)于某一線段 是一次函數(shù)時，則稱 是關(guān)于 的奇特面積.
如圖，∠BAC=45°，點D在AC邊上，且DA=2.點P，Q同時從D點出發(fā)，分別沿射線DC、射線DA運動， P點的運行速度是Q點的 倍，當點Q到達A時，點P，Q同時停止運動.過點Q作AC的垂線段QR，使QR =PQ，連接PR.設(shè)QD= ，△PQR和∠BAC重疊部分的面積為 ，請問 是否存在關(guān)于 的奇特面積?若存在，求奇特面積 關(guān)于 的函數(shù)關(guān)系式;若不存在，請說明理由.
26.(本題滿分11分)
已知拋物線的解析式為 和點 ， 為拋物線上不同于原點的任意一點，過點 的直線 交拋物線于另一點 ，交y軸于點D(點D在F點上方)，且有 .當△ADF為正三角形時， .
(1)求m的值;
(2)當直線 且與拋物線僅交于一點 時，小明通過研究發(fā)現(xiàn)直線 可能過定點，請你說明直線 可能過定點的猜想過程，并寫出猜得的定點坐標.
27.(本題滿分12分)
如圖，在四邊形 中，∠ABC=90°，點 分別在 邊上，連接 ,若 , .
(1)求證：Rt ∽Rt ;
(2)當 且四邊形 的面積為 時，判斷四邊形 面積最大時的形狀.
廈門市同安區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試題答案
一、選擇題(本大題共10小題，每小題4分，共40分)
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
選項 A C D C D B A C C B
二、填空題(本大題共6小題，每題4分，共24分)
11. 50° 12. 13.
14. 40° 15. 16. 2000
三、解答題(本大題共9小題，共86分)
17.(本題滿分7分)
解：解不等式①得
………………………………………….3分
解不等式②得4
…………………………………………………6分
……………………..7分
18.(本題滿分7分)證明：
……………………………………………………….2分
………………………………………………… 4分
………………………………………………………..7分
19.(本題滿分7分)
正確畫圖得6分，下結(jié)論1分
(畫弧1分、兩弧交點2分、連線1分、點D標出2分)
20.(本題滿分7分)
解：根據(jù)題意得
…………………….3分
(含自變量取值范圍1分)
正確畫出直角坐標系1分
正確畫出圖形3分
(畫直線扣2分、線段首尾無空心扣1分)
21.(本題滿分7分)
解：連接AC交BD于點O
ABCD是菱形，周長為20
……………1分
90°
…………………………….2分
………………………….4分
………….5分
…………………6分
…………7分
22.(本題滿分7分)
解：由表可知每間隔5分鐘的漏水量分別為：
21、20、18、20、22、20 .........................................................................................1分
…………………………………………………………………….3分
……………………………………………….6分
答：這種漏水狀態(tài)下一天該水龍頭的漏水量是5760毫升……………………….7分
23. (本題滿分7分
解：連接CE
∵AD是 邊上的高
∴CD⊥EF
∵
∴CE=CF
∴∠E=∠CFE…………………………2分
在⊙O中，∠E=∠ ...............................3分
∵∠CFE=∠AFG
∴∠ =∠AFG……………………………5分
∵在Rt△ABD中，∠ +∠ AD=90°
∴∠AFG +∠ AD=90
∴∠AGF=90°
CG⊥AB……………………………………….7分
24.(本題滿分7分)
解： 法一：
設(shè)正方形的邊長是
∵ ……………………………………………………….2分
∴ ……………………………………………………………………..3分
∴正方形的對角線長為： = ……………………………6分
∴不存在符合要求的正方形………………………………………………7分
法二：
設(shè)正方形的邊長是
∵正方形的對角線長比邊長多
∴ = ………………………………………………………………….2分
∴ ………………………………………………………………….3分
當正方形的邊長增加 時，面積增加的部分是：
= ………………………………6分
∴不存在符合要求的'正方形……………………………………………….7分
25.(本題滿分7分)
解： QD=x，P點的運行速度是Q點運行速度 倍
∴PD= x………………………………………………………..1分
當?shù)妊黂t△PQR頂點R落在∠BAC內(nèi)部時，
S= 是二次函數(shù)，不符合奇特面積……………………2分
當?shù)妊黂t△PQR頂點R落在∠BAC的邊AB上時，
RQ=QA=PQ
…………………………………………………………3分
當?shù)妊黂t△PQR頂點R落在∠BAC的外部時，
………………6分
(含自變量得取值范圍1分，也可取等號)
∴當 時， 與 是一次函數(shù)關(guān)系，符合奇特面積。……………..7分
26.(本題滿分11分)
解:(1)當點A在拋物線 ( )的左側(cè)且△ADF是正三角形時，
作AG⊥DF，垂足是G
∵△ADF是正三角
∴∠GAF= ∠DAF= ×60°=30°………………………………1分
在Rt△GAF中
∠GAF= = =
∠GAF= = =
∴GF= ，AG= …………………………………………..2分
∴OG=OF+GF= + =
∴A( ， )………………………………………3分
………………………………………………………..4分
(2)方法一
當點A在拋物線對稱軸的左側(cè)且△ADF是正三角形時
∵ A( ， ) ， D(0， )
∴ 直線的解析式為：
∵
∴設(shè)直線 解析式為：
聯(lián)立方程組
∴
∵ 與拋物線僅有一個交點
∴
∴
∴直線 解析式為：
∴ 與拋物線的交點E的坐標為
∴AE直線的解析式為： ………………………………………….6分
由拋物線的軸對稱性可知，拋物線上存在 點的對稱點 ，滿足△ 是正三角形。
同理求得直線 的解析式為： ………………………………8分
聯(lián)立方程組： ， ………………………………9分
解得 ………………………………10分
故猜想定點的坐標為：(0， ) ………………………………………..11分
方法二：
當點A在拋物線對稱軸的左側(cè)且△ADF是正三角形時求得，直線AE的解析式為： ……………………………………………………..6分
當點A在拋物線對稱軸的左側(cè)且△ADF是等腰直角三角形時，
∵點A的縱坐標是 且點A在拋物線 上
∴A( ， ) ， D(0， )
∴ 直線的解析式為：
∵
∴設(shè)直線 解析式為：
聯(lián)立方程組
∴
∵ 與拋物線僅有一個交點
∴
∴
∴直線 解析式為：
∴ 與拋物線的交點E的坐標為：( )
∴直線AE的解析式為： …………………………………8分
以上兩種情況求得的直線AE的解析式，聯(lián)立方程組：
， 解得
故猜想定點的坐標為:：(0， )……………………………11分
27. (本題滿分12分)
(1)證明：
……………………………………………….3分
……………………………………..4分
Rt ∽Rt .................................................5分
(2)解：四邊形EFMN為菱形.
由(1)得 EN//AC ，
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