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如何培養(yǎng)學生的合情推理能力
長期以來，中學數(shù)學教學一直強調(diào)-教學的嚴謹性，過分渲染邏輯推理的重要性而忽視了生動活潑的合情推理，使人們誤認為數(shù)學就是一門純粹的演繹科學。波利亞等數(shù)學教育家認為，演繹推理是確定的、可靠的；合情推理則帶有一定的風險性，而在數(shù)學中合情推理的應(yīng)用于與演繹推理一樣廣泛�！稑藴省芬髮W生“能通過觀察、實驗、歸納、類比等獲得數(shù)學猜想，并進一步尋求證據(jù)、給出證明或舉出反例�！迸囵B(yǎng)學生的推理思維習慣是形成數(shù)學直覺，發(fā)展數(shù)學思維，獲得數(shù)學發(fā)現(xiàn)的基本素質(zhì)，教師在教學中既要強調(diào)思維的嚴密性，結(jié)果的正確性，也要重視思維的直覺探索性和發(fā)現(xiàn)性，充分發(fā)揮課堂教學的作用，通過幾何、數(shù)與代數(shù)、概率與統(tǒng)計、實踐與綜合應(yīng)用等教學活動來訓練：
（一）把推理能力的培養(yǎng)落實到數(shù)學標準的四個學習領(lǐng)域之中
“數(shù)學代數(shù)”、“空間與圖形”、“統(tǒng)計與概率”、“實踐與綜合應(yīng)用”四個領(lǐng)域的課程內(nèi)容，都為發(fā)展學生的推理能力提供了豐富的素材。所以數(shù)學教學必須改變以往培養(yǎng)學生推理能力的“載體”單一化（幾何）的狀況，要為學生提供自主探索、合作交流的時間和空間：要設(shè)置現(xiàn)實的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的問題，引導(dǎo)學生參與“過程”；要恰當?shù)慕M織、指導(dǎo)學生的學習活動，并真正鼓勵學生、尊重學生，與學生交流合作，就能拓寬學生推理能力的渠道，從而有效的發(fā)展學生的推理能力。
（二）通過學生熟悉的生活實例發(fā)展學生的推理能力
要想推進學生推理能力更好的發(fā)展，除了學校教育外，還有很多活動能有效的發(fā)展學生的推理能力。例如，人們在日常生活中經(jīng)常需要作出判斷和推理，許多游戲活動中也蘊涵著推理的思想，所以要進一步拓寬發(fā)展學生推理能力的渠道，使學生感受到生活活動中有“推理”，養(yǎng)成善于觀察、勤于思考的習慣。例如：若每兩個人握一次手，則三個人共握幾次手？n個人共握多少次手呢？（通過合情推理探索規(guī)律）這與“由北京開往上海途中，停靠23個站（不包括北京、上海）這次列車共發(fā)多少種不同的車票呢？”這樣的問題有什么聯(lián)系呢？（類比）
應(yīng)當指出，培養(yǎng)學生的演繹推理能力不僅要注意層次性，而且要關(guān)注學生的差異。要使每一個學生都能體會證明的必要性，從而使學習演繹推理成為學生的自覺要求，克服“為了證明而證明”的盲目性，還推理論證“量”的控制要注意，以及要求的適度。
如何培養(yǎng)學生的合情推理能力 [篇2]
培養(yǎng)小學生的推理能力，不僅能夠調(diào)動學生學習的積極性、主動性，促使學生主動獲取知識，而且有利于培養(yǎng)學生的直覺思維、探索精神和創(chuàng)新意識，發(fā)展學生的邏輯思維能力。我在數(shù)學教學中注重培養(yǎng)學生的推理能力，尤其在合情推理上更重視策略方法上的引導(dǎo)，使得學生的推理更為合情合理。幾點體會如下：
一、情境暗示，明確推測目標
探究教學重視問題情境的創(chuàng)設(shè)，以引起學生的好奇心和求知欲，激發(fā)學生的學習興趣和探究的欲望，使學生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題。由于學生不可能像專家那樣在復(fù)雜情況面前，根據(jù)豐富的知識經(jīng)驗和敏銳的感覺提出準確的論斷，因此，教師在創(chuàng)設(shè)問題情境時，要在符合客觀事實的基礎(chǔ)上，凸顯出一些問題解決方式或答案的信息，使創(chuàng)設(shè)的情境對學生的推理具有一定的啟發(fā)和暗示性。學生有個明確的方向，不至于做出一些無關(guān)的聯(lián)想。
