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九年級(jí)數(shù)學(xué)下第二章二次函數(shù)測(cè)試題
一、 選擇題(每小題4 分，共10小題，滿分40分)
每題有A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)填寫在題的括號(hào)內(nèi).
1.若函數(shù)y=mx²+(m+2)x+ m+1的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，那么m的值為( )
A.0 B.0或2 C.2或-2 D.0，2或-2
2.若正比例函數(shù)y=mx(m≠0)，y隨x的增大而減小，則它和二次函數(shù)y= +m的圖象大致是( ).
3.如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，圖象過(guò)點(diǎn)A(﹣3，0)，對(duì)稱軸為直線x=﹣1，下列給出四個(gè)結(jié)論中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )個(gè)
�、賑>0;②若點(diǎn)B(﹣ ，y1)、C(﹣ ，y2)為函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則y1
A.2 B.3 C.4 D.5
4.若二次函數(shù)y=ax2﹣2ax+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(﹣1，0)，則方程ax2﹣2ax+c=0的解為( )
A.x1=﹣3，x2=﹣1 B.x1=1，x2=3 C.x1=﹣1，x2=3 D.x1=﹣3，x2=1
5.把拋物線 的圖象向左平移1個(gè)單位，再向上平移6個(gè)單位，所得的拋物線的函數(shù)關(guān)系式是( )
A. B. C. D.
6.當(dāng)﹣2≤x≤1時(shí)，二次函數(shù)y=﹣(x﹣m)2+m2+1有最大值4，則實(shí)數(shù)m的值為( )
A. B. 或 C.2或 D.2或 或
7.已知函數(shù)y=3x2﹣6x+k(k為常數(shù))的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0.8，y1)， B(1.1，y2)，C( ，y3)，則有( )
A.y1
8.在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線y=x2+2x+3繞著原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，所得拋物線的解析式是( )
A.y=﹣(x﹣1)2﹣2 B.y=﹣(x+1)2﹣2 C.y=﹣(x﹣1)2+2 D.y=﹣(x+1)2+2
9.二次函數(shù) 的圖象中，劉星同學(xué)觀察得出了下面四條信息：
(1) ; (2)c>1;(3)2a-b<0;(4)a+b+c<0。你認(rèn)為其中錯(cuò)誤的有 ( )
A.2個(gè)B.3個(gè) C.4個(gè) D.1個(gè)
10. 二次函數(shù)y=ax2+bx+c，自變量x與函數(shù)y的對(duì)應(yīng)值如下表：
x … -5 -4 -3 -2 -1 0 …
y … 4 0 -2 -2 0 4 …
下列結(jié)論正確的是( )
A. 拋物線的開(kāi)口向下 B. 當(dāng)x>-3時(shí)，y隨x的增大而增大
C. 二次函數(shù)的最小值是-2 D. 拋物線的對(duì)稱軸是x=
評(píng)卷人 得分
二、填空題(每小題4分，共5小題，滿分20分)
請(qǐng)把正確的答案填寫在橫線上.
11.函數(shù)y= +2x﹣1是二次函數(shù)，則m= .
12拋物線y = x2+2x+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 .
13.若拋物線y= ﹣4x+t(t為實(shí)數(shù))在0≤x≤3的范圍內(nèi)與x軸有公共點(diǎn)，則t的取值范圍為 .
14.如圖，拋物線y=ax2+bx+c(a>0)的對(duì)稱軸是過(guò)點(diǎn)(1，0)且平行于y軸的直線，若點(diǎn)P(4，0)在該拋物線上，則4a﹣2b+c的值為 .
15.二次函數(shù) 的圖象交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，則△ABC的面積為 .
評(píng)卷人 得分
三、解答題(共8小題，滿分90分)
16.如圖，已知二次函數(shù)y=x2+bx+c過(guò)點(diǎn)A(1，0)，C(0，-3)
(1)求此二次函數(shù)的解析式;
(2)在拋物線上存在一點(diǎn)P使△ABP的面積為10，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo).
