高一數(shù)學點直線平面之間的位置關系知識點歸納
1、平面
(1)平面概念的理解
直觀的理解：桌面、黑板面、平靜的水面等等都給人以平面的直觀的印象，但它們都不是平面，而僅僅是平面的一部分.
抽象的理解：平面是平的，平面是無限延展的，平面沒有厚薄.
(2)平面的表示法
�、賵D形表示法：通常用平行四邊形來表示平面，有時根據(jù)實際需要，也用其他的平面圖形來表示平面.
�、谧帜副硎荆撼Ｓ玫认ＥD字母表示平面.
(3)涉及本部分內(nèi)容的'符號表示有：
①點A在直線l內(nèi)，記作;②點A不在直線l內(nèi)，記作;
�、埸cA在平面內(nèi)，記作;④點A不在平面內(nèi)，記作;
�、葜本�l在平面內(nèi)，記作;⑥直線l不在平面內(nèi)，記作;
注意：符號的使用與集合中這四個符號的使用的區(qū)別與聯(lián)系.
(4)平面的基本性質(zhì)
公理1：如果一條直線的兩個點在一個平面內(nèi)，那么這條直線上的所有點都在這個平面內(nèi).
符號表示為：.
注意：如果直線上所有的點都在一個平面內(nèi)，我們也說這條直線在這個平面內(nèi)，或者稱平面經(jīng)過這條直線.
公理2：過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面.
符號表示為：直線AB存在唯一的平面，使得.
注意：有且只有的含義是：有表示存在，只有表示唯一，不能用只有來代替.此公理又可表示為：不共線的三點確定一個平面.
公理3：如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線.
符號表示為：.
注意：兩個平面有一條公共直線，我們說這兩個平面相交，這條公共直線就叫作兩個平面的交線.若平面、平面相交于直線l，記作.
公理的推論：
推論1：經(jīng)過一條直線和直線外的一點有且只有一個平面.
推論2：經(jīng)過兩條相交直線有且只有一個平面.
推論3：經(jīng)過兩條平行直線有且只有一個平面.
2．空間直線
(1)空間兩條直線的位置關系
�、傧嘟恢本�：有且僅有一個公共點，可表示為;
�、谄叫兄本�：在同一個平面內(nèi)，沒有公共點，可表示為a//b;
③異面直線：不同在任何一個平面內(nèi)，沒有公共點.
(2)平行直線
公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行.
符號表示為：設a、b、c是三條直線，.
定理：如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行并且方向相同，那么這兩個角相等.
(3)兩條異面直線所成的角
注意：①兩條異面直線a，b所成的角的范圍是(0，90].
�、趦蓷l異面直線所成的角與點O的選擇位置無關，這可由前面所講過的等角定理直接得出.
③由兩條異面直線所成的角的定義可得出異面直線所成角的一般方法：
(i)在空間任取一點，這個點通常是線段的中點或端點.
(ii)分別作兩條異面直線的平行線，這個過程通常采用平移的方法來實現(xiàn).
(iii)指出哪一個角為兩條異面直線所成的角，這時我們要注意兩條異面直線所成的角的范圍.
3．空間直線與平面
直線與平面位置關系有且只有三種：
(1)直線在平面內(nèi)：有無數(shù)個公共點;
(2)直線與平面相交：有且只有一個公共點;
(3)直線與平面平行：沒有公共點.
4．平面與平面
兩個平面之間的位置關系有且只有以下兩種：
(1)兩個平面平行：沒有公共點;
(2)兩個平面相交：有一條公共直線.
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