奧數(shù)數(shù)論解析整數(shù)拆分練習(xí)
奧數(shù)數(shù)論解析整數(shù)拆分練習(xí)1
有一些自然數(shù)，它可以表示為9個(gè)連續(xù)自然數(shù)之和，又可以表示為10個(gè)連續(xù)自然數(shù)之和，還可以表示為11個(gè)連續(xù)自然數(shù)之和，求滿足上述條件的最小自然數(shù)。
分析：設(shè)滿足要求的最小自然數(shù)為11，由9個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和是中間的數(shù)(第5個(gè)數(shù))的9倍知，n是9的倍數(shù);
同理，n是11的倍數(shù);
又10個(gè)連續(xù)自然數(shù)a1,a2,…,a10的和為：
(a1+a10)×10÷2=5(a1+a10)
是5的倍數(shù)，所以n是5的倍數(shù);
而9，11，5兩兩互質(zhì)，所以n是5×9×11=495的倍數(shù)，由n的最小性取n=495，事實(shí)上，有：
495=51+52+53+…+59(9個(gè)連續(xù)自然數(shù)之和)
=45+46+47+…+54(10個(gè)連續(xù)自然數(shù)之和)
=40+41+42+…+50(11個(gè)連續(xù)自然數(shù)之和)
從而知，滿足條件的最小自然數(shù)是495。
奧數(shù)數(shù)論解析整數(shù)拆分練習(xí)2
現(xiàn)在的奧數(shù)，其難度和深度遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)了同級(jí)的義務(wù)教育教學(xué)大綱。而相對(duì)于這門課程，一般學(xué)校的數(shù)學(xué)課應(yīng)該稱為“普通基礎(chǔ)數(shù)學(xué)”。特此為大家準(zhǔn)備了最新奧數(shù)數(shù)論解析：整數(shù)拆分練習(xí)19。
若干只同樣的盒子排成一列，小明把42個(gè)同樣的小球放在這些盒子里然后外出，小聰從每只盒子里取出一個(gè)小球，然后把這些小球放到小球最少的盒子里去，在把盒子從新排列了一下。小明回來(lái)，仔細(xì)查看，沒(méi)有發(fā)現(xiàn)友人動(dòng)過(guò)小球和盒子。問(wèn)：一共有多少只盒子?
分析：設(shè)原來(lái)小球數(shù)最少的盒子里裝有a只小球，現(xiàn)在增加到了b只，但小明發(fā)現(xiàn)沒(méi)有人動(dòng)過(guò)小球和盒子，這說(shuō)明現(xiàn)在又有了一只裝有a個(gè)球的盒子，這只盒子原來(lái)裝有a+1個(gè)小球，同理，現(xiàn)在另有一個(gè)盒子里裝有a+1個(gè)小球，這只盒子里原來(lái)裝有a+2個(gè)小球。依此類推可知：原來(lái)還有一個(gè)盒子里裝有a+3個(gè)小球，a+4個(gè)小球等等，故原來(lái)那些盒子里裝有的小球數(shù)是一些連續(xù)自然數(shù)�，F(xiàn)在這個(gè)問(wèn)題就變成了：將42分拆成若干個(gè)連續(xù)整數(shù)的和，一共有多少種分法，每一種分法有多少個(gè)加數(shù)?因?yàn)?2=6×7，故可將42看成7個(gè)6的和，又：(7+5)+(8+4)+(9+3)是六個(gè)6，從而：42=3+4+5+6+7+8+9一共有7個(gè)加數(shù);又因?yàn)?2=14×3，可將42寫成13+14+15，一共有3個(gè)加數(shù);又因?yàn)?2=21×2，故可將42寫成9+10+11+12，一共有4個(gè)加數(shù)。解：本題有三個(gè)解，一共有7只盒子，4只盒子，3只盒子。
最新奧數(shù)數(shù)論解析：整數(shù)拆分練習(xí)19由獨(dú)家發(fā)布，敬請(qǐng)同學(xué)們關(guān)注!
奧數(shù)數(shù)論解析整數(shù)拆分練習(xí)3
有兩個(gè)非常好的邏輯學(xué)家朋友P和S。他們?cè)诓聝蓚�(gè)整數(shù)x、y.。已知1
P說(shuō)：我不知道這兩個(gè)數(shù)。
S說(shuō)：我知道你不知道。
P說(shuō)：我知道了這兩個(gè)數(shù)。
S說(shuō)：我也知道了。
根據(jù)兩人的對(duì)話，你能判斷x與y到底是多少嗎?
