小學(xué)六年級(jí)奧數(shù)題與答案

　　下圖中的棋盤被剪去左上角與右下角的.兩個(gè)小方格，問能否用31個(gè)2×1的骨牌將這個(gè)剪殘了的棋盤蓋住?

　　分析：剛一想，31個(gè)2×1骨牌恰有62個(gè)小方格，棋盤去掉兩個(gè)角后也是62個(gè)格，好像很有可能蓋住.但只要簡(jiǎn)單一試，便發(fā)現(xiàn)不可能.仔細(xì)分析，發(fā)現(xiàn)如果把棋盤格黑、白相間染色后，2×1骨牌一次只能蓋住一個(gè)黑格與一個(gè)白格.只要發(fā)現(xiàn)這個(gè)基本事實(shí)立即可以找到解答.

　　解：我們將殘角棋盤黑、白相間染色(如圖)，62個(gè)格中有黑格32個(gè)，白格30個(gè).另外，如果用2×1骨牌31張恰能蓋住這個(gè)殘角棋盤，我們發(fā)現(xiàn)，每個(gè)骨牌必定蓋住一個(gè)黑格，一個(gè)白格，31個(gè)骨牌將蓋住31個(gè)黑格及31個(gè)白格.這與32個(gè)黑格數(shù)，30個(gè)白格數(shù)的事實(shí)相矛盾.所以，無(wú)論如何用這31張2×1的骨牌蓋不住這個(gè)殘角棋盤.

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