精選六年級奧數(shù)之整數(shù)拆分題目及詳解
在整數(shù)中，有用2個以上的連續(xù)自然數(shù)的和來表達(dá)一個整數(shù)的方法.例如9：9=4+5，9=2+3+4，9有兩個用2個以上連續(xù)自然數(shù)的和來表達(dá)它的方法.
(1)請寫出只有3種這樣的表示方法的最小自然數(shù).
(2)請寫出只有6種這樣的表示方法的最小自然數(shù).
分析：(1)關(guān)于某整數(shù)，它的“奇數(shù)的`約數(shù)的個數(shù)減1“，就是用連續(xù)的整數(shù)的和的形式來表達(dá)種數(shù);根據(jù)(1)知道，有3種表達(dá)方法，于是奇約數(shù)的個數(shù)為3+1=4，對4分解質(zhì)因數(shù)4=2×2，最小的15(1、3、5、15);有連續(xù)的2、3、5個數(shù)相加;7+8;4+5+6;1+2+3+4+5;
(2)有6種表示方法，于是奇數(shù)約數(shù)的個數(shù)為6+1=7，最小為729(1、3、9、27、81、243、729)，有連續(xù)的2，3、6、9、10、27個數(shù)相加：
364+365;242+243+244;119+120+…+124;77+78+79+…+85;36+37+…+45;14+15+…+40.
解答：解：根據(jù)(1)知道，有3種表達(dá)方法，于是奇約數(shù)的個數(shù)為3+1=4，對4分解質(zhì)因數(shù)4=2×2，最小的15(1、3、5、15);
有連續(xù)的2、3、5個數(shù)相加;7+8;4+5+6;1+2+3+4+5;
根據(jù)(2)知道，有6種表示方法，于是奇數(shù)約數(shù)的個數(shù)為6+1=7，最小為729(1、3、9、27、81、243、729)，
有連續(xù)的2，3、6、9、10、27個數(shù)相加：
364+365;242+243+244;119+120+…+124;77+78+79+…+85;36+37+…+45;14+15+…+40.
點評：關(guān)鍵是理解題意，明確用2個以上的連續(xù)自然數(shù)的和來表達(dá)一個整數(shù)的方法.
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