這是一道更加經(jīng)典同時(shí)難度更大的`趣味數(shù)學(xué)題，是中的。我們就來(lái)慢慢分析整個(gè)思維過(guò)程吧。
首先，兩個(gè)乘數(shù)因子不能是兩個(gè)不同素?cái)?shù)的乘積，不然P就一定能知道兩個(gè)數(shù)是多少。
我們先列出100以內(nèi)所有的素?cái)?shù)，2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97。
我們可以用一個(gè)數(shù)表列出所有兩個(gè)素?cái)?shù)的和，凡是在表中出現(xiàn)的和都不該是兩人要猜測(cè)的數(shù)的和。
于是，我們100以內(nèi)還剩下的和有11、17、23、27、29、35、37、41、47、51、53、57、59、61、65、67、77、79、83、87、89、93、95、97。
34×17可以直接導(dǎo)出兩數(shù)之和51、38×19可以直接導(dǎo)出兩數(shù)之和57，29×58可以直接導(dǎo)出兩數(shù)之和87，31×62可以直接導(dǎo)出兩數(shù)之和93，因此51、57、87、93可以排除。
由于53×6=106×2會(huì)導(dǎo)致兩數(shù)之和超過(guò)100，因此數(shù)59、61、65、67、77、79、83、89、95、97也被排除在外。
剩下的和數(shù)的數(shù)列就是11、17、23、27、29、35、37、41、47、53。
我們繼續(xù)進(jìn)行。
此數(shù)是11嗎?
因?yàn)?4=3×8、28=4×7，S知道和為11，卻無(wú)法斷定出P。
此數(shù)是23嗎?
76=4×19,112=16×7,S知道和為23，卻無(wú)法斷定出P。
同樣，可以排除29、35、37、41、47、51和53這些數(shù)字和。
現(xiàn)在輪到17了。
S=17=2+15，P=2×15=5×6，導(dǎo)出S=11，11在可能的和數(shù)之列，被排除。
S=17=6+11，P=6×11=2×33，導(dǎo)出S=35，35在可能的和數(shù)之列，被排除。
S=17=7+10，P=7×10=2×35，導(dǎo)出S=37，37在可能的和數(shù)之列，被排除。
S=17=8+9，P=8×9=3×24，導(dǎo)出S=27，27在可能的和數(shù)之列，被排除。
現(xiàn)在只剩下S=17=4+13，P=4×13=52=2×26，導(dǎo)出S=28，不在上述的和數(shù)之列。
答案露出水面，這兩個(gè)數(shù)是4和13。
奧數(shù)數(shù)論解析整數(shù)拆分練習(xí)4
奧數(shù)是一種理性的精神，使人類的思維得以運(yùn)用到最完善的程度.讓我們一起來(lái)閱讀最新奧數(shù)數(shù)論解析---整數(shù)拆分練習(xí)10,感受奧數(shù)的奇異世界!
有一天非常熱，四對(duì)夫婦共飲了44瓶可樂(lè)。女士安喝了2瓶，貝蒂喝了3瓶，卡羅爾喝了4瓶，多蘿西喝了5瓶。布朗先生和他的妻子喝得一樣多，但是其他三位男士都比各自的妻子喝得多：格林先生是其妻的兩倍，懷特先生是三倍，史密斯先生是四倍。請(qǐng)說(shuō)出四位女士的姓。
解答;在美國(guó)，妻子與丈夫同姓。解決本題的方法之一是解不定方程。下面我們換一種方法，就是整數(shù)的拆分。44瓶可樂(lè)，減去女士已經(jīng)喝掉的14瓶，還剩30瓶。先按照每個(gè)男士和女士喝得一樣多，再減掉男士喝掉的14瓶，還剩16瓶。本題的實(shí)質(zhì)是把16拆分成2、3、4、5中的某3個(gè)數(shù)的1、2、3。倍之和。顯然，5或者4的3倍加上2、3會(huì)超過(guò)16，3的3倍也不行，只有2的3倍是一個(gè)可行的數(shù)。16去掉6后還剩下10。也就是要把10拆分成3、4、5中某2個(gè)數(shù)的1、2倍之和，結(jié)果就是2個(gè)3和1個(gè)4。
最后，我們得到的答案是44=2+3+4+5+4×2+3×3+2×4+1×5。和題目描述的對(duì)比一下，就可以知道四位女士的姓名了：安·史密斯，貝蒂·懷特，卡羅爾·格林，多蘿西·布朗。用整數(shù)的拆分方法來(lái)解整數(shù)方程，也是一條好途徑。
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