六年級(jí)奧數(shù)抽屜原理相關(guān)題型
1.任意4個(gè)自然數(shù)，其中至少有兩個(gè)數(shù)的差是3的倍數(shù)。這是為什么?
2.一個(gè)小組共有13名同學(xué)，其中至少有2名同學(xué)同一個(gè)月過(guò)生日。為什么?
3.有規(guī)格尺寸相同的5種顏色的襪子各15只混裝在箱內(nèi)，試問(wèn)不論如何取，從箱中至少取出多少只就能保證有3雙襪子(襪子無(wú)左、右之分)?
4.一個(gè)布袋中有35個(gè)同樣大小的木球，其中白、黃、紅三種顏色球各有10個(gè)，另外還有3個(gè)藍(lán)色球、2個(gè)綠色球，試問(wèn)一次至少取出多少個(gè)球，才能保證取出的球中至少有4個(gè)是同一顏色的球?
答案解析：
1.首先我們要弄清這樣一條規(guī)律：如果兩個(gè)自然數(shù)除以3的余數(shù)相同，那么這兩個(gè)自然數(shù)的差是3的倍數(shù)。而任何一個(gè)自然數(shù)被3除的余數(shù)，或者是0，或者是1，或者是2，根據(jù)這三種情況，可以把自然數(shù)分成3類(lèi)，這3種類(lèi)型就是我們要制造的3個(gè)“抽屜”。我們把4個(gè)數(shù)看作“蘋(píng)果”，根據(jù)抽屜原理，必定有一個(gè)抽屜里至少有2個(gè)數(shù)。換句話(huà)說(shuō)，4個(gè)自然數(shù)分成3類(lèi)，至少有兩個(gè)是同一類(lèi)。既然是同一類(lèi)，那么這兩個(gè)數(shù)被3除的余數(shù)就一定相同。所以，任意4個(gè)自然數(shù)，至少有2個(gè)自然數(shù)的差是3的倍數(shù)。
2.每年里共有12個(gè)月，任何一個(gè)人的生日，一定在其中的'某一個(gè)月。如果把這12個(gè)月看成12個(gè)“抽屜”，把13名同學(xué)的生日看成13只“蘋(píng)果”，把13只蘋(píng)果放進(jìn)12個(gè)抽屜里，一定有一個(gè)抽屜里至少放2個(gè)蘋(píng)果，也就是說(shuō)，至少有2名同學(xué)在同一個(gè)月過(guò)生日。
3.試想一下，從箱中取出6只、9只襪子，能配成3雙襪子嗎?回答是否定的。
按5種顏色制作5個(gè)抽屜，根據(jù)抽屜原理1，只要取出6只襪子就總有一只抽屜里裝2只，這2只就可配成一雙。拿走這一雙，尚剩4只，如果再補(bǔ)進(jìn)2只又成6只，再根據(jù)抽屜原理1，又可配成一雙拿走。如果再補(bǔ)進(jìn)2只，又可取得第3雙。所以，至少要取6+2+2=10只襪子，就一定會(huì)配成3雙。
4.從最“不利”的取出情況入手。
最不利的情況是首先取出的5個(gè)球中，有3個(gè)是藍(lán)色球、2個(gè)綠色球。
接下來(lái)，把白、黃、紅三色看作三個(gè)抽屜，由于這三種顏色球相等均超過(guò)4個(gè)，所以，根據(jù)抽屜原理2，只要取出的球數(shù)多于(4-1)×3=9個(gè)，即至少應(yīng)取出10個(gè)球，就可以保證取出的球至少有4個(gè)是同一抽屜(同一顏色)里的球。
故總共至少應(yīng)取出10+5=15個(gè)球，才能符合要求。
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