17.某商場(chǎng)要經(jīng)營(yíng)一種新上市的文具，進(jìn)價(jià)為20元/件.試營(yíng)銷階段發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷售單價(jià)是25元時(shí)，每天的銷售量為250件;銷售單價(jià)每上漲1元，每天的銷售量就減少10件.
(1)寫出商場(chǎng)銷售這種文具，每天所得的銷售利潤(rùn)w(元)與銷售單價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)求銷售單價(jià)為多少元時(shí)，該文具每天的銷售利潤(rùn)最大;
(3)商場(chǎng)的營(yíng)銷部結(jié)合上述情況，提出了A、B兩種營(yíng)銷方案：
方案A：該文具的銷售單價(jià)高于進(jìn)價(jià)且不超過(guò)30元;
方案B：每天銷售量不少于10件，且每件文具的利潤(rùn)至少為25元
請(qǐng)比較哪種方案的最大利潤(rùn)更高，并說(shuō)明理由.
18.小明跳起投籃，球出手時(shí)離地面 m，球出手后在空中沿拋物線路徑運(yùn)動(dòng)，并在距出手點(diǎn)水平距離4m處達(dá)到最高4m.已知籃筐中心距地面3m，與球出手時(shí)的水平距離為8m，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系.
(1)求此拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式;
(2)此次投籃，球能否直接命中籃筐中心?若能，請(qǐng)說(shuō)明理由;若不能，在出手的角度和力度都不變的情況下，球出手時(shí)距離地面多少米可使球直接命中籃筐中心?
19. 某網(wǎng)店銷售某款童裝，每件售價(jià)60元，每星期可賣300件，為了促銷，該網(wǎng)店決定降價(jià)銷售.市場(chǎng)調(diào)查反映：每降價(jià)1元，每星期可多賣30件.已知該款童裝每件成本價(jià)40元，設(shè)該款童裝每件售價(jià)x元，每星期的銷售量為y件.
(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng)每件售價(jià)定為多少元時(shí)，每星期的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)多少元?
20. 已知二次函數(shù)y=﹣x2+2x+m.
(1)如果二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，求m的取值范圍;
(2)如圖，二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)A(3，0)，與y軸交于點(diǎn)B，直線AB與這個(gè)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸交于點(diǎn)P，求點(diǎn)P的坐標(biāo).
(3)根據(jù)圖象直接寫出使一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的x的取值范圍.
21.如圖①，拋物線 與x軸交于點(diǎn)A( ，0)，B(3，0)，與y軸交于點(diǎn)C，連接BC.
(1)求拋物線的表達(dá)式;
(2)拋物線上是否存在點(diǎn)M，使得△MBC的面積與△OBC的面積相等，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)點(diǎn)D(2，m)在第一象限的拋物線上，連接BD.在對(duì)稱軸左側(cè)的拋物線上是否存在一點(diǎn)P，滿足∠PBC=∠DBC?如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo);如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
22.某企業(yè)生產(chǎn)的一批產(chǎn)品上市后30天內(nèi)全部售完，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，國(guó)內(nèi)市場(chǎng)的日銷售量為y1(噸)與時(shí)間t(t為整數(shù)，單位：天)的關(guān)系如圖1所示的拋物線的一部分，而國(guó)外市場(chǎng)的日銷售量y2(噸)與時(shí)間t，t為整數(shù)，單位：天)的關(guān)系如圖2所示.
(1)求y1與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式及自變量t的取值范圍，并寫出y2與t的函數(shù)關(guān)系式及自變量t的取值范圍;
(2)設(shè)國(guó)內(nèi)、國(guó)外市場(chǎng)的日銷售總量為y噸，直接寫出y與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)銷售第幾天時(shí)，國(guó)內(nèi)、外市場(chǎng)的日銷售總量最早達(dá)到75噸?
(3)判斷上市第幾天國(guó)內(nèi)、國(guó)外市場(chǎng)的日銷售總量y最大，并求出此時(shí)的最大值.
