考研數(shù)學(xué)線性代數(shù)有哪些思維定勢(shì)
我們?cè)谶M(jìn)行考研數(shù)學(xué)線性代數(shù)的復(fù)習(xí)時(shí)，需要了解清楚有哪些思維定勢(shì)。小編為大家精心準(zhǔn)備了考研數(shù)學(xué)線性代數(shù)指南攻略，歡迎大家前來(lái)閱讀。
考研數(shù)學(xué)線性代數(shù)八種思維定勢(shì)
1.題設(shè)條件與代數(shù)余子式Aij或A*有關(guān)，則立即聯(lián)想到用行列式按行(列)展開定理以及AA*=A*A=|A|E.
2.若涉及到A、B是否可交換，即AB=BA，則立即聯(lián)想到用逆矩陣的定義去分析。
3.若題設(shè)n階方陣A滿足f(A)=0，要證aA+bE可逆，則先分解出因子aA+bE再說(shuō)。
4.若要證明一組向量a1，a2，…，as線性無(wú)關(guān)，先考慮用定義再說(shuō)。
5.若已知AB=0，則將B的每列作為Ax=0的解來(lái)處理再說(shuō)。
6.若由題設(shè)條件要求確定參數(shù)的取值，聯(lián)想到是否有某行列式為零再說(shuō)。
7.若已知A的特征向量ζ0，則先用定義Aζ0=λ0ζ0處理一下再說(shuō)。
8.若要證明抽象n階實(shí)對(duì)稱矩陣A為正定矩陣，則用定義處理一下再說(shuō)。
考研數(shù)學(xué)高數(shù)知識(shí)點(diǎn)梳理
1.函數(shù)、極限與連續(xù)。
求分段函數(shù)的復(fù)合函數(shù);求極限或已知極限確定原式中的常數(shù);討論函數(shù)的連續(xù)性，判斷間斷點(diǎn)的類型;無(wú)窮小階的比較;討論連續(xù)函數(shù)在給定區(qū)間上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，或確定方程在給定區(qū)間上有無(wú)實(shí)根。這一部分更多的會(huì)以選擇題，填空題，或者作為構(gòu)成大題的一個(gè)部件來(lái)考核，復(fù)習(xí)的關(guān)鍵是要對(duì)這些概念有本質(zhì)的理解，在此基礎(chǔ)上找習(xí)題強(qiáng)化。
2.一元函數(shù)微分學(xué)。
求給定函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與微分(包括高階導(dǎo)數(shù))，隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)求導(dǎo)，特別是分段函數(shù)和帶有絕對(duì)值的函數(shù)可導(dǎo)性的討論;利用洛比達(dá)法則求不定式極限;討論函數(shù)極值，方程的根，證明函數(shù)不等式;利用羅爾定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒中值定理證明有關(guān)命題，此類問(wèn)題證明經(jīng)常需要構(gòu)造輔助函數(shù);幾何、物理、經(jīng)濟(jì)等方面的最大值、最小值應(yīng)用問(wèn)題，解這類問(wèn)題，主要是確定目標(biāo)函數(shù)和約束條件，判定所討論區(qū)間;利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性態(tài)和描繪函數(shù)圖形，求曲線漸近線。
3.一元函數(shù)積分學(xué)。
計(jì)算題：計(jì)算不定積分、定積分及廣義積分;關(guān)于變上限積分的題：如求導(dǎo)、求極限等;有關(guān)積分中值定理和積分性質(zhì)的證明題;定積分應(yīng)用題：計(jì)算面積，旋轉(zhuǎn)體體積，平面曲線弧長(zhǎng)，旋轉(zhuǎn)面面積，壓力，引力，變力作功等;綜合性試題。這一部分主要以計(jì)算應(yīng)用題出現(xiàn)，只需多加練習(xí)即可。
4.向量代數(shù)和空間解析幾何。
計(jì)算題：求向量的數(shù)量積，向量積及混合積;求直線方程，平面方程;判定平面與直線間平行、垂直的關(guān)系，求夾角;建立旋轉(zhuǎn)面的方程;與多元函數(shù)微分學(xué)在幾何上的應(yīng)用或與線性代數(shù)相關(guān)聯(lián)的題目。這一部分的難度在考研數(shù)學(xué)中應(yīng)該是相對(duì)簡(jiǎn)單的，找輔導(dǎo)書上的習(xí)題練習(xí)，需要做到快速正確的求解。
5.多元函數(shù)的微分學(xué)。
