考研數(shù)學(xué)沖刺歷年的真題命題規(guī)律
都知道考研復(fù)習(xí)很重要的一點(diǎn)是要研究真題，真題本身就是一套試卷模板，不但可以展示出考試試題會(huì)有的樣子。小編為大家精心準(zhǔn)備了考研數(shù)學(xué)沖刺歷年的真題指南，歡迎大家前來閱讀。
考研數(shù)學(xué)沖刺歷年的真題指導(dǎo)
▶重視計(jì)算
計(jì)算能力可以說是現(xiàn)在考研的第一能力。20xx-20xx年的題的計(jì)算量都比較大，良好的計(jì)算習(xí)慣，同學(xué)們要從打草稿開始。大家在復(fù)習(xí)的過程中要克服滿足于知曉運(yùn)算過程眼高手低的毛病，要真正動(dòng)手計(jì)算，在實(shí)踐中提高計(jì)算能力，這一點(diǎn)希望要引起大家的重視。
計(jì)算，是命題專家這兩年一直強(qiáng)調(diào)一個(gè)點(diǎn)，就是說考研數(shù)學(xué)考試的計(jì)算，不是簡(jiǎn)單的數(shù)字計(jì)算，是對(duì)概念和算理的一個(gè)考察，同學(xué)們計(jì)算上的共性，一個(gè)是計(jì)算能力弱，第二個(gè)是我們覺得計(jì)算沒有找到好方法，以致于算得慢，做得煩。這一點(diǎn)需要大家注意。
▶三基本
70%的題是考察三基本。數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的考察要求既全面又突出重點(diǎn)，注意層次，重點(diǎn)知識(shí)是學(xué)習(xí)支撐體系的主要內(nèi)容，考察時(shí)要達(dá)到較高的比例并要達(dá)到必要的深度。重點(diǎn)內(nèi)容重點(diǎn)考，還要達(dá)到一定的深度。
在20xx年的真題中，大家可以看到考試中心比較強(qiáng)調(diào)基礎(chǔ)的。在數(shù)一數(shù)三的題當(dāng)中有一個(gè)公用大題十分是同濟(jì)教材六版88頁(yè)的定理的證明，這是比較基礎(chǔ)的，直接考教材中定理。這個(gè)題的得分率，數(shù)一只有0.5，數(shù)三0.42，說明其實(shí)考的并不理想。所以現(xiàn)階段同學(xué)們復(fù)習(xí)還要注重核心的，基礎(chǔ)的內(nèi)容。
再比如說利用泰勒公式求極限，這一屆命題組是很穩(wěn)定的，每年必考的這種問題。那么即便是數(shù)三的同學(xué)也要注意，泰勒公式可能是了解的。但是這是求極限的一種核心的方法，這個(gè)題用泰勒公式做顯然是簡(jiǎn)單的，2015年數(shù)一數(shù)三這個(gè)題也是利用泰勒公式，核心方法重點(diǎn)考察，重復(fù)考察，所以這一點(diǎn)。
▶應(yīng)用必考
繼續(xù)加強(qiáng)應(yīng)用性的考察，應(yīng)用性是數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)。解答數(shù)學(xué)應(yīng)用題是分析問題和解決問題能力的高層次的反應(yīng)，反應(yīng)出考生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力，所以實(shí)踐中應(yīng)該有所體現(xiàn)。2015年試卷中數(shù)二的物理應(yīng)用得分率是0.319，數(shù)三一個(gè)經(jīng)濟(jì)應(yīng)用，這個(gè)還是比較常見的，得分率只有0.488�？梢娡瑢W(xué)們對(duì)應(yīng)用的重視還是不夠的。物理應(yīng)用很多年沒有出現(xiàn)了，考一下得分率比較低，所以數(shù)一數(shù)二的同學(xué)應(yīng)該重視的是物理應(yīng)用與幾何應(yīng)用。數(shù)三同學(xué)應(yīng)該重視的是經(jīng)濟(jì)應(yīng)用與幾何應(yīng)用，這一點(diǎn)希望大家要加強(qiáng)。
▶注重本質(zhì)，注意定理的適用條件
強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)考察三基，注重對(duì)概念本質(zhì)的考察，考察大家對(duì)數(shù)學(xué)的理解和掌握，淡化對(duì)特殊的結(jié)題技巧的考察，往往注重定理的結(jié)題和應(yīng)用，往往不看定理的前提，這是不注意的地方。比如說在一點(diǎn)存在導(dǎo)數(shù)，不能用羅貝塔法則，這個(gè)法則是在這一點(diǎn)的零域內(nèi)，這需要辨析，這就可以拉開差距。
▶客觀題的得分率低
基本上每年閱卷都會(huì)發(fā)現(xiàn)，數(shù)三的填空題的得分率比大題還來得低，數(shù)一數(shù)二也是如此。所以客觀題、小題的得分率要重視，畢竟這個(gè)題要么四分，要么零分，三個(gè)小題相當(dāng)于一個(gè)大題。客觀題做的時(shí)候也要注意是有特殊的方法的。比如說抽象的問題，一般的問題我們可以找特例處理。