23.為了鼓勵(lì)送彩電下鄉(xiāng)，國(guó)家決定對(duì)購(gòu)買彩電的農(nóng)戶實(shí)行政府補(bǔ)貼.規(guī)定每購(gòu)買一臺(tái)彩電，政府補(bǔ)貼若干元，經(jīng)調(diào)查某商場(chǎng)銷售彩電臺(tái)數(shù)y(臺(tái))與補(bǔ)貼款額x(元)之間大致滿足如圖①所示的一次函數(shù)關(guān)系.隨著補(bǔ)貼款額x的不斷增大，銷售量也不斷增加，但每臺(tái)彩電的收益Z(元)會(huì)相應(yīng)降低且Z與x之間也大致滿足如圖②所示的一次函數(shù)關(guān)系。
(1)在政府未出臺(tái)補(bǔ)貼措施前，該商場(chǎng)銷售彩電的總收益額為多少元?
(2)在政府補(bǔ)貼政策實(shí)施后，分別求出該商場(chǎng)銷售彩電臺(tái)數(shù)y和每臺(tái)家電的收益z與政府補(bǔ)貼款額x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)要使該商場(chǎng)銷售彩電的總收益w(元)最大，政府應(yīng)將每臺(tái)補(bǔ)貼款額x定為多少并求出總收益w的最大值。
參考答案
1.D 2.A. 3.B 4.C 5.C 6.C 7.C 8.A 9.D 10.D
11.(-1，2) 12.0≤t≤4. 13.2. 14.0 15.3
16.解：(1)、∵二次函數(shù)y= +bx+c過(guò)點(diǎn)A(1，0)，C(0，﹣3)，
∴ ，解得 ，∴二次函數(shù)的解析為y= +2x﹣3;
(2)、∵當(dāng)y=0時(shí)， +2x﹣3=0，解得：x1=﹣3，x2=1;∴A(1，0)，B(﹣3，0)，∴AB=4，
設(shè)P(m，n)，∵△ABP的面積為10，∴ AB•|n|=10，解得：n=±5，
當(dāng)n=5時(shí)，m2+2m﹣3=5，解得：m=﹣4或2，∴P(﹣4，5)(2，5);
當(dāng)n=﹣5時(shí)，m2+2m﹣3=﹣5，方程無(wú)解，
故P(﹣4，5)或(2，5).(1)、w=-10 +700x-10000;(2)、35元;(3)、A方案利潤(rùn)高.
17.解：(1)、由題意得，銷售量=250-10(x-25)=-10x+500，
則w=(x-20)(-10x+500)=-10x2+700x-10000;
(2)、w=-10x2+700x-10000=-10(x-35)2+2250.
∵-10<0，∴函數(shù)圖象開(kāi)口向下，w有最大值，
當(dāng)x=35時(shí)，wmax=2250，故當(dāng)單價(jià)為35元時(shí)，該文具每天的利潤(rùn)最大;
(3)、A方案利潤(rùn)高.理由如下：
A方案中：20
B方案中： 10x+500≥10且x-20≥25 故x的取值范圍為：45≤x≤49，
∵函數(shù)w=-10(x-35)2+2250，對(duì)稱軸為x=35，∴當(dāng)x=45時(shí)，w有最大值，此時(shí)wB=1250，
∵wA>wB，∴A方案利潤(rùn)更高.
考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用
18.解析：(1)設(shè)拋物線為y= ，
將(0， )代入，得 = ，
解得a= ，
∴所求的解析式為y= ;
(2)令x=8，得y= = ≠3，
∴拋物線不過(guò)點(diǎn)(8，3)，
故不能正中籃筐中心;
∵拋物線過(guò)點(diǎn)(8， )，
∴要使拋物線過(guò)點(diǎn)(8，3)，可將其向上平移 個(gè)單位長(zhǎng)度，故小明需向上多跳 m再投籃(即球出手時(shí)距離地面3米)方可使球正中籃筐中心.