判定一個(gè)二元函數(shù)在一點(diǎn)是否連續(xù)，偏導(dǎo)數(shù)是否存在、是否可微，偏導(dǎo)數(shù)是否連續(xù);求多元函數(shù)(特別是含有抽象函數(shù))的一階、二階偏導(dǎo)數(shù)，求隱函數(shù)的一階、二階偏導(dǎo)數(shù);求二元、三元函數(shù)的方向?qū)?shù)和梯度;求曲面的切平面和法線，求空間曲線的切線與法平面，該類型題是多元函數(shù)的微分學(xué)與前面向量代數(shù)與空間解析幾何的綜合題，應(yīng)結(jié)合起來(lái)復(fù)習(xí);多元函數(shù)的極值或條件極值在幾何、物理與經(jīng)濟(jì)上的應(yīng)用題;求一個(gè)二元連續(xù)函數(shù)在一個(gè)有界平面區(qū)域上的最大值和最小值。這部分應(yīng)用題多要用到其他領(lǐng)域的知識(shí)，在復(fù)習(xí)時(shí)要引起注意，可以找一些題目做做，找找這類題目的感覺。
6.多元函數(shù)的積分學(xué)。
二重、三重積分在各種坐標(biāo)下的計(jì)算，累次積分交換次序;第一型曲線積分、曲面積分計(jì)算;第二型(對(duì)坐標(biāo))曲線積分的計(jì)算，格林公式，斯托克斯公式及其應(yīng)用;第二型(對(duì)坐標(biāo))曲面積分的計(jì)算，高斯公式及其應(yīng)用;梯度、散度、旋度的`綜合計(jì)算;重積分，線面積分應(yīng)用;求面積，體積，重量，重心，引力，變力作功等。
7.微分方程。
求典型類型的一階微分方程的通解或特解：這類問(wèn)題首先是判別方程類型，求線性常系數(shù)齊次和非齊次方程的特解或通解;根據(jù)實(shí)際問(wèn)題或給定的條件建立微分方程并求解;綜合題，常見的是以下內(nèi)容的綜合：變上限定積分，變積分域的重積分，線積分與路徑無(wú)關(guān)，全微分的充要條件，偏導(dǎo)數(shù)等。
總之，數(shù)學(xué)要想考高分，考生必須認(rèn)真系統(tǒng)地按照考試大綱的要求全面復(fù)習(xí)，掌握數(shù)學(xué)的基本概念、基本方法和基本定理。注意抓題型的解決方法和技巧，不斷總結(jié)。而這一切的獲得，都是建立在大量的做習(xí)題的基礎(chǔ)上的，但是做習(xí)題不僅僅是追求量，還要保證質(zhì)，所謂“質(zhì)”，就是徹底理解所做過(guò)的每一道題，而這一點(diǎn)通常顯的更為重要!
考研數(shù)學(xué)初期復(fù)習(xí)定好目標(biāo)
1.初期復(fù)習(xí)目標(biāo)：明確考試項(xiàng)
根據(jù)工學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、管理學(xué)各學(xué)科、專業(yè)對(duì)碩士研究生入學(xué)所應(yīng)具備的數(shù)學(xué)知識(shí)和能力的不同要求，碩士研究生入學(xué)統(tǒng)考數(shù)學(xué)試卷分為3種，其中針對(duì)工學(xué)門類的為數(shù)學(xué)(一)、數(shù)學(xué)(二)，針對(duì)經(jīng)濟(jì)學(xué)和管理學(xué)門類的為數(shù)學(xué)(三)，具體的數(shù)學(xué)招生專業(yè)可詳見招生簡(jiǎn)章。考試科目不同，對(duì)考生的能力要求自然也就不同。所以，要根據(jù)自己的目標(biāo)專業(yè)，相應(yīng)的決定自己是考數(shù)學(xué)幾。
從近十年考研數(shù)學(xué)真題來(lái)看，試卷中80%的題目都是基礎(chǔ)題目，真正需要冥思苦想的偏題、難題只是少數(shù)。這就要求同學(xué)們結(jié)合考研輔導(dǎo)書和大綱，先吃透基本概念、基本方法和基本定理，只有對(duì)基本概念深入理解，對(duì)基本定理和公式牢牢記住，才能找到解題的突破口和切入點(diǎn)。
2.備考教材：真正掌握知識(shí)是關(guān)鍵