▶全面復(fù)習(xí)，杜絕應(yīng)試的傾向
從大家的作答題情況來看，常見試題和知識(shí)點(diǎn)的得分情況比較好;對(duì)大綱中要求的，以前考試中出現(xiàn)頻率比較低的試題和內(nèi)容的得分情況不好，說明同學(xué)們有一種急功近利應(yīng)試想法。這一點(diǎn)希望考高分的同學(xué)要注意了，是要全面復(fù)習(xí)。
比如說給大家看幾個(gè)例子。2013年數(shù)一的時(shí)候考了一個(gè)空間解析幾何的大題，這個(gè)題得分率希望是0.289，是當(dāng)年得分率最低幾個(gè)題之一，因?yàn)榍懊娴木碜又锌臻g解析幾何都不出大題的�？季V中仔細(xì)看一下，同學(xué)們現(xiàn)在要回歸考綱�？季V中解析幾何部分并不是都是要求不高的，也有理解和掌握的內(nèi)容。
建議對(duì)于要考高分的同學(xué)，原來評(píng)論比較低，但是在考綱中又級(jí)別比較高，在原增題中出現(xiàn)過的，還是要會(huì)。每年都會(huì)有這種類型的題。比如說2014年數(shù)三，考了一個(gè)類似于證明的問題，這是比較少的，又是概念性的考察，強(qiáng)調(diào)的概念，得分率只有0.5。
再比如2014年的數(shù)一數(shù)三，線性代數(shù)出現(xiàn)了負(fù)慣性指數(shù)，這個(gè)內(nèi)容很多年沒有出現(xiàn)了，就是杜絕這種應(yīng)試的傾向。2014年數(shù)一數(shù)三這兩個(gè)題，這證明兩個(gè)矩陣相似，證明兩個(gè)矩陣相似的一般的判別方法在教材中比較少，真題中也比較少，難度只是0.386，考試情況并不理想。
考研數(shù)學(xué)高數(shù)最�？嫉念}型
▶第一：求極限
無論數(shù)學(xué)一、數(shù)學(xué)二還是數(shù)學(xué)三，求極限是高等數(shù)學(xué)的基本要求，所以也是每年必考的內(nèi)容。區(qū)別在于有時(shí)以4分小題形式出現(xiàn)，題目簡(jiǎn)單;有時(shí)以大題出現(xiàn)，需要使用的方法綜合性強(qiáng)。比如大題可能需要用到等價(jià)無窮小代換、泰勒展開式、洛必達(dá)法則、分離因子、重要極限等中的幾種方法，有時(shí)考生需要選擇其中簡(jiǎn)單易行的組合完成題目。另外，分段函數(shù)有的點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)，函數(shù)圖形的漸近線，以極限形式定義的函數(shù)的連續(xù)性、可導(dǎo)性的研究等也需要使用極限手段達(dá)到目的，須引起注意!
▶第二：利用中值定理證明等式或不等式，利用函數(shù)單調(diào)性證明不等式
證明題不能說每年一定考，但基本上十年有九年都會(huì)涉及。等式的證明包括使用4個(gè)微分中值定理，1個(gè)積分中值定理;不等式的證明有時(shí)既可使用中值定理，也可使用函數(shù)單調(diào)性。這里泰勒中值定理的使用是一個(gè)難點(diǎn)，但考查的概率不大。
▶第三：一元函數(shù)求導(dǎo)數(shù)，多元函數(shù)求偏導(dǎo)數(shù)
求導(dǎo)問題主要考查基本公式及運(yùn)算能力，當(dāng)然也包括對(duì)函數(shù)關(guān)系的'處理能力。一元函數(shù)求導(dǎo)可能會(huì)以參數(shù)方程求導(dǎo)、變現(xiàn)積分求導(dǎo)或應(yīng)用問題中涉及求導(dǎo)，甚或高階導(dǎo)數(shù);多元函數(shù)(主要為二元函數(shù))的偏導(dǎo)數(shù)基本上每年都會(huì)考查，給出的函數(shù)可能是較為復(fù)雜的顯函數(shù)，也可能是隱函數(shù)(包括方程組確定的隱函數(shù))。
另外，二元函數(shù)的極值與條件極值與實(shí)際問題聯(lián)系極其緊密，是一個(gè)考查重點(diǎn)。極值的充分條件、必要條件均涉及二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)。
▶第四：級(jí)數(shù)問題
常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)(特別是正項(xiàng)級(jí)數(shù)、交錯(cuò)級(jí)數(shù))的判別，條件收斂與絕對(duì)收斂的本質(zhì)含義均是考查的重點(diǎn)，但常常以小題形式出現(xiàn)。函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)(冪級(jí)數(shù)，對(duì)數(shù)一來說還有傅里葉級(jí)數(shù)，但考查的頻率不高)的收斂半徑、收斂區(qū)間、收斂域、和函數(shù)等及函數(shù)在一點(diǎn)的冪級(jí)數(shù)展開在考試中常占有較高的分值。
▶第五：積分的計(jì)算
