考研數(shù)學(xué)線代的復(fù)習(xí)重點(diǎn)
解線性方程組是線性代數(shù)的復(fù)習(xí)重點(diǎn)，高斯消元法是最基礎(chǔ)和最直接的求解線性方程組的方法。小編為大家精心準(zhǔn)備了考研數(shù)學(xué)線代的復(fù)習(xí)要點(diǎn)，歡迎大家前來閱讀。
考研線代重點(diǎn)：高斯消元法解線性方程組
線性方程組的三種形式包括原始形式、矩陣形式、向量形式，高斯消元法是最基礎(chǔ)和最直接的求解線性方程組的方法，其中涉及到三種對(duì)方程的同解變換：
(1)把某個(gè)方程的k倍加到另外一個(gè)方程上去;
(2)交換某兩個(gè)方程的位置;
(3)用某個(gè)常數(shù)k乘以某個(gè)方程。我們把這三種變換統(tǒng)稱為線性方程組的初等變換。
因此在求解線性方程組時(shí)只需對(duì)系數(shù)矩陣和增廣矩陣進(jìn)行初等變換。
高斯消元法中對(duì)線性方程組的初等變換，就對(duì)應(yīng)的是矩陣的初等行變換。階梯形方程組，對(duì)應(yīng)的是階梯形矩陣。換言之，任意的線性方程組，都可以通過對(duì)其增廣矩陣做初等行變換化為階梯形矩陣，求得解。
階梯形矩陣的特點(diǎn)：左下方的元素全為零，每一行的第一個(gè)不為零的元素稱為該行的主元。對(duì)不同的線性方程組的具體求解結(jié)果進(jìn)行歸納總結(jié)(有唯一解、無解、有無窮多解)，再經(jīng)過嚴(yán)格證明，可得到關(guān)于線性方程組解的判別定理：首先是通過初等變換將方程組化為階梯形，若得到的階梯形方程組中出現(xiàn)0=d這一項(xiàng)，則方程組無解，若未出現(xiàn)0=d一項(xiàng)，則方程組有解;在方程組有解的情況下，若階梯形的非零行數(shù)目r等于未知量數(shù)目n，方程組有唯一解，若r
在利用初等變換得到階梯型后，還可進(jìn)一步得到最簡形，使用最簡形，最簡形的特點(diǎn)是主元上方的元素也全為零，這對(duì)于求解未知量的值更加方便，但代價(jià)是之前需要經(jīng)過更多的初等變換。在求解過程中，選擇階梯形還是最簡形，取決于個(gè)人習(xí)慣。
常數(shù)項(xiàng)全為零的.線性方程稱為齊次方程組，齊次方程組必有零解。齊次方程組的方程組個(gè)數(shù)若小于未知量個(gè)數(shù)，則方程組一定有非零解。利用高斯消元法和解的判別定理，以及能夠回答前述的基本問題(1)解的存在性問題和(2)如何求解的問題，利用高斯消元法和解的判別定理，以及能夠回答前述的基本問題(1)解的存在性問題和(2)如何求解的問題，這是以線性方程組為出發(fā)點(diǎn)建立起來的最基本理論。
對(duì)于n個(gè)方程n個(gè)未知數(shù)的特殊情形，我們發(fā)現(xiàn)可以利用系數(shù)的某種組合來表示其解，這種按特定規(guī)則表示的系數(shù)組合稱為一個(gè)線性方程組(或矩陣)的行列式。行列式的特點(diǎn)：有n!項(xiàng)，每項(xiàng)的符號(hào)由角標(biāo)排列的逆序數(shù)決定，是一個(gè)數(shù)。
通過對(duì)行列式進(jìn)行研究，得到了行列式具有的一些性質(zhì)(如交換某兩行其值反號(hào)、有兩行對(duì)應(yīng)成比例其值為零、可按行展開等等)，這些性質(zhì)都有助于我們更方便的計(jì)算行列式。
用系數(shù)行列式可以判斷n個(gè)方程的n元線性方程組的解的情況，這就是克萊姆法則。
總而言之，可把行列式看作是為了研究方程數(shù)目與未知量數(shù)目相等的特殊情形時(shí)引出的一部分內(nèi)容。
考研數(shù)學(xué)的概念定理
一、易混概念：
連續(xù)，可導(dǎo)，存在原函數(shù)，可積，可微，偏導(dǎo)數(shù)存在他們之間的關(guān)系式怎么樣的?存在極限，導(dǎo)函數(shù)連續(xù)，左連續(xù)，右連續(xù)，左極限，右極限，左導(dǎo)數(shù)，右導(dǎo)數(shù)，導(dǎo)函數(shù)的左極限，導(dǎo)函數(shù)的右極限。
二、羅爾定理：
設(shè)函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[a，b]上連續(xù)(其中a不等于b)，在開區(qū)間(a，b)上可導(dǎo)，且f(a)=f(b)，那么至少存在一點(diǎn)ξ∈(a、b)，使得f‘(ξ)=0。羅爾定理是以法國數(shù)學(xué)家羅爾的名字命名的。羅爾定理的三個(gè)已知條件的意義，①f(x)在[a，b]上連續(xù)表明曲線連同端點(diǎn)在內(nèi)是無縫隙的曲線;②f(x)在內(nèi)(a，b)可導(dǎo)表明曲線y=f(x)在每一點(diǎn)處有切線存在;③f(a)=f(b)表明曲線的割線(直線AB)平行于x軸;羅爾定理的結(jié)論的直幾何意義是：在(a，b)內(nèi)至少能找到一點(diǎn)ξ，使f’(ξ)=0，表明曲線上至少有一點(diǎn)的切線斜率為0，從而切線平行于割線AB，與x軸平行。
三、.泰勒公式展開的應(yīng)用
相信很多同學(xué)看到泰勒公式就哆嗦，因?yàn)檎σ豢春荛L很恐怖，瞬間大腦空白，身體失重的感覺。其實(shí)在我搞明白一下幾點(diǎn)后，原來的癥狀就沒有了。1.什么情況下要進(jìn)行泰勒展開;2.以哪一點(diǎn)為中心進(jìn)行展開;3.把誰展開;4.展開到幾階?