在具體復(fù)習(xí)中，考生需要做得是準(zhǔn)備一本數(shù)學(xué)考試大綱及教科書。關(guān)于數(shù)學(xué)考試大綱，近年來(lái)一直保持一貫的穩(wěn)定性，所以考生可以現(xiàn)在先對(duì)照13年的考試大綱進(jìn)行學(xué)習(xí)。仔細(xì)的看每部分的考試內(nèi)容，掌握考試范圍。對(duì)于教材的選擇，基礎(chǔ)階段最好的教材就是大學(xué)用的教科書，一般選用如下幾本：同濟(jì)大學(xué)的《高等數(shù)學(xué)》及《線性代數(shù)》，浙江大學(xué)的《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》。如果你大學(xué)用的教材不是這三本書，那直接用大學(xué)的教科書也是可以的，因?yàn)橛械耐瑢W(xué)可能會(huì)在自己的書上記一些隨堂筆記，或者做出一些重點(diǎn)的標(biāo)記，突然跟換教材反而會(huì)對(duì)學(xué)習(xí)產(chǎn)生一定的影響。也有的考生會(huì)問(wèn)，不同的教材會(huì)不會(huì)對(duì)學(xué)習(xí)有影響呢?不會(huì)有太大的影響，不同版本的教材講述的知識(shí)，差別是不會(huì)太大的，即使會(huì)有個(gè)別的知識(shí)沒有被講到，也完全可以通過(guò)后邊的強(qiáng)化階段得以補(bǔ)充，所以對(duì)于這點(diǎn)考生大可不必?fù)?dān)心，不管用什么樣的教材，真正掌握知識(shí)是關(guān)鍵。
3.復(fù)習(xí)順序：切忌各科同時(shí)推進(jìn)
建議2015屆考生，高數(shù)、線性代數(shù)、概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)最好不要放在一起復(fù)習(xí)，3門課中，高等數(shù)學(xué)最重要也是基礎(chǔ)，而線性代數(shù)、概率中的知識(shí)點(diǎn)都可以和高數(shù)聯(lián)系起來(lái)出綜合題，所以先復(fù)習(xí)高數(shù)，然后復(fù)習(xí)線性代數(shù)，最后再?gòu)?fù)習(xí)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)，效果會(huì)比較好。
4.理論知識(shí)：弄清楚相關(guān)理論間的有機(jī)聯(lián)系
數(shù)學(xué)基礎(chǔ)階段的復(fù)習(xí)主要依據(jù)考試大綱(現(xiàn)階段2015年新大綱發(fā)布前可先依據(jù)20xx年考研數(shù)學(xué)大綱)，清楚哪些是重要的考點(diǎn)，哪些是不考的內(nèi)容，熟練掌握基本概念、定理、公式及常用結(jié)論等內(nèi)容，如看了課本中關(guān)于導(dǎo)數(shù)定義的介紹，考生就需要很清楚的知道導(dǎo)數(shù)引入的背景，它的物理意義、幾何意義及導(dǎo)數(shù)定義這個(gè)式子本質(zhì)上告訴我們的意思。對(duì)于理論性的內(nèi)容，定理、性質(zhì)、推論，我們要弄清楚這些定理、性質(zhì)的條件比如說(shuō)是充分必要的還是充分非必要的，盡可能弄清楚相關(guān)理論間的有機(jī)聯(lián)系。運(yùn)算方面包括求極限、導(dǎo)數(shù)、不定積分、定積分、二重積分、偏導(dǎo)數(shù)等等，這個(gè)階段要求大家對(duì)一些基本的算法達(dá)到熟練的程度。
5.復(fù)習(xí)方法：有思想亦有總結(jié)
數(shù)學(xué)就是一種思考的過(guò)程。沒有思考，一味地看，是無(wú)用功。所以提醒考生，在學(xué)習(xí)過(guò)程中，要有思考亦有總結(jié)。做完一道題目，把解題思路進(jìn)行總結(jié)，以后遇到相同類型題目就知道從何處入手了。每道題目所用到的解題方法、技巧不同，把這些方法、技巧整理到一起，便于后期的復(fù)習(xí)。
此外，專家認(rèn)為，學(xué)好數(shù)學(xué)，一定要積極主動(dòng)地去學(xué)�？忌{(diào)整好自己的心態(tài)，使自己在任何時(shí)候鎮(zhèn)靜，思路有條不紊，克服浮躁的情緒，循序漸進(jìn)，將數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)進(jìn)行到底!
【考研數(shù)學(xué)線性代數(shù)有哪些思維定勢(shì)】相關(guān)文章：
考研數(shù)學(xué)有哪些思維定勢(shì)12-04
考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)有哪些思維定勢(shì)06-08
考研數(shù)學(xué)高數(shù)有哪些解題思維定勢(shì)12-05
考研數(shù)學(xué)有哪些概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的思維定勢(shì)12-06
考研數(shù)學(xué)線性代數(shù)有哪些考點(diǎn)11-14