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共線向量的定義是什么

　　由于任何一組平行向量都可移到同一直線上，故平行向量也叫做共線向量。下面是小編給大家整理的共線向量的定義是什么，希望能幫到大家!

　　共線向量的定義是什么篇1

　　共線向量基本定理，數學術語。共線向量也就是平行向量，方向相同或相反的非零向量叫平行向量，表示為a∥b ，任意一組平行向量都可移到同一直線上，所以稱為共線向量。共線向量基本定理為如果a≠0，那么向量b與a共線的充要條件是：存在唯一實數λ，使得b=λa。

　　共線向量基本定理

　　如果a≠0，那么向量b與a共線的充要條件是：存在唯一實數λ，使得b=λa。

　　證明：

　　1）充分性：對于向量a(a≠0)、b，如果有一個實數λ，使b=λa，那么由實數與向量的積的定義知，向量a與b共線。

　　2）必要性：已知向量a與b共線，a≠0，且向量b的長度是向量a的長度的m倍，即 ∣b∣=m∣a∣。那么當向量a與b同方向時，令 λ=m，有b=λa，當向量a與b反方向時，令 λ=-m，有b=λa。如果b=0，那么λ=0。

　　3）唯一性：如果b=λa=μa，那么 (λ-μ)a=0。但因a≠0，所以 λ=μ。

　　共線向量的定義

　　平行向量，也叫共線向量。是指方向相同或相反的非零向量。零向量和任何向量平行。

　　共線向量與其它比較

　　共線向量與平行向量關系

　　由于任何一組平行向量都可移到同一直線上，故平行向量也叫做共線向量。

　　平行向量與相等向量的關系

　　相等的`向量一定平行，但是平行的向量并不一定相等。兩個向量相等并不一定這兩個向量一定要重合。只用這兩個向量長度相等且方向相同即可。其中“方向相同”就包含著向量平行的含義。

　　共線向量的基本內容

　　向量：既有大小又有方向的`量叫向量。

　　零向量：長度為0的向量，記作。

　　單位向量：長度為1個單位長度的向量。

　　平行向量：也叫共線向量，方向相同或相反的非零向量。

　　相等向量：長度相等且方向相同的向量。

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