四、應(yīng)用多次中值定理
大部分的考研題，一般要考察你應(yīng)用多次中值定理，最重要的就是要培養(yǎng)自己對(duì)這種題目的敏感度，要很快反映老師出這題考哪幾個(gè)中值定理，我的敏感性是靠自己多練習(xí)綜合題培養(yǎng)出來的。我會(huì)經(jīng)常會(huì)去復(fù)習(xí)，那樣我對(duì)中值定理的題目早已沒有那種剛學(xué)高數(shù)時(shí)的害怕之極。要想對(duì)微分中值定理這塊的題目有條理的掌握，看我這個(gè)總結(jié)定會(huì)事半功倍的。
五、對(duì)稱性，輪換性，奇偶性在積分(重積分，線，面積分)中的綜合應(yīng)用：
這幾乎每年必考，要么小題中考，要么大題中要用，這是必須掌握的知識(shí)，但是往往不是那么容易就靠做3，4個(gè)題目就能了解這知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用到底有多廣泛。我們做積分題，尤其多重積分和線面積分，死算也許能算出結(jié)果，但是要是能用以上性質(zhì)，那可真是三下五除二搞定，這方面的感覺相信大家有過，可是或許僅僅是曇花一現(xiàn)，因?yàn)槟阕龀鰜砹艘詾橐院缶鸵欢〞?huì)在相似的題目中用，其實(shí)不然，因?yàn)閮H僅靠幾道題目很大程度上不能給你留下太深刻的印象，下次輪到的時(shí)候或許就是考場上了，你可能頓時(shí)苦思冥想，最終還是選擇了最傻的辦法，浪費(fèi)了寶貴時(shí)間。說這些其實(shí)就是說明，考場上的正常或超常發(fā)揮是建立在平時(shí)踏實(shí)做，見識(shí)廣，嚴(yán)要求的基礎(chǔ)上。
考研數(shù)學(xué)4月至考前復(fù)習(xí)重點(diǎn)
一、4月初到6月底
這段時(shí)間集中精力攻克復(fù)習(xí)全書。建議除了復(fù)習(xí)全書之外，大家盡量買本線代講義和概率論講義，因此復(fù)習(xí)全書里面的線代和概率論部分就不看了，全書不如講義詳細(xì)。
近三個(gè)月的時(shí)間，建議大家根據(jù)自己的實(shí)際情況分配一下時(shí)間。但是無論如何都要把全書和講義仔仔細(xì)細(xì)過一遍，題目認(rèn)認(rèn)真真做一遍，不會(huì)的或者做錯(cuò)的要做好標(biāo)記，做標(biāo)記的題以后還有用。
二、暑假期間
建議暑假就不要回家了，回家不僅看不進(jìn)去書，還會(huì)把之前看的忘記]老老實(shí)實(shí)在學(xué)�？磿托�。
因?yàn)槭罴偈钦麄�(gè)考研期間最重要的階段，暑假期間的復(fù)習(xí)狀況將直接決定你最終的數(shù)學(xué)成績。
這段時(shí)間的主要任務(wù)就是刷題，遇到不會(huì)的題不能立即看答案，哪怕毫無頭緒也要經(jīng)過認(rèn)真思考一下。和看全書一樣，不會(huì)的題或者做錯(cuò)的題要做好標(biāo)記。
三、暑假開學(xué)到填志愿期間
這段時(shí)間的主要任務(wù)就是做真題。建議從06年開始做。每天按照考研數(shù)學(xué)的考試時(shí)間，抽出三小時(shí)的完整時(shí)間去做真題。
切記一定是三小時(shí)，哪怕你只用一個(gè)半小時(shí)就做完了，也不能去對(duì)答案，要嚴(yán)格按照考研時(shí)間來。
建議做的快的同學(xué)在做完真題之后，盡量用另一種解法再算一遍。如果兩次算得不一樣就要好好檢查一下了。
四、填完志愿到考前一個(gè)月
這段時(shí)間主要是小修小補(bǔ)查漏補(bǔ)缺。由于要復(fù)習(xí)其他三科，留給數(shù)學(xué)的時(shí)間不很多，更應(yīng)該用好時(shí)間。主要的工作還是做題，推薦400題和最后十套卷，時(shí)間沒必要要求太嚴(yán)格，能做到查漏補(bǔ)缺就好。不會(huì)的和錯(cuò)的還是要做標(biāo)記。
五、考前一個(gè)月到考前兩天
再刷一遍真題，體會(huì)真題的考察點(diǎn)，還要把做標(biāo)記的題目再做一遍，尤其要注意連續(xù)錯(cuò)兩遍的題目。最后建議再做一遍真題找找自信。
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