小學(xué)奧數(shù)數(shù)論練習(xí)題整數(shù)拆分問題
有一些自然數(shù)，它可以表示為9個連續(xù)自然數(shù)之和，又可以表示為10個連續(xù)自然數(shù)之和，還可以表示為11個連續(xù)自然數(shù)之和，求滿足上述條件的最小自然數(shù)。
分析：設(shè)滿足要求的最小自然數(shù)為11，由9個連續(xù)自然數(shù)的和是中間的數(shù)(第5個數(shù))的9倍知，n是9的倍數(shù);
同理，n是11的倍數(shù);
又10個連續(xù)自然數(shù)a1,a2,…,a10的`和為：
(a1+a10)×10÷2=5(a1+a10)
是5的倍數(shù)，所以n是5的倍數(shù);
而9，11，5兩兩互質(zhì)，所以n是5×9×11=495的倍數(shù)，由n的最小性取n=495，事實上，有：
495=51+52+53+…+59(9個連續(xù)自然數(shù)之和)
=45+46+47+…+54(10個連續(xù)自然數(shù)之和)
=40+41+42+…+50(11個連續(xù)自然數(shù)之和)
從而知，滿足條件的最小自然數(shù)是495。
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