積分的計(jì)算包括不定積分、定積分、反常積分的計(jì)算，以及二重積分的計(jì)算，對(duì)考生來說數(shù)學(xué)主要是三重積分、曲線積分、曲面積分的計(jì)算。這是以考查運(yùn)算能力與處理問題的技巧能力為主，以對(duì)公式的熟悉及空間想象能力的考查為輔的。需要注意在復(fù)習(xí)中對(duì)一些問題的靈活處理，例如定積分幾何意義的使用，重心、形心公式的反用，對(duì)稱性的使用等。
▶第六：微分方程問題
解常微分方程方法固定，無論是一階線性方程、可分離變量方程、齊次方程還是高階常系數(shù)齊次與非齊次方程，只要記住常用形式，注意運(yùn)算準(zhǔn)確性，在考場(chǎng)上正確運(yùn)算都沒有問題。但這里需要注意：研究生考試對(duì)微分方程的考查常有一種反向方式，即平常給出方程求通解或特解，現(xiàn)在給出通解或特解求方程。這需要考生對(duì)方程與其通解、特解之間的關(guān)系熟練掌握。
考研數(shù)學(xué)證明題解答步驟
▶1.結(jié)合幾何意義記住零點(diǎn)存在定理、中值定理、泰勒公式、極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則等基本原理，包括條件及結(jié)論
知道基本原理是證明的基礎(chǔ)，知道的程度(即就是對(duì)定理理解的深入程度)不同會(huì)導(dǎo)致不同的推理能力。如2006年數(shù)學(xué)一真題第16題(1)是證明極限的存在性并求極限。只要證明了極限存在，求值是很容易的，但是如果沒有證明第一步，即使求出了極限值也是不能得分的。因?yàn)閿?shù)學(xué)推理是環(huán)環(huán)相扣的，如果第一步未得到結(jié)論，那么第二步就是空中樓閣。這個(gè)題目非常簡(jiǎn)單，只用了極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則之一：?jiǎn)握{(diào)有界數(shù)列必有極限。只要知道這個(gè)準(zhǔn)則，該問題就能輕松解決，因?yàn)閷?duì)于該題中的數(shù)列來說，“單調(diào)性”與“有界性”都是很好驗(yàn)證的。像這樣直接可以利用基本原理的證明題并不是很多，更多的是要用到第二步。
▶2.借助幾何意義尋求證明思路
一個(gè)證明題，大多時(shí)候是能用其幾何意義來正確解釋的，當(dāng)然最為基礎(chǔ)的是要正確理解題目文字的含義。如2007年數(shù)學(xué)一第19題是一個(gè)關(guān)于中值定理的證明題，可以在直角坐標(biāo)系中畫出滿足題設(shè)條件的函數(shù)草圖，再聯(lián)系結(jié)論能夠發(fā)現(xiàn)：兩個(gè)函數(shù)除兩個(gè)端點(diǎn)外還有一個(gè)函數(shù)值相等的點(diǎn)，那就是兩個(gè)函數(shù)分別取最大值的點(diǎn)(正確審題：兩個(gè)函數(shù)取得最大值的點(diǎn)不一定是同一個(gè)點(diǎn))之間的一個(gè)點(diǎn)。這樣很容易想到輔助函數(shù)F(x)=f(x)-g(x)有三個(gè)零點(diǎn)，兩次應(yīng)用羅爾中值定理就能得到所證結(jié)論。再如2005年數(shù)學(xué)一第18題(1)是關(guān)于零點(diǎn)存在定理的證明題，只要在直角坐標(biāo)系中結(jié)合所給條件作出函數(shù)y=f(x)及y=1-x在[0，1]上的圖形就立刻能看到兩個(gè)函數(shù)圖形有交點(diǎn)，這就是所證結(jié)論，重要的是寫出推理過程。從圖形也應(yīng)該看到兩函數(shù)在兩個(gè)端點(diǎn)處大小關(guān)系恰好相反，也就是差函數(shù)在兩個(gè)端點(diǎn)的值是異號(hào)的，零點(diǎn)存在定理保證了區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，這就證得所需結(jié)果。如果第二步實(shí)在無法完滿解決問題的話，轉(zhuǎn)第三步。
▶3.逆推法
從結(jié)論出發(fā)尋求證明方法。如2004年第15題是不等式證明題，該題只要應(yīng)用不等式證明的一般步驟就能解決問題：即從結(jié)論出發(fā)構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性推出結(jié)論。在判定函數(shù)的單調(diào)性時(shí)需借助導(dǎo)數(shù)符號(hào)與單調(diào)性之間的關(guān)系，正常情況只需一階導(dǎo)的符號(hào)就可判斷函數(shù)的單調(diào)性，非正常情況卻出現(xiàn)的更多(這里所舉出的例子就屬非正常情況)，這時(shí)需先用二階導(dǎo)數(shù)的符號(hào)判定一階導(dǎo)數(shù)的單調(diào)性，再用一階導(dǎo)的符號(hào)判定原來函數(shù)的單調(diào)性，從而得所要證的結(jié)果。
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