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2017年九年級第一學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試試卷
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下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的.
1.一元二次方程x22x=0的解為
A.x 2 B.x1 0，x2 2 C.x1 0，x2 2 D.x1 1，x2 2
2. 拋物線 的頂點(diǎn)坐標(biāo)是
A.(1，2) B.(1，) C.(1，) D.(1，)
3.下列圖形是中心對稱圖形的是
4. 如圖，A，B，C是⊙O上的三個(gè)點(diǎn)，若∠C=35°，則∠AOB的度數(shù)為
A.35° B. 55°
C.65° D. 70°
5. 如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)
均在格點(diǎn)上，則tan∠ABC的值為
A. B.
C. D.1
6.下列事件是隨機(jī)事件的是
A.明天太陽從東方升起
B.任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是360°
C.通常溫度降到0℃以下，純凈的水結(jié)冰
D.射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心
7.一個(gè)矩形的長比寬相多3cm，面積是25cm2，求這個(gè)矩形的長和寬.設(shè)矩形的寬為xcm，
則所列方程正確的是
A.x23x25=0 B.x23x25=0
C.x2+3x25=0 D.x23x50=0
8.如圖，點(diǎn)C是以點(diǎn)O為圓心，AB為直徑的半圓上的動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)C不與
點(diǎn)A，B重合)，AB=4.設(shè)弦AC的長為x，△ABC的面積為y，則
下列圖象中，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是
A B C D
二、填空題(本題共16分，每小題4分)
9.如圖，A是反比例函數(shù) 圖象上的一點(diǎn)，AB垂直于x軸，垂足為B，AC垂直于
y軸，垂足為C，若矩形ABOC的面積為5，則k的值為 .
10.一枚質(zhì)地均勻的骰子，六個(gè)面分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)，擲這個(gè)骰子一次，則向上一面的
點(diǎn)數(shù)大3的概率是 .
11. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)O是邊長為2的正方形ABCD的中心.寫出一個(gè)
函數(shù) ，使它的圖象與正方形ABCD有公共點(diǎn)，這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式為 .
12.如圖，在扇形OAB中，∠AOB=90°，OA=3，將扇形OAB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)n°(0
三、解答題(本題共30分，每小題5分)
13.計(jì)算： .
14. 用配方法解方程： x2-4x-1=0.
15. 如圖，△ABC中，點(diǎn)D在AB上，∠ACD=∠ABC，若AD=2，AB=6，求AC的長.
16. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以點(diǎn)A(2，3)為圓心的⊙A交 x軸于點(diǎn)B，C，BC=8，
求⊙A的半徑.
17. 如圖，正方形ABCD的邊長為2，E是BC的中點(diǎn)，以點(diǎn)A為中心，把△ABE逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，
設(shè)點(diǎn)E的對應(yīng)點(diǎn)為F.
(1)畫出旋轉(zhuǎn)后的三角形.
(2)在(1)的條件下，
�、偾驟F的長;
�、谇簏c(diǎn)E經(jīng)過的路徑弧EF的長.
18.如圖，甲船在港口P的南偏東60°方向，距港口30海里的A處，沿AP方向以每小時(shí)
5海里的速度駛向港口P;乙船從港口P出發(fā)，沿南偏西45°方向駛離港口P.現(xiàn)兩船
同時(shí)出發(fā)，2小時(shí)后甲船到達(dá)B處，乙船到達(dá)C處，此時(shí)乙船恰好在甲船的正西方向，
求乙船的航行距離( ， ，結(jié)果保留整數(shù)).
四、解答題(本題共20分，每小題5分)
19.已知關(guān)于x的一元二次方程mx2(m1)x1=0.
(1)求證：此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根;
(2)若m為整數(shù)，當(dāng)此方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是整數(shù)時(shí)，求m的值.
20. 如圖，直線 與反比例函數(shù) 的圖象相交于點(diǎn)A(a，3)，且與x軸相交于點(diǎn)B.
(1)求該反比例函數(shù)的表達(dá)式;
(2)若P為y軸上的點(diǎn)，且△AOP的面積是△AOB的面積的 ,
請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).
21. 隨著“節(jié)能減排、綠色出行”的健康生活意識的普及，新能源汽車越來越多地走進(jìn)百姓的
生活. 某汽車租賃公司擁有40輛電動(dòng)汽車，據(jù)統(tǒng)計(jì)，當(dāng)每輛車的日租金為120元時(shí)，
可全部租出;當(dāng)每輛車的日租金每增加5元時(shí)，未租出的車將增加1輛;該公司平均每日
的各項(xiàng)支出共2100元.
(1) 若某日共有x輛車未租出，則當(dāng)日每輛車的日租金為 元;
(2) 當(dāng)每輛車的日租金為多少時(shí)，該汽車租賃公司日收益最大?最大日收益是多少?
22.如圖，在△ABC中，BA=BC，以AB為直徑的⊙O分別交AC，BC于點(diǎn)D，E，BC的延長線
與⊙O的切線AF交于點(diǎn)F.
(1)求證：∠ABC=2∠CAF;
(2)若AC= ，CE：EB=1：4，求CE，AF的長.
五、解答題(本題共22分，第23題7分，第24題7分，第25題8分)
23. 已知二次函數(shù)y=kx2(k3)x3在x=0和x=4時(shí)的函數(shù)值相等.
(1)求該二次函數(shù)的表達(dá)式;
(2)畫出該函數(shù)的圖象，并結(jié)合圖象直接寫出當(dāng)y <0時(shí)，自變量x的取值范圍;
(3)已知關(guān)于x的一元二次方程 ，當(dāng)1≤m≤3 時(shí)，判斷此方程根的情況.
24. △ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE= α (0°<α ≤90°) ，點(diǎn)F，G，P分別
是DE，BC，CD的中點(diǎn)，連接PF，PG.
(1)如圖①，α=90°，點(diǎn)D在AB上，則∠FPG= °;
(2)如圖②，α=60°，點(diǎn)D不在AB上，判斷∠FPG的度數(shù)，并證明你的結(jié)論;
(3)連接FG，若AB=5， AD=2，固定△ABC，將△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，當(dāng)PF的長最大時(shí)，
FG的長為 (用含α的式子表示).
25. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=2x+2與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，B，拋物線
y=ax2+bx- 經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)C (4,0) .
(1)求該拋物線的表達(dá)式.
(2)連接CB，并延長CB至點(diǎn)D，使DB=CB，請判斷點(diǎn)D是否在該拋物線上，并說明理由.
(3)在(2)的條件下，過點(diǎn)C作x軸的垂線EC與直線y=2x+2交于點(diǎn)E，以DE為直徑
畫⊙M，
�、偾髨A心M的坐標(biāo);
②若直線AP與⊙M相切，P為切點(diǎn)，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).
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