19. 解：(1)根據(jù)題意可得：
y=300+30(60﹣x)
=﹣30x+2100;
(2)設(shè)每星期利潤(rùn)為W元，根據(jù)題意可得：
W=(x﹣40)(﹣30x+2100)= ，
則x=55時(shí)， =6750.
故每件售價(jià)定為55元時(shí)，每星期的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)6750元.
20. 解：(1)、∵二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴△=22+4m>0 ∴m>﹣1;
(2)、∵二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)A(3， 0)， ∴0=﹣9+6+m ∴m=3，
∴二次函數(shù)的解析式為：y=﹣x2+2x+3， 令x=0，則y=3， ∴B(0，3)，
設(shè)直線AB的解析式為：y=kx+b， ∴ ，解得： ，
∴直線AB的解析式為：y=﹣x+3， ∵拋物線y=﹣x2+2x+3，的對(duì)稱軸為：x=1，
∴把x=1代入y=﹣x+3得y=2， ∴P(1，2).
(3)、x<0或x>3
21. 解析：(1)、∵拋物線 與x軸交于點(diǎn)A( ，0)，B(3，0)，
，解得 ， ∴拋物線的表達(dá)式為 .
(2)、存在.M1( ， )，M2( ， )
(3)、存在.如圖，設(shè)BP交軸y于點(diǎn)G. ∵點(diǎn)D(2，m)在第一象限的拋物線上，
∴當(dāng)x=2時(shí)，m= . ∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2，3).
把x=0代入 ，得y=3. ∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0，3). ∴CD∥x軸，CD = 2.
∵點(diǎn)B(3，0)，∴OB = OC = 3 ∴∠OBC=∠OCB=45°.
∴∠DCB=∠OBC=∠OCB=45°，又∵∠PBC=∠DBC，BC=BC，
∴△CGB ≌ △CDB(ASA)，∴CG=CD=2. ∴OG=OC CG=1，∴點(diǎn)G的坐標(biāo)為(0，1).
設(shè)直線BP的解析式為y=kx+1，將B(3，0)代入，得3k+1=0，解得k= .
∴直線BP的解析式為y= x+1. 令 x+1= .解得 ， .
∵點(diǎn)P是拋物線對(duì)稱軸x= =1左側(cè)的一點(diǎn)，即x<1，∴x= .把x= 代入拋物線 中，解得y= ∴當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為( ， )時(shí)，滿足∠PBC=∠DBC.
22. 解析：(1)、設(shè)函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)1=at2+bt，
由題意得， ， 解得 ， ∴y1=- t2+6t，(0≤t≤30)，t為整數(shù)
設(shè)y2=kt+b， 當(dāng)0≤t<20時(shí)，y2=2t，
當(dāng)20≤t≤30時(shí)， ， 解得 ，
∴y2= ; t為整數(shù)
(2)、由y=y1+y2可知， y=
由圖象可知，銷售20天，y=80， ∴y=75時(shí)，t<20， ∴- t2+8t=75，
解得，t1=15，t2=25(舍去)
∴銷售第15天時(shí)，國(guó)內(nèi)、外市場(chǎng)的日銷售總量最早達(dá)到75噸;
(3)、當(dāng)0≤t<20時(shí)，y=- t2+8t=- (t-20)2+80，
∵t為整數(shù)， ∴當(dāng)t=19時(shí)，y最大值為79.8噸，
當(dāng)20≤t≤30時(shí)，y=- t2+2t+120=- (t-5)2+125，
∵y隨x增大而減小， ∴當(dāng)t=20時(shí)，y最大值為80噸.
上市第20天國(guó)內(nèi)、國(guó)外市場(chǎng)的日銷售總量y最大為80噸.
23. 解析：(1)、銷售家電的總收益為800×200=160000(元);
(2)、依題意可設(shè)， ,
∴有 解得
所以 ;
(3)、
∴政府應(yīng)將每臺(tái)補(bǔ)貼款額定為100元，總收益最大值，其最大值為162000元。
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