如在講述“平行四邊形特征”時，首先創(chuàng)設(shè)了長方形演變成平行四邊形，讓學生回憶長方形特征，然后順勢猜想平行四邊形特征。出示平行四邊形后，先讓學生猜想平行四邊形會有哪些特征？有的學生說“平行四邊形的對邊平行、對邊相等”；有的說“平行四邊形的對角相等”猜想后，進行小組合作研究，進一步了解和證明剛才的猜想是否正確。讓學生在探究中親歷知識的形成過程，用手中的尺子和量角器分別證明：平行四邊形的對邊平行且相等、對角相等。在證明平行四邊形的對角相等時，學生的思維比較活躍，他們不僅想到量角器，還想到先上下對折再左右對折，將兩個對角重合在一起的方法；還有的學生想到將其中的一個銳角撕下來和另一個銳角重合，把一個鈍角撕下來和另一個鈍角重合，這樣也可以證明平行四邊形的對角相等。這樣探究的過程，學生是在受長方形的特征暗示后，有意識的對平行四邊形特征進行猜測推理，可謂目標明確，效果明顯，遠比讓學生直接記憶背誦接受而來的知識要更加具有深遠的意義和影響。
二、經(jīng)驗利用，有效直覺推測
學習的本質(zhì)是學習者用已有的經(jīng)驗來解釋同化新知的過程，也是未知與已有的經(jīng)驗之間建立實質(zhì)性聯(lián)系的過程。學生在日常生活和學習中形成了大量的經(jīng)驗和知識，這是學生進行推測的基礎(chǔ)。直覺思維是未經(jīng)逐步分析就迅速對問題答案作出合理的猜測、設(shè)想和突然領(lǐng)悟的思維。在探究教學中，充分利用學生的經(jīng)驗和直覺，讓學生合理推測是培養(yǎng)學生推理能力的有效手段。
在教學“平行四邊形的面積”中，就是利用學生的已有經(jīng)驗來引導(dǎo)學生進行直覺推測。先讓學生回憶學過了哪些平面圖形，想一想長方形的面積是怎樣求的？引出你能求平行四邊形的面積嗎？做到用“舊知”引“新知”，把“舊知”遷移到“新知”中，有利于有能力的同學向轉(zhuǎn)化的方法靠攏。然后設(shè)計了剪一剪、拼一拼等學習活動，逐步引導(dǎo)學生觀察思考：長方形的面積與原平行四邊形的面積有什么關(guān)系？長方形的長和寬與平行四邊形底和高有什么關(guān)系？讓學生本能的意識到兩者之間的聯(lián)系，作出直覺的推測。然后充分利用多媒體課件演示，形象、直觀，使學生得出結(jié)論：因為長方形的面積=長乘寬，所以平行四邊形的面積=底乘高。在此，我特別注意強調(diào)底與高應(yīng)該是相對應(yīng)的，通過觀察、交流、討論、練習等形式，讓學生在理解公式推導(dǎo)的過程中學會解決問題。學生掌握了平行四邊形的求證方法，也為今后求證三角形、梯形等面積公式和其他類似的問題提供了思維模式。這個求證過程也促進了學生猜測、驗證、抽象概括等思維能力的發(fā)展。這也是一個典型的利用學生經(jīng)驗進行直覺推測學習新知的教學范例。
三、自主體驗，實踐驗證推理
教與學都要以“做”為中心�！白觥本褪亲寣W生動手操作，在操作中體驗數(shù)學。教學中重視學生的自主體驗，讓學生不但要“會想”，還要“會做”。通過實踐活動，可以使學生獲得大量的感性知識，同時有助于提高學生的學習興趣，激發(fā)求知欲。學生通過親自參與實踐活動，體驗知識獲取的過程，在體驗的過程中逐步的驗證自己的猜想，用實踐驗證推理，是合情推理的一個有效方法。
如在探索“圓周長計算”這一環(huán)節(jié)：一方面，通過小組合作式的測量活動，使學生自主創(chuàng)造出“測繩”和“滾動”兩種測量圓周長的方法，豐富了學生的課堂活動，另一方面，通過對兩種測量方法的反思及評價，讓學生感受到“測繩”和“滾動”這兩種方法的局限性，引導(dǎo)學生探索“計算公式”的心情，為繼續(xù)研究圓周長的計算作好了鋪墊。讓學生猜想圓的周長可能與圓的什么有關(guān)？是直徑的多少倍？進一步激起了學生主動探究的欲望，然后讓學生利用準備的學具，以小組合作的形式來進一步證明自己的猜想是否具有合理性、科學性。在此基礎(chǔ)上，通過展示，驗證所有圓的周長都是直徑的3倍多一點，從而引出圓周率，學生有了這一發(fā)現(xiàn)，建立了新的認知結(jié)構(gòu)，從而使學生體驗到了新知的價值。
綜上所述，合情推理在數(shù)學教學中的應(yīng)用，雖然不一定像科學成果那樣精準，但作為一種思維活動也存在著某些規(guī)律性的東西，也具有一定的可操作性，值得在數(shù)學教學中積極提倡推廣，對提高學生解題能力、探索精神和創(chuàng)造性思維方面都具有較好的應(yīng)用效果。
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